Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Вопросы, возникающие в реальном мире, – отнюдь не текстовые задачи. В реальном мире задачу можно было бы сформулировать примерно так: «Сказался ли экономический спад и его последствия особенно тяжело на работающих женщинах, и если да, то в какой степени это является результатом политики администрации Обамы?» У вашего калькулятора нет кнопки для решения такой задачи, поскольку для получения разумного ответа вам необходимо знать нечто большее, чем только цифры. Какова форма кривой потери рабочих мест среди мужчин и женщин во время типичного экономического спада? Были ли у данного экономического спада заметные особенности в этом отношении? Какие именно места занимают преимущественно женщины? Какие решения Обамы негативно сказались на данном секторе экономики? Вы можете браться за калькулятор только после того, как сформулируете перечисленные вопросы. Но к данному моменту вся мысленная работа должна быть завершена. Деление одного числа на другое – просто расчеты; определение того, что на что следует делить, – это и есть математика.

Скрытые послания в Торе

Опасность пространства для маневра

Проверка достоверности нулевой гипотезы

Беррес Фредерик Скиннер против Уильяма Шекспира

Турбосексофонный восторг

Скопление простых чисел

Истязать данные, пока они не сознаются

Правильный способ преподавания учения о сотворении мира в государственных школах

Люди используют математику, чтобы найти ответы на самые разные вопросы: от повседневных («Сколько мне предстоит ждать следующего автобуса?») до космических («Как выглядела Вселенная через три триллионных секунды после Большого взрыва?»).

Однако существует область вопросов, выходящих далеко за рамки космической тематики, – вопросов о смысле и происхождении всего сущего, решение которых, как вам может показаться, лежит за пределами математики.

Никогда не недооценивайте территориальные притязания математики! Хотите узнать что-то о Боге? Математики помогут вам в этом.

По мнению еврейского ученого ХII столетия Маймонида, мысль о том, что обычные люди могут узнать что-то о божественном мире посредством рациональных наблюдений, возникла очень давно – примерно в то же время, что и сам монотеизм. Главный труд Маймонида Mishneh Torah («Мишне Тора», или «Кодекс Маймонида») содержит такое толкование откровений Авраама:

Такое видение религиозной веры имеет много общего с математическим мышлением. Вы верите в Бога не потому, что к вам прикоснулся ангел, не потому, что однажды ваша душа открылась, чтобы впустить в себя солнечный свет, и определенно не из-за того, что говорили вам родители. Вы верите потому, что Бог – это нечто такое, что должно существовать, так же как произведение 8 на 6 должно быть равным произведению 6 на 8.

В наши дни аргументация Авраама (просто посмотрите вокруг – как все это могло бы стать таким восхитительным без создателя?) считается неполноценной, по крайней мере в большинстве научных кругов. Однако сегодня у нас есть микроскопы, телескопы и компьютеры. И мы больше не ограничиваемся изумленными взглядами на луну, находясь в своей земной колыбели. Мы владеем информацией, мы накопили огромную массу данных, и у нас есть инструменты для их анализа.

Любимое множество данных раввинского ученого – это Тора, которая по большому счету представляет собой последовательно упорядоченную строку символов, взятых из конечного алфавита, и которую мы пытаемся передавать от одной синагоги к другой без ошибок. Хотя Тора написана на пергаменте, по сути она представляет собой цифровой сигнал.

Когда в середине 1990-х годов ученые из Еврейского университета в Иерусалиме начали анализировать этот сигнал, то обнаружили нечто удивительное, или, в зависимости от ваших теологических воззрений, совсем не удивительное. Эти исследователи работали в разных областях: Элияху Рипс был старшим преподавателем математики и известным специалистом по теории групп; Йоав Розенберг изучал теорию вычислительных систем в магистратуре, а Дорон Витцум получил в свое время диплом магистра по физике. Однако всем им было свойственно пристрастие к тому направлению исследований Торы, которое ищет эзотерические тексты, скрытые в историях, родословных и наставлениях, образующих поверхностный слой традиционного иудейского религиозного закона. Для своих изысканий они выбрали инструмент под названием «эквидистантная последовательность букв» (equidistant letter sequence; далее по тексту – ELS) – фрагмент текста, полученный посредством выделения в тексте Торы букв, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Например, если во фразе

don your braces askew

прочитывать каждую пятую букву (начиная с первой), получится:

don your braces askew

Таким образом, в качестве ELS здесь выступает слово duck – в качестве ли предупреждения («пригнись!») или в качестве названия водоплавающей птицы («утка»).

Большинство эквидистантных последовательностей букв не образуют осмысленных слов; если я составлю ELS из каждой третьей буквы предложения, которое вы сейчас читаете, получится настоящая тарабарщина: бьнвкдт…[82], что вполне символично. Однако Тора – очень длинный документ, и если вы попытаетесь найти в ней закономерности, то наверняка найдете.