Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - Рудольф Ташнер

Один из глубочайших математических мыслителей ХХ в. Герман Вейль писал в некрологе памяти своего учителя о том, как Гильберт сделал из него математика (здесь приводится перевод с английского; в 1933 г. Вейль, движимый отвращением к Гитлеру, навсегда покинул Германию): «До сих пор звучит у меня в ушах сладкий голос соблазнителя; Гильберт был соблазнителем, и всех, кто встречался с ним, неудержимо влекло к математике. Тем, кому нужны примеры, могу рассказать мою собственную историю. Восемнадцатилетним юношей я приехал из деревни в Гёттинген. Этот университет я выбрал только потому, что директор моей школы приходился двоюродным братом Гильберту и снабдил меня рекомендательным письмом. Совершенно бездумно, я наивно и дерзко записался на курс, который читал Гильберт, — понятие числа и квадратура круга. Большая часть того, что я там услышал, оказалась недоступной моему пониманию. Но я чувствовал, что передо мной в этих лекциях открывается дверь в новый, неведомый мир. Недолго побыв у ног Гильберта, я воодушевился и принял решение прочесть и проштудировать все, что написал этот человек. По окончании первого курса я поехал домой с “Отчётом о числах”(15) под мышкой, и на летних каникулах углубился в чтение — не имея никакого предварительного представления ни о теории чисел, ни о теории Галуа. То были самые счастливые месяцы моей жизни, воспоминания о них настолько утешительны, что их не смогли поколебать ни сомнения, ни разочарования, неизбежно происходящие в нашей жизни».

Если уверенный в себе Гильберт и был в чем-то твердо убежден, так это в безграничном могуществе своей науки. В 1930 г., незадолго до ухода в отставку с поста профессора Гёттингенского университета, он выступил по радио, которое было тогда сравнительно новым видом массовой коммуникации. Можно живо себе представить, как этот убеленный сединами и почитаемый своими коллегами господин тайный советник садится перед микрофоном и ему объясняют, что тысячи людей прильнули к приемникам, чтобы услышать его голос. Отчетливо произнося слово за словом со своим неистребимым восточнопрусским акцентом, Гильберт сказал: «Математика — это инструмент, являющийся посредником между теорией и практикой, между мышлением и наблюдением. Она строит связующие мосты, и мосты эти становятся все надежнее. Отсюда вытекает, что вся наша современная культура, поскольку она зиждется на духовном проникновении в природу и на ее приручении, находит свои основания в математике».

Еще Галилей говорил: «Только тот может понять природу, кто понимает ее язык и символы, коими она говорит с нами. Этот язык — математика, а ее символы — математические фигуры».

Канту принадлежит следующее высказывание: «Я утверждаю, что о каждой отдельно взятой естественной науке можно сказать, что она наука лишь в той мере, в какой опирается на математику».

Приведя еще несколько цитат, подтверждающих значение математики, Гильберт закончил свое радиообращение следующими словами:

«Мы не должны доверять тем, кто сегодня с глубокомысленной философической миной, серьезным тоном пророчит гибель культуры и впадает в ересь вечного невежества. Для нас не существует никакого “ignorabimus”, и я твердо придерживаюсь того мнения, что его не существует и для естественных наук. Пусть нашим лозунгом будет не “ignorabimus”, а нечто совершенно иное:

Мы должны знать, и мы будем знать».

Нам, современным людям, трудно в полной мере понять значение последних слов. О ком говорит Гильберт, намекая на пророков гибели культуры, впадающих в ересь «ignorabimus»?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам придется заглянуть в далекий 1872 г. и послушать речь выдающегося физиолога Генриха Дюбуа-Реймона, которой он поверг в удивление и ужас тогдашний научный мир. Дюбуа-Реймон был решительным поборником дарвинизма, он безоговорочно придерживался того мнения, что естественные науки — это «абсолютно культурный феномен», единственное достойное устремление человечества. В противоположность естественным наукам все остальные культурные ценности, как то: политика, искусство и религия, не имеют в конечном счете никакого значения. Но даже Дюбуа-Реймон, возвеличивший естественные науки и считавший их историю единственной подлинной историей человечества, на заседании Общества немецких естествоиспытателей и врачей в Лейпциге утверждал, что существуют «границы познания природы». Никогда, говорил Дюбуа-Реймон, человек не познает до конца, что такое материя и сила, никогда не удастся локализовать ощущение в бессознательных нервах, никогда не сможем мы обосновать происхождение мышления и языка и никогда не поймем, откуда берется свободная, направленная ко благу воля. «Ignoramus et ignorabimus, — объявил он с трибуны своим коллегам. — Не знаем и знать не будем».

На протяжении десятилетий после произнесения этой речи «ignorabimus» действовало на Давида Гильберта и многих других ученых как красная тряпка на быка. Уже в начале своего выступления по радио Гильберт отчетливо обозначил свое отношение к скептицизму Дюбуа-Реймона: тот, кто руководствуется математикой, клялся Гильберт, тот в конечном счете поборет всякое «ignorabimus». Со времен Галилея наука о природе продолжает свое победоносное шествие. До Исаака Ньютона люди верили, что звезды движутся по небу, гонимые взмахами ангельских крыльев, и это был чудесный поэтический образ. Математическая физика Ньютона не оставила от него камня на камне. Движения всех небесных тел, по Ньютону, подчиняются уравнениям. Если бы во всей Вселенной было только два небесных тела, решение этих уравнений привело бы к открытию законов, выведенных современником Галилея Иоганном Кеплером на основании астрономических наблюдений. Во Вселенной обретается бесчисленное множество небесных тел, и, даже применяя самые современные компьютеры, люди, естественно, не в состоянии выдать для них всех точные решения уравнений Ньютона. Но астрономы все равно убеждены, что именно математика, и ничто другое, лежит в основе всех явлений мироздания.

Пьер-Симон Лаплас перенес эти рассуждения на движение всех атомов во Вселенной. Согласно Лапласу, все в нашем мире — от взмаха крыльев насекомого и извержения Везувия до взрыва сверхновой звезды — определяется уравнениями. Не существует ничего, где в конечном счете математика не определяла бы правила игры. Даже после того, как теория относительности и квантовая теория внесли исправления в уравнения Ньютона, в принципе это высказывание осталось безусловно верным. В квантовой теории физическая система — будь то атом, молекула ДНК, кот в ящике, облако и все что угодно еще, описывается таинственной греческой буквой ψ, пси. Эта буква содержит всю информацию относительно системы. Пси не подчиняется ничему и никому, кроме математики, ибо повинуется только одному математическому уравнению, названному в честь Эрвина Шредингера.

Следовательно, математика действительно проникает во все на свете явления. И сама она, по твердому и непоколебимому убеждению математического гения Гильберта, противоречит утверждению Дюбуа-Реймона. Гильберт очень страстно сформулировал свое кредо: «В наших душах звучит вечный призыв: здесь есть проблема. Ищи ее решение! Ты найдешь его путем чистого размышления, ибо в математике не существует “ignoramus et ignorabimus”».