Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Вероятность попасть под удар молнии или выиграть в лотерею крайне мала; тем не менее это происходит постоянно, поскольку в мире живет много людей и многие из них покупают лотерейные билеты, или играют в гольф во время грозы, или делают и то и другое. Большинство совпадений теряют свою притягательность, если посмотреть на них с должного расстояния. В розыгрыше лотереи Cash 5 в штате Северная Каролина 9 июля 2007 года выпали числа 4, 21, 23, 34, 39. Два дня спустя те же числа выпали снова. Это кажется крайне маловероятным – и такое впечатление создается именно потому, что так оно и есть. Вероятность совпадения номеров в этих двух розыгрышах лотереи была крохотной, меньше чем два случая на миллион. Но это не тот вопрос, который следует задавать себе, если вы хотите понять, как реагировать на подобные совпадения. В конце концов, лотерея Cash 5 действовала к тому времени почти целый год, что создало много возможностей для совпадений. Оказывается, вероятность того, что за любой трехдневный период в двух розыгрышах лотереи Cash 5 будут получены идентичные результаты, была гораздо менее поразительной – один шанс на тысячу{69}. А ведь Cash 5 – не единственная лотерея в городе. В стране действуют сотни лотерей на пять чисел; если сложить их все вместе, в совпадении результатов на протяжении трех дней не будет ничего удивительного. Это не делает каждое отдельное совпадение менее невероятным. Но здесь снова звучит та же мысль: маловероятные события случаются довольно часто.

И в этом вопросе, как водится, первым стал Аристотель. Несмотря на отсутствие формального понятия, такого как «вероятность», или «правдоподобность», он смог понять:

Как только вы усвоите эту фундаментальную истину, балтиморский брокер больше не будет иметь над вами никакой власти. Крайне маловероятно, чтобы он дал вам десять правильных прогнозов по поводу курсов акций. Учитывая тысячу шансов, которые использовал этот брокер, тот факт, что он дал такие хорошие прогнозы кому-то, даже отдаленно нельзя назвать удивительным. Британский статистик Рональд Эйлмер Фишер сформулировал это так: «Один случай на миллион несомненно произойдет, не более и не менее чем с надлежащей частотой, как бы мы ни поражались тому, что он произошел с нами»{71}.

Дешифровщики Библии не писали десять тысяч версий своей статьи и не отправляли их в десятки тысяч статистических журналов. Именно поэтому сначала трудно понять, что общего между их историей и аферой балтиморского брокера.

Однако, когда математики взялись за решение «трудной, но интересной» задачи, которую Касс поставил перед ними в своем предисловии, и попытались объяснить результаты расшифровки библейского кода иначе, чем «Так сделал Бог», они обнаружили, что этот вопрос не настолько прост, как его пытались подать Вицтум и его коллеги. Тон задали австралийский специалист по теории вычислительных систем Брендан Маккей и израильский математик, работавший тогда в Еврейском университете в Иерусалиме Дрор Бар-Натан. Они высказали важное замечание, что у средневековых раввинов не было паспортов или свидетельств о рождении, в которых были бы указаны их официальные имена. Раввинов часто называли несколькими именами, поэтому разные авторы могли именовать их по-разному. Например, если бы Дуэйн «Скала» Джонсон был знаменитым раввином, под каким именем вы искали бы предсказание о его рождении в Торе – Дуэйн Джонсон, Дуэйн «Скала» Джонсон, Д. С. Джонсон или по всем вместе?

Такая неопределенность создает некоторое пространство для маневра, которым могут воспользоваться искатели библейских кодов. Возьмем в качестве примера раввина Авраама бен Дов Бер Фридмана, хасидского мистика XVIII столетия, который жил и работал в местечке Фастов в Украине. Вицтум, Рипс и Розенберг используют в качестве его имени раввин Авраам и Ха-Малах («ангел»). Но почему, спрашивают Маккей и Бар-Натан, они используют имя Ха-Малах, а не раввин Авраам Ха-Малах – имя, под которым реббе тоже был известен?

Маккей и Бар-Натан пришли к выводу, что такая возможность для маневра в выборе имен привела к существенному изменению качества полученных результатов{72}. Они выбрали другие имена раввинов, причем их выбор, по мнению исследователей Библии, был таким же обоснованным, как и выбор Вицтума (правда, один раввин назвал эти два списка «в равной мере ужасными»){73}. В итоге Маккей и Бар-Натан обнаружили, что с новым списком произошло нечто поразительное. Тора как будто больше не указывала ни на даты рождения, ни на даты смерти выдающихся раввинов. Зато в романе «Война и мир», изданном на иврите, они попали в точку, определив имена раввинов и соответствующие даты почти с такой же точностью, как это было сделано Вицтумом по Книге Бытия.

Что бы все это могло значить? Уверяю вас, совсем не то, что Лев Толстой написал свой роман, включив в него скрытые имена раввинов, которые предполагалось раскрыть, когда будет создана современная версия иврита и когда на него переведут классические произведения мировой литературы. Маккей и Бар-Натан скорее поднимают важный вопрос о силе возможности для маневра. Пространство для маневра – это то, что есть у балтиморского брокера, формирующего для себя множество шансов на выигрыш. Пространство для маневра – это то, что есть у инвестиционной компании, когда в ней принимают решение, какие взаимные фонды, втайне проходящие процесс инкубации, можно отнести к числу победителей, а какие непригодны для дальнейшей работы. Пространство для маневра – это то, что использовали Маккей и Бар-Натан, чтобы составить список имен раввинов, которые прекрасно совпали с последовательностями букв в романе «Война и мир». Когда вы пытаетесь сделать достоверные выводы из маловероятных событий, возможность для маневра – ваш враг.