Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Существует очень простая причина того, что квантовую механику трудно объяснить. Квантовая механика достаточно всеобъемлюща, чтобы включать классические предсказания, но не наоборот. Во многих случаях, например, когда мы имеем дело с большими телами, квантово-механические предсказания согласуются с предсказаниями классической ньютоновской механики. Однако не существует какого-то интервала размеров, в котором классическая механика порождала бы квантовые предсказания. Поэтому, когда мы пытаемся понять квантовую механику, используя знакомые классические термины и понятия, мы быстро наталкиваемся на трудности. Попытка использовать классические понятия для описания квантовых эффектов похожа на попытку перевода французского текста с помощью ограниченного английского словаря, содержащего сто слов. Вы будете часто натыкаться на понятия или слова, смысл которых можно передать только приблизительно, или которые вообще невозможно перевести с помощью столь ограниченного английского словаря.

Датский физик Нильс Бор, один из пионеров квантовой механики, был уверен в неадекватности человеческого языка для описания внутреннего устройства атома. Размышляя над этим, он рассказывал, как его модели «пришли к нему интуитивно… как картинки»[53]. Другой физик, Вернер Гейзенберг, объяснял: «Мы просто должны помнить, что наш обычный язык больше не работает, что мы находимся в области физики, где наши слова мало что значат» [54].

Поэтому я не буду пытаться описывать квантовые явления с помощью классических моделей. Напротив, я опишу ключевые фундаментальные предположения и явления, которые столь отличают квантовую механику от созданных ранее классических теорий. Мы рассмотрим отдельно ряд ключевых наблюдений и идей, которые внесли вклад в развитие квантовой механики. Хотя это обсуждение будет примерно следовать историческим событиям, моя цель на самом деле состоит в том, чтобы одновременно ввести многие новые идеи и понятия, присущие квантовой механике.

Начало квантовой механики

Квантовая физика развивалась поэтапно. Она началась как ряд случайных предположений, согласующихся с наблюдениями, хотя никто не понимал причину согласия. Эти догадки, не имевшие соответствующего физического обоснования, но обладавшие способностью давать правильные ответы, образовали то, что сейчас именуется старой квантовой теорией. Она определялась предположением, что такие величины, как энергия и импульс, не могут принимать любые произвольные значения. Вместо этого была подтверждена возможность, что такие величины принимают дискретное, квантованное множество значений.

Квантовая механика, развившаяся из своей скромной предшественницы — старой квантовой теории, подтвердила загадочное предположение о квантовании, с которым мы вскоре столкнемся. Кроме того, с помощью квантовой механики была разработана определенная процедура для предсказания эволюции квантово-механических систем во времени, что весьма усилило предсказательную мощь теории. Однако поначалу квантовая механика развивалась только путем подгонок и резких скачков, так как в то время никто не понимал, что происходит. На первых порах все, что было — это предположения о квантовании.

Развитие старой квантовой теории началось в 1900 году, когда немецкий физик Макс Планк предположил, что свет может испускаться только квантованными порциями, подобно тому, как хлеб может продаваться только отдельными буханками. Согласно гипотезе Планка, количество энергии в свете любой заданной частоты может быть лишь целым кратным фундаментальной энергии для этой конкретной частоты. Фундаментальная энергия равна величине, известной сейчас как постоянная Планка h, умноженной на частоту f. Энергия света определенной частоты f может равняться hf, 2hf, 3hf и т. д., но согласно гипотезе Планка вы никогда не обнаружите значения энергии между указанными числами. В противоположность буханкам хлеба, квантование которых произвольно и нефундаментально (буханки можно раскрошить), существует минимальная порция энергии света данной частоты, являющаяся неделимой. Промежуточные значения энергии никогда не возникают.

Это удивительное пророческое предложение было сделано для того, чтобы разрешить теоретическую загадку, известную как ультрафиолетовая [55] катастрофа в излучении черного тела. Абсолютно черное тело — это объект вроде куска каменного угля, который поглощает все падающее на него излучение, а затем полностью излучает его обратно[56]. Количество световой и другой энергии, которое абсолютно черное тело испускает, зависит от его температуры; на самом деле температура полностью определяет все физические свойства абсолютно черного тела.

Однако классические предсказания для количества света, испускаемого черным телом, выглядели сомнительными: классические вычисления предсказывали, что излучение высоких частот должно уносить значительно большую энергию, чем наблюдали и фиксировали физики. Измерения показывали, что вклад излучения разных частот в излучение абсолютно черного тела не подчиняется законам демократии; очень высокие частоты вносят меньший вклад, чем более низкие частоты. Основная доля энергии излучается только на низких частотах. Именно поэтому светящиеся тела нагреты «до красного», а не до «голубого каления». Однако классическая физика предсказывает значительную долю излучения высоких частот. Более того, по классическим предсказаниям полная испущенная энергия должна быть бесконечно большой. Классическая физика столкнулась лицом к лицу с ультрафиолетовой катастрофой.

Возможный способ разрешения этой дилеммы заключался бы в предположении, что вклад в излучение абсолютно черного тела могут вносить только частоты ниже некоторого верхнего предела. Планк отверг эту возможность в пользу другого, в равной степени произвольного предположения, что свет квантован.

Планк полагал, что если излучение на каждой частоте состоит из целых кратных фундаментального кванта излучения, то излучение высоких частот не может испускаться, так как фундаментальная единица энергии была бы слишком большой. Так как энергия, содержащаяся в кванте света, пропорциональна частоте, то даже один квант высокочастотного излучения содержал бы значительное количество энергии. Когда частота достаточно велика, минимальная энергия, которую содержал бы квант, оказывается слишком большой, для того, чтобы квант излучился. Абсолютно черное тело может и спускать только кванты малых частот. Таким образом, гипотеза Планка запрещает излучение слишком больших частот.