Время переменных. Математический анализ в безумном мире - Бен Орлин

Безучастные историки ищут одномерные объяснения результатов, которые имеют эффект в бесконечных измерениях. Это провал при попытке понять разнообразие, полноту истории. Это словно считать несколько песчинок причиной дюны.

Короче говоря, Толстой считает историков обманывающими себя сочинителями сказок, чьи заключения «без малейшего усилия со стороны критики распадаются, как прах, ничего не оставляя за собой»[41].

Я лично восхищаюсь лютой жестокостью, с которой Толстой нападает на историю. В эпоху, когда еще не было рэп-баттлов и баталий в Twitter, это стало бы, без сомнений, самой интересной передачей на телевидении. Но бросаться обвинениями легко. Что же Толстой предлагает конструктивного?

Толстой знал, где должна начинаться история: с крошечных, мимолетных мгновений человеческого опыта. Всплеск храбрости, вспышка сомнений, неожиданное желание съесть начос – такие внутренние порывы есть то единственное, что имеет значение. Более того, Толстой знал, где история должна закончиться: огромными, всеохватывающими законами, объяснениями столь же грандиозными, как то, что они пытаются прояснить.

Остается только один вопрос: а что же должно быть посередине? Как перейти от бесконечно малого к непредставимо огромному? От крошечных проявлений свободной воли к неумолимому движению истории?

Хотя сам он и не мог заполнить провалы, Толстой ощущал, что должно быть на их месте. Нечто научное и предсказуемое, нечто определенное и неоспоримое; то, что собирает в одно целое, объединяет, связывает крошечные частицы воедино; что-то, похожее на закон притяжения Ньютона; что-то современное и поддающееся количественному определению… такое, как… о, ну я не знаю…

Как интеграл.

Рассмотрим, к примеру, математический факт того, что ни одна отдельно взятая точка не влияет на результат интегрирования.

Какое еще понятие лучше иллюстрирует решительное утверждение Толстого о том, что великие люди не имеют значения? Какой способ может лучше показать, что, если изъять из потока истории любого человека – не важно, маленького или большого, – этот поток никак не изменится?

Толстой восхищался тем, что математический анализ сделал для изучения механики. «Для человеческого ума, – писал он, – непонятна абсолютная непрерывность движения»[42], именно поэтому мы и попадаемся на парадоксы Зенона. Матан, «допуская бесконечно малые величины… тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать»[43]. По аналогии можно сказать, что историки – нахальные маленькие Зеноны, дробящие поток времени на необоснованные, не связанные друг с другом события. Математический анализ, как считал Толстой, может исправить несовершенство нашего мыслительного процесса, восстановив единство и непрерывность истории.

Я могу представить счастливый финал этой сказки. «Война и мир» опубликована. Глупые старые историки читают эту жгучую прозу, пронзительно вопят и рассыпаются в прах. Новые историки, искушенные в математическом анализе, занимают кресла своих предшественников. Эти правильно рассуждающие свежие головы измеряют «дифференциал истории» и разрабатывают окончательную теорию исторического изменения. Ура! Абсолютные законы найдены и подтверждены! «Великие люди» в истории читают эти законы, пронзительно вопят и рассыпаются в прах. Крестьяне заявляют права на их кресла. Нобелевские премии раздаются в огромных количествах, и все мы живем долго и счастливо.

Как ни грустно, 150 лет назад все произошло совсем по-другому.

В те дни никто на самом деле не ожидал открытия детерминированных законов истории. Вместо этого науки представлялись как расположенные в неоднородной последовательности от точных (таких как математика и физика) до гуманитарных (скажем, психологии и социологии).

В своем самом невыносимом настроении точные науки любят хвастаться и злорадствовать, как будто точные означает сложные, а гуманитарные – простые. Дело, конечно, обстоит совсем наоборот. Чем «легче» наука, тем более сложным являются описываемые ею явления.

Физики могут предсказать поведение атомов. Но соберите достаточное количество атомов, и расчеты станут слишком громоздкими и тяжеловесными. Нам нужны другие, новые законы – химические. Затем соберите достаточное количество химических элементов, и сложность снова захлестнет нас. Чтобы перейти к новым теориям и правилам, нам понадобится биология, и так далее по этой прямой. В каждый переломный момент роль математики меняется: из доподлинной она превращается в ориентировочную, из детерминистической – в статистическую, из обобщенной – в противоречивую. Простые явления (такие как кварки) следуют математическим законам с рабской покорностью. Сложные феномены (например, маленькие дети) подчиняются им в гораздо меньшей степени.

О чем же просит Толстой? Ему не так уж много и надо: только того, чтобы самые сложные явления подпадали под действие самых строгих математических законов. Только чтобы люди вели себя, как планеты. Надо ли говорить, что мы все еще ждем появления этой теории.

В Толстом наблюдается противоречие: с одной стороны, он чуток к мелочам и обладает даром улавливать искрометные мгновения повседневной жизни. С другой стороны, его снедает желание получить ответы на глобальные вопросы: что движет людьми? Почему случаются войны? Отчего воцаряется мир? Интеграл – это мостик между даром Толстого и его мечтой. Предполагается, что он может соединить мир, который писатель знает (мешанину частных явлений деталей), и мир, которого он страстно желает (идеально управляемое королевство), чтобы сплавить бесконечное разнообразие с идеальным единообразием.