Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - Рудольф Ташнер

Внутренний механизм «паскалины», преобразовывавший движение колесиков в соответствующее вращение валиков, достаточно прост. На валик нанесены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифра, находящаяся в данный момент наверху, видна в соответствующую прорезь. Вращение колесика передается на валик и тоже приводит его во вращение. При этом мы видим, как в прорези сменяются цифры. Пока все просто и понятно. Однако Паскалю в своей машине удалось осуществить одну вещь, которую называют механическим переносом. С помощью искусного рычажного механизма в тот момент, когда на колесике цифра 9 сменяется цифрой 0, соседний слева валик автоматически проворачивается на одну единицу. Таким образом, гвоздем машины Паскаля является то, что при прибавлении единицы происходит переход от 00009 к 00010, от 00099 к 00100, от 00999 к 01000, от 09999 к 10000 и от 99999 к 00000, так как за неимением шестого разряда в числе 100 000 отображаются только нули.

Два обстоятельства помешали изобретению Паскаля завоевать коммерческий успех.

Первое, и самое важное, препятствие заключалось в социальной ситуации в эпоху Паскаля. Его машина была просто слишком дорогой. Все ведомства вполне обходились услугами подневольных счетоводов, которые выполняли эту работу за смехотворную плату. Только после того, как люди стали получать более справедливую плату за свой труд, применение счетных машин стало себя окупать. Именно поэтому на своем изобретении разбогател не Паскаль в XVII в., а лишь в XX в. основатель компании IBM Томас Дж. Уотсон, именем которого была названа машина, одержавшая блистательную победу в шоу «Jeopardy!».

Еще одним, тоже серьезным, но в принципе устранимым препятствием, была ненадежность машины. Иногда она допускала ошибки. В важных расчетах результаты надо было проверять, а это требовало времени. Отец Блеза настолько хорошо поднаторел в ручных расчетах, что использование машины отняло бы у него больше времени, чем расчеты с помощью карандаша и бумаги. Но начало было положено.

За двадцать лет до изобретения и изготовления «паскалины» немецкий астроном Вильгельм Шиккард набросал эскиз похожего счетного механизма. О воплощении в реальный механизм грубых чертежей ходят лишь слухи: говорят, что одну машину сделали для Иоганна Кеплера, но она погибла во время пожара, и от нее сохранились лишь неумелые рисунки. Собственно, если даже Шиккарду и удалось изготовить шестереночный механизм, то он из-за технического несовершенства ломался при переходе к числам следующего разряда, например при переходе от 09999 к 10000. Как бы то ни было, честь изобретения и изготовления первой счетной машины принадлежит, без сомнения, Блезу Паскалю. Эта идея оказалась не только гениальной, но и плодотворной, так как подобные автоматы до сих пор выпускаются большими сериями.

Но счетной машине Паскаля пришлось пройти долгий путь в несколько столетий, чтобы стать наконец числовой машиной.

Счетная машина, которая функционировала абсолютно так же, как машина, созданная Паскалем, была спроектирована почти тридцать лет спустя немецким ученым-универсалом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В отличие от «паскалин», многие из которых сохранились до наших дней, оригинальная модель, созданная Лейбницем, до нашего времени не дошла, но сохранились копии, которые доказывают, что машина была работоспособна.

Однако вклад Лейбница в создание вычислительных машин не ограничивается изобретением копии машины Паскаля. Вклад Лейбница намного более весом, он заключается в разработке новой теоретической концепции счета: в машине Паскаля механический перенос осуществляется на соседнем левом валике, когда на правом от него валике происходит переход от цифры 9 к цифре 0. Переход же от 0 к 1 в принципе ничем не отличается от перехода от 1 к 2 или от 2 к 3. И в дальнейшем переходы происходят столь же монотонно, вплоть до перехода от 8 к 9. Только после этого при переходе от 9 к 0 снова включается механизм переноса.

Собственно, как подумалось Лейбницу, нельзя ли сократить этот механизм на два процесса: первый процесс — переход от цифры ноль, который мы теперь будем для краткости обозначать 0, к цифре единица, которую мы теперь обозначим символом 1: при перемещении движется только тот валик, который показывает смещение с 0 на 1. Второй процесс — это переход от цифры 1 назад, к цифре 0, при осуществлении которого левый валик будет двигаться вместе с правым. Либо, в ходе этого перемещения, валик перемещается из положения 0 в положение 1 и больше ничего не происходит, либо он перемещается из положения 1 в положение 0 и при этом происходит дальнейшее перемещение следующего левого валика. Следуя мысли Лейбница, можно утверждать, что на каждом отдельном валике нанесены не десять цифр, а всего две — 0 и 1; другие цифры этой концепции неведомы. С тех пор изобретенные Лейбницем цифры 1 и 0 называют двоичными, а основанная на них система счисления тоже называется двоичной, или бинарной. За это упрощение, однако, приходится недешево платить: машина, работающая на основе двоичного счисления, должна иметь огромное число сопряженных друг с другом валиков, потому что с помощью пяти валиков можно обозначать только очень маленькие числа. В машине с пятью валиками числа от 0 до 8 записываются так: 00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00101, 00110, 00111, 01000. Эти действия можно продолжить дальше, но уже на числе 31, которое в Лейбницевой системе счисления запишется как 11111, мы будем вынуждены остановиться. При попытке отобразить следующее число мы получим снова 00000, так как валика для шестой единицы в «паскалине» нет.

Не чуждый мистического мышления, глубоко верующий Лейбниц видел в двоичной цифре 1 символ Бога, а в двоичной цифре 0 — символ пустоты, ничто. Людям, убежденным в истинности христианского вероучения, двоичная запись числа семь — 111 — указывала, что триединый Бог создал мир за семь дней…

Однако Лейбниц, изобретая двоичное счисление, имел в виду еще одно толкование: истинномувысказыванию можно приписать двоичную цифру 1, а ложному — двоичную цифру 0. Логики сегодня несколько высокопарно говорят, что каждое высказывание или каждое суждение обладает каким-либо двоичным числом как «мерой истинности». Вместе с тем уже Лейбниц понимал, что действия с двоичными числами являются не просто арифметическими, но и логическими операциями. Двоичное счисление есть отражение мышления. «Мышление — это расчет». Лейбниц был глубоко в этом убежден. Может быть, считал Лейбниц, эту мысль удастся использовать в юриспруденции: судья с помощью значений истинности «рассчитывает» правдивость утверждений обвиняемого, истца, свидетелей и на основании этих расчетов выносит честное и непредвзятое решение. Если довести эту мысль до логического конца, то можно будет заключить, что вместо судьи вынесение приговоров можно поручить числовой машине.

Все это можно найти у Лейбница только в виде туманных намеков; решить эту проблему должны были, по его мысли, инженеры будущего. Только в 1830 г. английский математик и философ Чарльз Бэббидж решил, что сможет создать такую универсальную числовую машину, которая позволила бы перейти от простых вычислений к логическим операциям. Для начала он задумал сделать так называемую разностную машину, которую можно было бы использовать в качестве вспомогательного средства в трудных, но необходимых расчетах, связанных с навигацией судов. Однако очень скоро он понял, что с помощью машин можно возделать куда более обширное поле числовых манипуляций. Все, что можно выполнить шаг за шагом согласно твердо установленной схеме, можно выполнить с помощью машины, механически. Воодушевившись этой идеей, Бэббидж задался целью строительства «analytical engine», аналитической машины. Эта машина должна была приводиться в действие передовым для того времени паровым двигателем. Однако при жизни Бэббиджа такая машина так и не была построена. Так же как Лейбниц, Бэббидж был просто перегружен самыми разнообразными проектами: с жаром принимаясь за какой-либо очередной проект, он уже не мог уделять должного внимания другим. Бэббидж изучал политическую экономию, и его работы о раннем капитализме послужили ценным источником для Карла Маркса. Занимался Бэббидж и статистикой, заложив научные основы практического страхования жизни. Независимо от Германа фон Гельмгольца он изобрел «глазное зеркало», так называемый «офтальмоскоп», а также «скотоотбрасыватель» — путеочиститель, крепящийся к передней части локомотива. По различной ширине годовых колец деревьев он первым научился судить о климате прошлого. Бэббидж сумел расшифровать тексты, закодированные по методике ученого XVI в. Блеза де Виженера. И это лишь небольшая часть того, чем в своей жизни занимался Чарльз Бэббидж.