Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Февральский тираж предлагал идеальное сочетание обстоятельств. Ролловеры довели джекпот до рекордной суммы в $27 млн. С учетом всего семи миллионов возможных комбинаций чисел ожидаемый выигрыш каждого билета стоимостью один доллар составлял около четырех долларов. Еще лучше, что риск расщепления джекпота был обнадеживающе мал: это произошло всего с 6 % предыдущих лотерей в Вирджинии, и на сей раз джекпот распух настолько, что принес бы прибыль, даже расщепившись натрое.

И вот Крупный Игрок бросился в атаку. В игру включился австралийский синдикат из 2500 инвесторов под руководством математика Стефана Менделя. Они висели на телефонах, размещали огромные заказы в головных офисах бакалейных лавок и сетей круглосуточных магазинов. Время работало против них. На печать билетов уходило время. Одной сети бакалейных лавок пришлось вернуть синдикату $600 000 за невыполненные заказы. К началу розыгрыша инвесторы приобрели всего пять миллионов из семи миллионов комбинаций. Таким образом, шанс упустить джекпот был равен примерно 1 к 3.

К счастью, они выиграли, хотя им потребовалось несколько недель, чтобы отыскать выигрышный билет в груде из пяти миллионов билетов. После краткого юридического вальса с комиссаром государственной лотереи (который воскликнул: «Больше этого не повторится!») они забрали свой приз.

Крупные Игроки вроде Менделя наслаждались славными прибыльными днями в 1980-х и начале 1990-х. Но те бурные времена прошли. Каким бы сложным ни был выкуп билетов лотереи Вирджинии, это была пустяковая задачка по логистике по сравнению с пугающей перспективой выкупа билетов лотерей Mega Millions или Powerball (каждая подразумевает более чем 250 миллионов комбинаций). После той истории в Вирджинии в правила лотереи были включены поправки, препятствующие покупке большей части билетов, и, похоже, Крупный Игрок больше никогда не найдет выгодных условий и не вернется в игру.

Для психологов, экономистов, специалистов по теории вероятностей и других университетских — истов нет ничего более интригующего, чем то, как люди относятся к неопределенности. Как они оценивают опасность и шансы на выигрыш? Почему одних манит риск, а других отпугивает? Однако, занимаясь этими вопросами, исследователи сталкиваются с одной проблемой: жизнь чрезвычайно сложна. Заказать десерт, сменить работу, выйти замуж за привлекательного молодого человека, предлагающего обручальное кольцо, — чтобы сделать выбор в этих ситуациях, нужно кинуть огромную игральную кость с неизвестным числом непохожих граней. Невозможно представить все результаты, проконтролировать все факторы.

Напротив, лотереи просты. Очевидные результаты. Ясные вероятности. Мечта социолога! Как видите, Поведенческий Экономист встал в очередь не для того, чтобы играть, а просто понаблюдать, как вы играете.

Нежные чувства, которые ученые питают к лотереям, уходят в глубь веков. Теория вероятностей возникла в конце XVII века[83]. В ту эпоху зарождалась современная финансовая система, начали распространяться страховые планы и инвестиционные возможности. Но незрелая математика неопределенности не знала, как быть с такими сложными инструментами. Вместо этого математики-любители, которые занимались теорией вероятностей, обратили свой взор на лотереи. Из-за своей простоты они были идеальны для оттачивания научных гипотез.

В наши дни чудесный дуэт Даниэля Канемана и Амоса Тверски обнаружил сильный психологический паттерн, который проявляется при покупке лотерейных билетов. Для того чтобы узнать, в чем он заключается, я познакомлю вас с очередным приятелем в этой очереди…

Вот веселый тест в духе поведенческой экономики[84]:

В долгосрочной перспективе выбор не играет роли. Выберите 100 раз вариант B, и (в среднем) 90 раз вы сорвете банк и десять раз останетесь с пустым карманом. В общей сложности $90 000 спустя 100 попыток, то есть в среднем по $900 за одну попытку. Таким образом, ожидаемый выигрыш такой же, как и в варианте A.

И все же, если вы похожи на большинство людей, ваши предпочтения сильны. Вы скорее возьмете гарантированную сумму, чем уцепитесь за шанс получить небольшой бонус, рискуя остаться ни с чем. Такое поведение называют уклонением от риска.

Это зеркальное отражение вопроса № 1. В долгосрочной перспективе средний убыток в обоих случаях равен $900. Но на сей раз большинство людей не привлекают гарантии. Они скорее согласятся заплатить немного больший штраф, если есть шанс обойтись вообще без штрафа. На сей раз они склонны к риску.

Этот выбор — характеристика теории перспектив, моделирующей человеческое поведение[85]. Когда речь идет о прибыли, мы уклоняемся от риска, предпочитая гарантированный профит. Но когда дело касается убытков, мы согласны на риск и готовы сыграть в кости, чтобы избежать плохого исхода.

Важнейший урок теории перспектив: контекст имеет значение. Прибыль или убыток — все зависит от вашей текущей точки отсчета. Возьмем для примера такое противопоставление: