Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

Выражение «столкновение черных дыр» может вызвать в воображении вполне естественную картину: две черные дыры несутся друг к другу и сталкиваются лоб в лоб. В принципе, такое событие могло бы произойти, и даже сопровождалось бы сильным гравитационным излучением, но вероятность его, по-видимому, крайне мала. Дело в том, что черные дыры (к счастью для нас!) не так уж часто встречаются во Вселенной и их разделяет громадное в сравнении с их размерами пространство. Даже в густонаселенных областях, таких как шаровые скопления, в ядрах которых может содержаться по нескольку сотен черных дыр и среднее расстояние между ними должно составить всего лишь около светового месяца, такие столкновения могут случаться раз в миллиард лет, а то и реже. Повторим: крайне маловероятно, чтобы две черные дыры случайно оказались на встречных курсах и столкнулись лоб в лоб.

Гораздо более обычной является ситуация, когда в двойной звездной системе обе звезды достаточно массивны, чтобы в конце своей жизни коллапсировать в черные дыры. В результате из двойной звезды образуется двойная черная дыра. Это не значит, что в такой системе черные дыры сразу сольются друг с другом, но в конечном счете они обречены на это, потому что не обладают достаточной скоростью, чтобы преодолеть притяжение друг друга. Сначала они просто будут обращаться по своим орбитам друг вокруг друга, а точнее, вокруг общего центра масс. Для определенности примем, что рассматриваемые нами черные дыры похожи на те, сигнал от которых приняла установка LIGO 14 сентября 2015 года. Чтобы еще больше упростить наши рассуждения, будем считать, что каждая из этих черных дыр имеет массу в 32 солнечных, а начальное расстояние между ними равно 384 000 километров – среднему расстоянию от Земли до Луны. Предположим также, что ни одна из черных дыр не имеет заметного вращения, так что когда расстояние между ними велико, каждая из них хорошо описывается решением Шварцшильда. И пусть каждая из них обладает сферическим горизонтом событий радиусом 95 километров. Тогда медленное спиральное сближение их орбит в результате потерь энергии на гравитационное излучение займет около 210 лет и закончится в момент соприкосновения их горизонтов. Чем больше первоначальное расстояние между черными дырами, тем медленнее (и, значит, дольше) будет происходить сближение, причем это замедление пропорционально четвертой степени начального расстояния. Другими словами, если бы черные дыры из нашего примера первоначально находились вдвое дальше друг от друга, их спиральное сближение продолжалось бы в 16 раз дольше. Отсюда становится ясно, что спиральное сближение начинается медленно и становится быстрее и быстрее по мере приближения черных дыр друг к другу. Ранние стадии сближения черных дыр, зарегистрированных установкой LIGO, возможно, продолжались миллиарды лет! А конечная фаза, сигнал от которой и принял детектор LIGO, продолжалась, как мы вскоре увидим, всего несколько миллисекунд.

Частота гравитационных волн, излучаемых двойной черной дырой, которую мы здесь обсуждаем, равна удвоенной частоте орбитального вращения пары. Вначале эта частота очень низкая, но по мере того как черные дыры сближаются по спирали, она растет, так как, сближаясь, черные дыры обращаются друг вокруг друга все быстрее и быстрее. На первый взгляд выглядит парадоксально, что потери энергии на гравитационное излучение не замедляют, а, наоборот, ускоряют движение черных дыр по орбите. Это происходит потому, что должен соблюдаться баланс потенциальной и кинетической энергии: когда черные дыры сближаются, их гравитационная потенциальная энергия падает настолько быстро, что они способны одновременно и увеличивать свою кинетическую энергию, и излучать гравитационные волны.

Постепенное увеличение частоты гравитационного излучения играет важную роль в методе, которым детектор LIGO ищет сталкивающиеся черные дыры. LIGO чувствителен к частотам гравитационных волн в диапазоне от 30 до 1000 герц; звуковые волны такой частоты попадают в диапазон человеческого слуха. Поэтому, безотносительно к нашему обсуждению поперечных и продольных волн, теперь понятно, почему исследователи, работающие на LIGO, говорят, что, принимая гравитационные волны, они «слушают голос Вселенной». «Голос» двойной системы черных дыр, которую мы обсуждаем, в начале их спирального сближения звучит на частоте 30 Герц (глубокий низкий контрабас) при расстоянии между объектами в 990 километров, всего за 290 милисекунд до слияния. На этой стадии черные дыры носятся друг вокруг друга со скоростью 47 000 километров в секунду, немного более 15 % скорости света. Но частота быстро растет, и когда начинается слияние, она составляет примерно 190 Герц («соль» малой октавы, примерная частота обычного человеческого голоса). В этот момент черные дыры мчатся уже со скоростями около 86 000 километров в секунду, что составляет почти треть скорости света. Горизонты событий сливаются в единую структуру, напоминающую по форме вращающуюся арахисовую скорлупу.

Читателю может прийти в голову, что этот диапазон частот – от десятков до сотен герц – лишь немного ниже частот квазипериодических осцилляций, упоминавшихся в связи с источником Cyg X-1. Есть ли здесь связь? Конечно, есть! Вспомним, что диапазон частот в несколько сотен герц, соответствующий шкале времени в несколько миллисекунд, характеризовал самую короткую шкалу времени переменности рентгеновского излучения аккреционного диска в Cyg X-1, и объяснялось это тем, что эта шкала времени должна соответствовать орбитальному периоду частиц на ISCO-орбите черной дыры в системе Cyg X-1. Похожим образом немного более низкий диапазон частот, соответствующий несколько большему масштабу времени, характеризует бешеный вихрь вертящейся друг вокруг друга пары черных дыр массой в 32 Солнца на пороге их слияния. Памятуя о «теореме об отсутствии волос», мы интуитивно представляем себе, чего следует ожидать, как только горизонты событий черных дыр сольются: черная дыра неправильной арахисовидной формы должна упорядочиться и превратиться в слегка сплющенную сфероидальную керровскую черную дыру. Этот процесс называется «затуханием», но поначалу он идет довольно бурно. В ходе него излучаются гравитационные волны на многих частотах, но самые сильные из них имеют частоту 300 герц («ре» первой октавы). Волна затухания быстро идет на спад: каждые 8,6 миллисекунды амплитуда вибраций падает в 10 раз. Поэтому через 8,6 миллисекунды после слияния колебания вдесятеро слабее, чем при слиянии, через 17 миллисекунд – в 100 раз слабее, через 26 миллисекунд – в тысячу, и т. д. Выходит, что за долю секунды вибрации продукта слияния угасают, и он становится идеально спокойной керровской черной дырой.

Подведем краткий итог: гравитационные волны порождаются в ходе длительного и постепенного спирального сближения компонентов двойной черной дыры до момента, когда горизонты черных дыр сливаются и происходит затухание вибраций образовавшейся единой черной дыры до стационарного керровского решения. При этом самое мощное гравитационное излучение, намного превосходящее по интенсивности все предшествовавшее, испускается в интервале нескольких миллисекунд до и после момента слияния. Частота этого излучения лежит в звуковом диапазоне, меняясь от низкого «урчания» до финального звонкого «вскрика». Форма волнового фронта в целом соответствует тому, что мы называем «гравитационно-волновым чириканьем», и в области звуковых частот, в которой в основном и лежит зона чувствительности приемника LIGO, оно длится всего долю секунды. Столкновения черных дыр большего размера давали бы «чириканье» более низкого тона – при слиянии черных дыр с массой, значительно превосходящей 60 Солнц, оно было бы уже слишком низкочастотным, чтобы LIGO мог его услышать. И наоборот, при слиянии менее массивных черных дыр «чириканье» было бы более длительным и частоты его лежали бы в диапазоне чувствительности LIGO, а заканчивалось бы оно более пронзительным «взвизгом». Высота тона «чириканья» связана с общей массой сливающихся черных дыр, потому что оно исходит с уровня последних нескольких витков перед слиянием, а продолжительность нахождения на этих орбитах пропорциональна радиусу последнего горизонта, в свою очередь, пропорционального общей массе объектов.