Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Но давайте соберем мозаику. Ее мать, имя которой также Энн, но называли ее Ани, изучала живопись в Пенсильванской академии изящных искусств в 1860 г.; тогда же там обучалась Мэри Кэссэт. Во время учебы в Пенсильванской академии Ани и Мэри стали близкими подругами. Мэри стала известной импрессионисткой и переехала в Париж, где училась и работала, а также подружилась с Эдгаром Дега и Камилем Писсарро. Тогда возможно ли, что Ани передала книгу своей хорошей подруге Мэри, а та забрала ее с собой в Париж? Мэри умерла в 1926 г. Ее имущество, вероятно, было распродано, как и библиотека, и американская книга Энн Парриш, «вероятно», оказалась на прилавке одного из парижских книжных киосков где-то между 1926 и 1929 гг., до того как Энн Парриш ее нашла.

Давайте еще об этом поразмыслим. На месте американца, приехавшего в Париж в 1929 г., вы, вполне вероятно, в какой-то момент посетили бы оба магазина «Шекспир и компания», а также книжные киоски на Сене. Это были известные места, где покупали и продавали бывшие в употреблении нераритетные книги на английском. Если вы в основном пишете для детей, то, вполне вероятно, будете рассматривать полки с детскими книгами особенно тщательно. На самом деле большинство моих знакомых писателей любят при любой возможности порыться на книжных полках, в особенности на тех, где стоят книги в их жанре. Тогда вот вполне вероятная цепочка событий, соединяющих «Джек Фрост и другие истории» в книжном киоске у Сены и молодую девушку, любимой книгой которой был «Джек Фрост и другие истории».

Но постойте. Тут важную роль играет синхронизация, как и со всеми хорошими совпадениями. Энн надо было оказаться в Париже в то время, когда книга появилась в киоске у Сены. Если бы она приехала раньше или если бы кто-то другой купил книгу, она бы упустила такую возможность. Может быть, книгу купил бы другой американец, привез бы ее в Америку, предоставив тем самым Энн еще один шанс. Но это было бы совсем другое, менее удивительное совпадение, а история о путешествии книги в Париж и обратно осталась бы безвестной. Здесь у синхронизации были широкие границы, что увеличило вероятность.

Присвоить шансам численное выражение будет сложно. Но давайте выдвинем некоторые разумные предположения. Сначала предположим, насколько вероятна была поездка Энн в Париж летом 1929 г. Я бы дал этой вероятности умеренное значение, близкое к 0,1. Энн была замужем за богатым промышленником. Париж в 1929 г. был одним из самых популярных европейских туристических направлений среди богатых американцев наряду с морскими путешествиями по греческим островам. Какова вероятность того, что она посетила бы книжные киоски, пока была в Париже? Я бы сказал, что вероятность этого 0,3. Сложнее всего установить вероятность того, что книга была бы в нужном месте. А вот здесь поможет сопутствующая история – связь между матерью Энн и Мэри Кэссэт, смерть Мэри и несколько мест в Париже, имеющих дело с бывшими в употреблении книгами. Я предположу, что вероятность будет примерно 0,01. Тогда вероятность подобной истории составит p = 0,1 × 0,3 × 0,01 = 0,0003, т. е. шансы в пользу события – 3331 к 1. Маловероятно, но все же лучше, чем шансы приехать в город с целью найти определенную книгу и подобрать ее на скамье в общественном месте. Да, есть много неучтенных скрытых переменных, усложняющих наши расчеты, но они не изменили бы значение вероятности больше чем на 1/10 000, а следовательно, шансы Энн Парриш все же немного выше, чем получить каре при игре в покер.

У истории Энн Парриш было преимущество синхронизации с широкими границами. «Джек Фрост и другие истории» могла пролежать в киоске среди других книг на английском несколько месяцев до приезда Энн, и кто знает, сколько еще пролежала бы, реши Энн приехать в Париж позже.

История о кресле-качалке – это такой тип историй, которые могут происходить только при точной синхронизации. Подробности истории, уже описанные в главе 2, следующие. У моего брата, проживающего в Кембридже, Массачусетс, в гостиной стояло кресло-качалка. Моя жена заказала такое же кресло в магазине в Кембридже. Кресла не было в наличии, поэтому его должны были доставить брату домой позже, через несколько недель. В доме у брата были гости, и кто-то из них уселся в кресло. Через несколько секунд после того, как кресло развалилось на кусочки прямо под гостем, в дверь позвонили. Это доставили новое кресло.

Как со многими из таких историй, трудно дать шансам численную оценку. Но мы можем по крайней мере разобраться с порядком цифр.

История вполне могла быть случаем синхронии. Но рассмотрим переменные: заказанное кресло было точной копией того, что принадлежало моему брату. Этот факт вносит вклад в историю, но не в совпадение. Моя жена видела кресло в гостиной у брата и захотела купить точно такое же. Ей наверняка сказали, где его можно купить. Первой важной переменной было то, что кресла в наличии не оказалось. Если бы оно было, то не было бы этой замечательной истории.

Второй переменной стал приход гостей. То, что один из гостей был в этот момент у брата в гостиной, – вполне правдоподобно. Это был друг, который часто заходил в гости, так что мы можем оценить шансы его пребывания в конкретном месте выше чем 9 к 1, а следовательно, и вероятность p1, где 0,1 < p1 ≤ 1. Есть, конечно, еще шанс того, что он сел бы именно в кресло-качалку.

Это легко подсчитать. Насколько я помню, в комнате было 2 дивана, на которых могли разместиться 6 человек, и 6 кресел, одно из которых – черное кресло-качалка. Если выбор места был случайным и если никто еще не успел сесть, то шансы гостя выбрать кресло-качалку будут p2, где 0,1 < p2 ≤ 0,01.

Но люди не выбирают случайным образом, куда им сесть, особенно если один из вариантов – кресло-качалка. Иными словами, не зная ничего о человеке, оценить шансы сложно. Чисто теоретически, однако, давайте договоримся, что 0,1 < p2 ≤ 0,01.

Сложно установить точный момент, когда развалилось кресло – иначе говоря, вероятность того, что кресло сломалось бы ровно в тот момент, когда в него сел гость. Мы можем только предположить, что кресло вот-вот должно было сломаться. Мы позволяем себе такую вольность, понимая, что все же должны дать нашей оценке некоторую свободу маневра.

Время доставки установить проще. Если кресла в наличии не было, а доставка ожидалась в течение следующих 2 недель, нам следовало бы ожидать ее в течение второй недели в рабочее время. В неделе 3360 минут рабочего времени. Мы можем разложить события до той секунды, когда, как рассказывается в истории, в дверь позвонили, но, чтобы избежать лишних деталей, давайте остановимся на минутах. Комизм ситуации от этого ничуть не пострадает. Итак, вероятность p3 того, что в дверь позвонили бы в тот самый момент, когда гость сел в кресло и оно сломалось, составляет 1/3360, или примерно 0,0003. Следовательно, мы можем заключить, что вероятность p = p1 × p2 × p3 того, что история произойдет с конкретной группой людей, будет между 0,0000003 и 0,0003. Как ни удивительно, но эта история потрясающе маловероятна. Шансы между 3 333 332 к 1 и 3332 к 1. На нижнем пределе шансы хуже, чем шанс выиграть в лотерею хотя бы по одному из четырех билетов. На верхнем пределе шансы лучше, чем шанс получить каре при игре в покер.