Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

Первое событие, которое зарегистрировала установка LIGO, произошло более миллиарда лет назад. Это достаточно много для того, чтобы, благодаря расширению Вселенной, то есть эффекту, подобному доплеровскому красному смещению, профиль волны сместился в «красную» сторону почти на 10 %. Другими словами, к моменту, когда гравитационно-волновое «чириканье» достигло Земли, оно звучало так, как если бы «чирикали» черные дыры на 10 % более тяжелые, чем те, что слились на деле. Вы могли бы спросить: как же мы можем отличить десятипроцентное красное смещение «чириканья», возникшее благодаря огромному расстоянию до черных дыр, от понижения тона «чириканья», обусловленного тем, что черные дыры оказались бы на 10 % более массивными и настолько же более близкими к нам? Ответ в том, что амплитуда сигнала от расположенных ближе к нам черных дыр была бы гораздо больше. Амплитуда обратно пропорциональна расстоянию. Поэтому если из наших главных принципов (то есть решая эйнштейновские уравнения поля в вакууме) мы вычислили интенсивность и частоту «чириканья», издаваемого сливающимися черными дырами, то по интенсивности и частоте принимаемого «чириканья» мы можем судить и о расстоянии до места слияния, и об общей массе сливающихся объектов.

Рис. 6.3. Форма гравитационного волнового импульса («чириканья»), распространяющегося от двух сталкивающихся черных дыр.

Несмотря на гигантские потери энергии на гравитационное излучение, у конечного продукта слияния черных дыр остается еще внушительное количество энергии в форме быстрого вращения. Насколько быстро вращается образовавшаяся черная дыра, зависит еще и от того, как вращались две исходных черных дыры. В нашем примере они изначально были невращающимися, и поэтому образовавшаяся новая керровская черная дыра имеет спин до 70 % от максимального, допускаемого общей теорией относительности. Ее масса равна 61 солнечной, так как гравитационные волны унесли в виде энергии эквивалент еще трех масс Солнца. Общая энергия при использовании формулы E = mc²сохраняется: мы начали с 32 + 32 = 64 солнечных масс, а закончили 61 солнечной массой результирующего продукта слияния плюс три солнечные массы, унесенные гравитационным излучением. Таким образом, в гравитационное излучение переходит около 5 % общей массы двойной системы, причем подавляющая часть этой энергии излучается на нескольких последних орбитальных витках, в момент слияния и на стадии затухания. Сама по себе пятипроцентная доля выглядит не очень впечатляюще. Однако мощность (то есть скорость высвобождения этой энергии) оказывается почти непредставимой: этот эквивалент трех Солнц выделился в виде энергии в течение доли секунды, а пиковая светимость достигла 4 × 1049 ватт. Нелегко вообразить это число, поэтому давайте вспомним следующее: светимость Солнца составляет 4 × 1026 ватт, что примерно в 20 триллионов раз больше энергии, которую потребляет все человечество за секунду. В нашей Галактике около 100 миллиардов звезд, а в наблюдаемой Вселенной около 100 миллиардов галактик. Если в грубом приближении принять, что у каждой звезды светимость примерно равна солнечной, то общая светимость всех звезд Вселенной составляет примерно 10 000 миллиардов миллиардов Солнц. Так вот, эта мощность едва доходит до одной десятой энергии, выделяемой парой черных дыр в последние несколько миллисекунд их слияния! Таков масштаб катаклизма, необходимого для того, чтобы вызванную им «рябь» пространства-времени оказалось возможным измерить на Земле.

Но разве такая колоссальная энергия в точке своего выделения не сможет разорвать ткань пространства-времени в клочья? Возможно, стоит сформулировать этот вопрос не в таких легкомысленных выражениях; говоря серьезнее, не может ли возбуждение столь мощных вибраций в геометрии пространства и времени привести к образованию новых сингулярностей, «одетых» или «голых», помимо тех, что уже существуют в столкнувшихся черных дырах? Ответ на этот вопрос будет отрицательным: несмотря на всю свою мощь, гравитационные волны все равно недостаточно сильны, чтобы сделать это. Вот если бы была достигнута светимость в 4 × 1052 ватт – так называемая планковская светимость, которую можно вычислить, получив из ньютоновской гравитационной постоянной и скорости света в величину с размерностью мощности, – тогда ответ мог бы быть и другим.

Насколько же в итоге велики вибрации пространства-времени, вызванные слиянием черных дыр? В непосредственной близости к двойной системе было бы очень трудно сказать, какой аспект изменений геометрии мог бы быть приписан действию гравитационной волны, а какой следовало бы просто ассоциировать с движением двух черных дыр. На расстояниях больших, чем примерно десятикратный радиус последней устойчивой орбиты, становится уже возможным ясно различить плюс- и кросс-поляризованные гравитационные волны, описанные выше, – и конечно, оба этих типа волн здесь присутствуют. Отойдем теперь на 5000 километров от точки слияния, что примерно в 50 раз больше радиуса последней орбиты. На этом расстоянии максимальное относительное растяжение-сжатие составит примерно 0,3 %. Представим себе, что Алиса, шести футов ростом, присутствует там и наблюдает за событием. От макушки до пят она будет растягиваться и сжиматься приблизительно на пятую часть дюйма – на полсантиметра, и это растяжение-сжатие легко будет измерить, хотя это вряд ли будет ей приятно. И это совсем не то, что происходит с установкой LIGO – здесь, на Земле, на расстоянии примерно в миллиард световых лет. Из-за огромного расстояния амплитуда растяжения-сжатия будет меньше, чем то, что произошло бы с Алисой, примерно в 2 × 1018 раз. Вот потому-то установка LIGO и была спроектирована так, чтобы иметь такую до смешного высокую чувствительность: быть в состоянии измерить изменение длины в одну десятитысячную размера протона на расстоянии в четыре километра.

Рис. 6.4. Как шаблоны могут помочь выявить сигнал, утонувший в шумах.

Когда шаблон центрирован на сигнал, воспроизводится ясный и устойчивый рисунок шаблона, а когда он центрирован на шум, возникает картина, состоящая из беспорядочно разбросанных пятен. Аббревиатура ГВ означает «гравитационная волна».

Раз уж мы снова вспомнили о невероятной чувствительности LIGO, посвятим ей еще немного времени: в работе детекторов, подобных LIGO, есть одна не упоминавшаяся нами до сих пор важная особенность. Дело в том, что шумы, то есть все факторы, из-за которых расстояния вдоль измерительных плеч вибрируют и этим мешают различить вибрации гравитационных волн, в установке LIGO довольно велики. Только при очень редких, очень «громких» событиях, как раз таких, как столкновение черных дыр, зарегистрированное 14 сентября 2015 года, сигнал бывает различим на фоне этого шума. Но LIGO может измерить и сигналы, находящиеся под уровнем шума: для этого разработаны хитроумные методы анализа данных на основе того, что называется «библиотеками шаблонов»: обширные коллекции теоретических форм сигнала для всевозможных видов гравитационных волн, которые могут прийти на LIGO. Можно сравнить такой шаблон с уникальным «отпечатком пальцев» события, в том числе и такого, как спиральное сближение двух невращающихся черных дыр с массой в 32 солнечных. Источники шума: дрожание почвы, вызванное проезжающим по окрестному шоссе грузовиком или лесозаготовками вблизи городка Ливингстон, где расположена установка LIGO, тоже обладают своими характерными «отпечатками пальцев», и их форма отличается от тех, что свойственна «чириканью» сливающихся черных дыр. Детектор LIGO постоянно бомбардируется шумом, и поэтому то, что он измеряет, представляет собой смесь всех этих шумовых «отпечатков пальцев», наложившихся друг на друга вместе с появляющимися то здесь, то там «отпечатками» гравитационных волн. Таким образом, шаблон действует как маска, пропускающая через себя «отпечаток пальцев» гравитационной волны, который этому шаблону в точности отвечает, и в то же время блокирующая не соответствующие ему «отпечатки» шумовых сигналов. Хотя с помощью этой методики и нельзя полностью избавиться от влияния шума, она очень помогает – во всяком случае, достаточно для того, чтобы детектор LIGO улавливал гравитационно-волновые события, происходящие на невообразимых расстояниях от Земли.