Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

В математическом мире наряду с широким признанием библейских кодов метод, лежавший в основе открытия израильских ученых, подвергался жесткой критике. Особенно жаркие споры разгорелись в крупном сообществе математиков из числа ортодоксальных евреев. Среди преподавателей факультета математики Гарвардского университета, в докторантуре которого я тогда учился, был Давид Каждан, выразивший умеренную открытость к восприятию этих кодов. И был Шломо Стернберг, их ярый противник, считавший, что из-за популяризации библейских кодов ортодоксальные евреи выглядят простаками и глупцами. Стернберг опубликовал в журнале Notices of the American Mathematical Society разгромную статью, в которой назвал работу Вицтума, Рипса и Розенберга «мистификацией» и заявил, что Каждан и другие ученые с подобными взглядами «не только опозорили себя, но и дискредитировали математику»{66}.

Смею вас заверить, в день публикации статьи Стернберга во время послеобеденного чая на математическом факультете царила весьма натянутая атмосфера.

Религиозные ученые также не поддались притягательной силе идеи о библейском коде. Некоторые из них, такие как лидеры иешивы Аиш Ха Тора, использовали код для того, чтобы привлечь евреев, не следующих предписаниям своей религии, к более строгой версии веры. Другие настороженно отнеслись к методу обнаружения кодов, который представлял собой резкое отклонение от традиционных методов изучения Торы. Я слышал историю, как известный раввин в конце длинного традиционного ужина во время праздника Пурим поинтересовался у одного из своих гостей, который был сторонником библейского кода: «Так скажите мне, что вы сделаете, если в Торе найдут код, который гласит, что шабат должен быть в воскресенье?»

Его коллега ответил, что такого кода не нашлось бы, поскольку Бог предписывал, чтобы шабат был в субботу.

Но старый раввин не сдавался: «Хорошо, но что если такой код был бы?»

Молодой коллега помолчал, а затем произнес: «Тогда, полагаю, мне пришлось бы об этом поразмыслить».

В эту минуту раввин твердо решил отбросить идею о библейском коде. Хотя действительно существует еврейская традиция (особенно среди раввинов с мистической ориентацией) заниматься численным анализом букв из Торы, цель такого процесса состоит исключительно в том, чтобы помочь понять и по достоинству оценить Священное Писание[89]. Но, если при использовании данного метода (пусть даже теоретически) можно заронить семена сомнений в основные законы веры, тогда библейский код следует считать истинно еврейским в той же степени, что и поджаренную булочку с ветчиной – кошерной пищей.

Почему математики отбросили то, что казалось наглядным доказательством боговдохновенности Торы? Чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо ввести в повествование нового персонажа: балтиморского фондового брокера.

Позвольте рассказать вам притчу. Однажды вы получаете от фондового брокера в Балтиморе новостной бюллетень; в нем идет речь о том, что вскоре курс определенных акций резко повысится. Проходит неделя, на протяжении которой, как и предсказывал балтиморский брокер, те акции действительно повысились в цене. На следующей неделе вы получаете еще одно письмо, причем на этот раз в нем содержится намек на акции, курс которых, по мнению этого брокера, вскоре упадет. И эти акции действительно резко упали в цене. Проходит десять недель подряд, и каждую неделю вы получаете очередную загадочную информационную рассылку с новым предсказанием, причем каждый раз это предсказание сбывается.

На одиннадцатой неделе вы получаете предложение инвестировать деньги через балтиморского фондового брокера, разумеется за изрядные комиссионные в качестве компенсации за проницательное видение рынка, которое столь убедительно продемонстрировал правильный выбор акций на протяжении десяти недель подряд, о чем сообщалось в информационных рассылках.

На первый взгляд, как будто неплохая сделка, не так ли? Очевидно, что балтиморский фондовый брокер кое-что понимает – кажется совершенно невероятным, чтобы десять правильных прогнозов подряд о повышении и падении курсов акций сделал безнадежный дилетант без специальных знаний о рынке. На самом деле вы можете точно рассчитать шансы на успех: если дилетант дает правильный прогноз с вероятностью 50 %, тогда вероятность того, что он сделает первые два правильных прогноза, составляет половину половины (или четверть), вероятность трех правильных прогнозов – половину этой четверти (или одну восьмую) и так далее. Если продолжить эти вычисления, вероятность того, что дилетант попадет в цель десять раз подряд[90], составляет:

(1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) = (1/1024).

Другими словами, вероятность того, что дилетант сможет обеспечить такой хороший результат, почти равна нулю.

Однако ситуация выглядит иначе, если описать ее с точки зрения балтиморского фондового брокера. Что вы не увидели в прошлый раз? В первую неделю вы были не единственным человеком, получившим информационное письмо брокера: он разослал 10 240 писем[91]. Однако не все письма были одинаковыми. Половина писем были такими же, как и полученное вами письмо с прогнозом роста акций. В остальных письмах был прямо противоположный прогноз. Те 5120 человек, которые получили от брокера неправильный прогноз, больше не получали от него никаких писем. Однако вы и еще 5119 человек, которым пришло такое же письмо, что и вам, получили еще одну подсказку на следующей неделе. Из этих 5120 информационных писем в половине было сказано то же, что и в вашем письме, а в другой половине – прямо противоположное. После этой недели все равно оставалось 2560 человек, получивших два правильных прогноза подряд.