Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Скарабеи (или пластинчатоусые) – это название одного из семейств жуков. Их отличают крупное тельце, металлический окрас и булавовидные усики. Июньский хрущ и японский хрущик – одни из самых распространенных в США видов. У Карла Юнга была пациентка, которой приснился сон о золотом скарабее. Юнг сидел спиной к закрытому окну, слушал рассказ пациентки о ее сне и вдруг уловил, как что-то легонько постукивает по стеклу. Он повернулся и увидел насекомое, бьющееся снаружи о стекло, как будто пытаясь привлечь его внимание. Он открыл окно и поймал насекомое на лету. Это, несомненно, был скарабей. Юнг использовал это совпадение как эталонный пример того, что он называл синхронией, т. е. одновременностью двух событий, происходящих в одно время и в одном месте таким образом, что это нельзя объяснить простой случайностью.

Если сон о золотом скарабее – пример синхронии, то мы не можем знать вероятность такого события. Он входит в иную категорию, нежели история о кресле-качалке, но, как и она, решающим образом зависит от синхронности событий. Если бы скарабей стукнулся в окно получасом позже, история была бы иной. Синхрония вполне может существовать во Вселенной, но в этой истории наверняка замешана случайность. Исходя из этого, нам следует иметь в виду, что сон молодой женщины привносит в задачу скрытую переменную – коллективное бессознательное, что нельзя игнорировать.

Июньский хрущ часто встречается в июне. Возможно, он стучался в окно молодой женщины, когда она спала. Если она услышала это во время сна, то звук мог повлиять на ее сновидение. Часто наши мечты – соединение бессознательных и сознательных переживаний, на которые иногда влияют реальные звуки или свет. Человек может спать во время реальной грозы и одновременно видеть сон о том, как сам попал в грозу. Тогда вопрос для нас будет в следующем: каковы шансы того, что скарабей стучался в ее окно, когда она спала? И каковы шансы того, что скарабей мог стучаться в окно Юнга в тот самый момент, когда женщина рассказывала о своем сне?

Юнг не упоминает о том, в какое время года произошла эта встреча. Может быть, в июне. Судя по моим встречам со скарабеями, я бы сказал, что ответ на первый вопрос – примерно 29 к 1. В мое окно июньский хрущ стучится не менее одного раза в год и почти всегда – в июне. Ответ на второй вопрос дать сложнее. Шансы того, что скарабей мог постучаться в окно Юнга, также 29 к 1, но тут мы не принимаем в расчет точную синхронность двух других событий: периодичность, с которой женщина видит этот сон, и встреча Юнга со скарабеем у его собственного окна. И это загадка, для которой следует сделать определенные предположения. Привлекаемые светом, июньские хрущи обычно стучатся в окна по ночам. Тот факт, что сон был достаточно важен, чтобы рассказать о нем во время сеанса у Юнга, свидетельствует о том, что это был редкий сон, возможно, прерванный стучащимся в окно скарабеем. Если мы займем умеренную позицию и скажем, что женщина могла видеть этот конкретный сон в любую из июньских ночей, то вероятность того, что это произошло в ту же ночь, что и «визит» скарабея, составит 1/30 × 1/30 ≈ 0,001, или шансы 998 к 1.

Предположим, что пациентка ходила на прием к Юнгу раз в неделю и проводила у него по одному часу. Также предположим, что у Юнга было в среднем по 6 пациентов в день, исключая выходные. Это 132 часовых приема в июне. Сон о скарабее обсуждался только на одном из этих сеансов в течение, допустим, десятиминутного интервала. Таких интервалов в июне 792. Это означает, что в течение июня шанс появления скарабея у окна в момент, когда пациентка рассказывала о своем сне, составляет 791 к 1, или вероятность 1/792. Следовательно, вероятность самой истории составит 1/30 × 1/30 × 1/792 ≈ 0,0000014, т. е. меньше, чем флеш-рояль!

Совпадение, связанное с Франческо и Мануэлой, – это не сама история, а скорее, тот факт, что автор данной книги оказался там, где произошла история, и услышал ее от одного из непосредственных участников. Будем считать, что конкретные имена, Франческо и Мануэла, значения не имеют. История могла произойти с любыми людьми: скажем, Биллом и Джоан или Фредом и Фредерикой. История могла произойти в любой точке мира. Необязательно даже, чтобы участниками ее были двое мужчин и две женщины. Если смоделировать историю, то окажется, что, абстрактно выражаясь, она о двух парах людей с двумя парами имен, которые встречаются впервые в одной определенной точке мира. Тогда история превращается в подсчет пар имен. Сколько в этом мире имен и сколько из их пар в какой-то момент встретятся в течение, скажем, года? Нам трудно даже предположить. В одной только Ольбии 58 000 жителей, а в момент написания этой книги среди них было 2834 человека по имени Франческо и 276 – с именем Мануэла. Одно известно наверняка: число пар людей с совпадающими именами во всем мире не просто велико, оно огромно! Подобные истории о том, как кто-то обознался, не так уж необычны. Интересно то, что две пары людей проводят друг с другом достаточно много времени, не подозревая, что встретились не с тем человеком. Согласен, такая рассеянность значительно уменьшает числа в наших расчетах. Наложенные нами ограничения снижают числа по крайней мере до сотен.

Есть кое-какие нежесткие методы, которые могут привести нас к достаточно правдоподобным предположениям по поводу шансов. Если в Ольбии проживают 2834 Франческо, то мы должны задаться вопросом: сколько женщин по имени Мануэла приезжают в Ольбию из Мадрида в каждый отдельно взятый день? Сколько из них останавливаются в Hotel de Plam, где начинается наша история?{114} Сколько выходят в вестибюль Hotel de Plam, чтобы встретиться с кем-то, кого раньше никогда не видели? Мы можем измерить вероятность того, что завтра утром два человека по имени Мануэла будут ждать в вестибюле того самого отеля, где произойдет встреча с двумя людьми по имени Франческо, которых ни одна из них раньше не видела. Мы могли бы это сделать, проводя в вестибюле каждое утро, спрашивая у людей, как их зовут, и собирая сведения о том, не планируют ли они встретиться с кем-либо, кого раньше никогда не видели. Тогда за 10 дней мы могли бы взять среднесуточное число людей по имени Мануэла, которые сидят в вестибюле, и разделить его на общее среднесуточное число людей, просто сидящих в вестибюле. Это число может равняться нулю. Но если мы изменим число дней на 365, число людей с большей вероятностью окажется больше нуля. Конечно, это трудоемкий и дорогой способ измерения вероятности.

Есть и другой способ. Начнем со среднего числа приезжающих в Ольбию каждый день. Сардиния – остров, поэтому туда можно добраться либо по морю, либо по воздуху. Возьмем воздушный путь. До сентября 2013 г. туда был один беспосадочный перелет на Iberia Airlines. Но сразу после того, как мы с женой уехали, на Ольбию налетел шторм, который оставил половину города в руинах. Прямой перелет отменили и так никогда и не возобновили. Найдя число прямых рейсов из Мадрида (10) и среднее число пассажиров Airbus 320-й и 340-й серий, которыми осуществлялись эти рейсы (200), мы узнаем, что в среднем 2000 человек приезжают в Ольбию из Мадрида. А поскольку Ольбия, как правило, конечный пункт назначения, почти все прибывающие не садятся в этот день на другой самолет. Конечно, есть некоторые сезонные флуктуации. Согласно выборке из мадридского телефонного справочника, 1,3 % населения Мадрида составляют люди по имени Мануэла. Тогда мы допустим поспешное, но осторожное предположение о том, что только четверть пассажиров, прибывающих этими десятью самолетами, летящими из Мадрида (500), были жителями Мадрида и пригородов. Из этого следует, что Ольбия ежедневно принимает 6,5 приезжих по имени Мануэла. Возможно, некоторые из них затем садятся на поезд или автобус и едут в другой город. Итак, давайте сделаем скромное предположение, что у нас остается 3 приезжих. Далее можно выдвинуть множество аргументов по поводу того, где приезжие могли бы остановиться и какие люди выбрали бы тот или иной отель. В моих расчетах я ограничиваю среднее число людей по имени Мануэла, останавливающихся в Hotel de Plam, значением 0,17. Поскольку мы говорим о средних значениях, мы также могли бы предположить, что выбор того или иного отеля подвержен группировке – некоторые отели делают специальные предложения в определенные дни и в определенное время года. Одна Мануэла могла прибыть в Ольбию накануне вечером. Другая, возможно, только что приехала. Учитывая эти группировки и время прибытия, шансы того, что две Мануэлы выбрали именно тот отель, который порекомендовал соответствующий Франческо, составят 35 к 1, а это равняется шансам выбросить «товарные вагоны» (две шестерки) на паре игральных костей. Стоит ли удивляться, обнаружив двух женщин по имени Мануэла в Hotel de Plam? Предоставляю вам возможность ответить на этот вопрос. Реальная проблема этого совпадения – каким образом случилось так, что связи между парами Франческо – Мануэла оставались перепутанными столь долгое время, пока один из четырех участников не начал что-то подозревать? На это мне ответить нечего, разве что сказать, что у незнакомых людей обычно бывают неловкие вступительные разговоры, которые в первый момент не сосредоточены на действительной причине их встречи.