Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

никогда не теряется, даже внутри черной дыры; Хокинг и Торн считали иначе. Победитель в споре должен был получить энциклопедию по своему выбору. Вполне подходящий приз, если учесть, что результат спора на самом деле зависел от того, можно ли воспроизвести информацию, содержащуюся в энциклопедии, если кто-нибудь по неосторожности уронит ее в черную дыру. Семь лет спустя Хокинг предложил решение этого парадокса и счел себя проигравшим в пари. Он послал Прескиллу экземпляр «Полной энциклопедии бейсбола», пошутив, что вместо этого ему следовало бы сжечь книгу и отправить пепел. Ведь информация все равно должна сохраниться! А вот Торн не стал платить, потому что предложение Хокинга его не убедило. Оно действительно не обрело популярность. И все же есть весьма серьезные причины полагать, что черные дыры не восстают против квантовой механики (информация в них не теряется), и мы объясним причины в следующей главе. Квантовая механика слишком ценна, чтобы от нее отказываться.

Черные дыры обладают огромным количеством энтропии относительно своего размера. Это позволяет им хранить огромные объемы информации — той, которая, в соответствии с нынешними представлениями, доступна теоретически, но не практически. Черная дыра размером с мой айфон могла бы хранить аж 1057 гигабайт[72]. Это оставляет далеко позади те 64 гигабайта, где я храню фотографии и сообщения, или даже 1015 гигабайт, содержащихся в атомарной структуре айфона. Ничто не хранит информацию так эффективно, как черная дыра.

Чтобы понять причины, предположим, что вы — межгалактический путешественник, намеревающийся посетить экзопланету Kepler-62f, которая вращается вокруг звезды Kepler-62. Эта звезда немного меньше и холоднее нашего Солнца; она находится в созвездии Лиры, а расстояние до нее — примерно тысяча световых лет. Повод слетать туда имеется. Программа SETI считает Kepler-62f подходящим местом для поиска внеземной жизни. Это старая твердотельная планета, расположенная в обитаемой зоне; ее поверхность покрыта океаном, а времена года похожи на наши[73]. Вы летите туда на космическом корабле, который не слишком велик: он вмещается в сферу диаметром три метра. Корабль набит битком: продовольствие, топливо и, важнее всего, огромное количество информации в компьютерных системах. Общая масса корабля — примерно миллион килограммов. Вы не знаете точно, сколько в нем содержится энтропии, но понимаете, что она велика, — из-за всей этой информации.

Приблизившись к планете Kepler-62f, вы замечаете нечто тревожное: вокруг вашего космического корабля сформировалась какая-то гигантская оболочка, вы внезапно оказались внутри внеземной сферы. Непонятно, откуда взялся этот кокон, но на случайность это не похоже. Вы убеждены, что это нападение жителей планеты, поместивших корабль в сферическую тюрьму. После тестов оказывается, что кокон состоит из какого-то очень плотного материала — более плотного, чем нейтронная звезда. Вы немного паникуете. Вычисления показывают, что общая масса оболочки немного не дотягивает до 1027 килограммов. Теперь вы паникуете уже всерьез. Как эта оболочка сохраняет свою форму? Почему она не разрушается и не излучает вещество? Впрочем, эти вопросы не имеют особого смысла, зато вас сильно беспокоит то, что оболочка, похоже, сжимается. Расчеты говорят, что совокупная масса корабля и этого кокона превышает пороговое значение в 1027 килограммов. Если оболочка стянется до диаметра трех метров, соприкоснувшись с космическим кораблем, то слишком большая масса окажется втиснутой в слишком маленькое пространство. Неизбежно появится черная дыра.

К несчастью, вы умираете задолго до того, как оболочка подойдет к трехметровому порогу: вас разрывают в клочья гравитационные приливы. После этого жители Kepler-62f отправляют зонд, чтобы исследовать черную дыру, в которой находится ваш корабль. Их цель — установить, сколько вы знали; иными словами, сколько информации имелось на борту корабля, пока его не поглотила черная дыра. Инопланетяне измеряют диаметр горизонта событий. Поскольку он равен 3 метра, обитатели планеты вычисляют, что энтропия черной дыры составляет около 2,7 × 1070 нат. Инопланетяне знают, что общая энтропия не может уменьшаться со временем. Хотя до вашего попадания в ловушку на борту корабля могло храниться много информации, чужаки понимают, что ее не могло быть более этой итоговой величины — 2,7 × 1070 нат.

История, конечно, немножко фантастическая. Обитатели планеты Kepler-62f никак не могли создать и контролировать кокон такой высокой плотности. Но это неважно. На самом деле это всего лишь мысленный эксперимент, который придумал удивительно изобретательный американский физик Леонард (Ленни) Сасскинд. Он хотел показать, как черные дыры ограничивают количество энтропии, которое можно хранить в ограниченном пространстве. Возьмите любой объект — космический корабль, трицератопса или даже просто яйцо — и целиком поместите его в самую маленькую сферу, с которой сможете управиться. Сасскинд показал, что энтропия этого объекта не может превышать энтропию черной дыры, горизонт которой совпадает с такой сферой. В нашей фантастической истории космический корабль помещался в сферу диаметром три метра. Затем инопланетяне показали, что его энтропия ограничена энтропией черной дыры точно такого же размера[74].

Мы можем применить идею Сасскинда к человеческой голове. Чтобы установить абсолютный предел объема информации, которая может в ней храниться, достаточно вычислить энтропию черной дыры размером с голову. Если вы когда-нибудь попробуете выйти за этот предел, попытаетесь втиснуть слишком много сведений в ограниченное пространство в голове, та гарантированно сколлапсирует под действием гравитации. Вы станете жертвой превращения головы в черную дыру.

Задумайте число

Я не всегда думаю. Жена сказала, что я не думал, когда решил спустить воду из посудомоечной машины с помощью пылесоса. Да, я прекрасно знаю, что вода и электричество — опасное сочетание. Мой план состоял в том, чтобы втянуть воду в шланг, а затем быстро отключить электричество. Если бы все получилось, я бы перелил воду в раковину до того, как она бы соприкоснулась с электрическим оборудованием. К счастью, вернувшаяся домой жена положила конец такой идее еще до того, как я успел сломать пылесос и себя. Полагаю, как раз поэтому я и не экспериментатор. У меня все хорошо с ручкой, бумагой и хитрыми расчетами, но, чем бы вы ни занимались, не подпускайте меня близко к дорогим приборам. Похожие проблемы были у выдающегося немецкого теоретика Вольфганга Паули, одного из пионеров квантовой механики, который сыграет большую роль во второй половине этой книги. Говорили, что Паули может сорвать эксперимент, просто находясь поблизости, так что, полагаю, я в хорошей компании.

Но иногда я все же думаю. Обычно о футболе или о физике, а в моменты особенного безрассудства даже о числах. Когда случается что-либо из указанного, в моем мозге происходят определенные события. Что делает мозг, когда думает о каком-то числе? Что нужно делать, чтобы думать