Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Логику рассуждений Планка может пояснить следующая аналогия. Наверное, вам приходилось обедать в ресторане с людьми, которые в конце трапезы не заказывали десерт. Эти люди боятся съесть слишком много калорийной пищи, поэтому они редко себя балуют сладкими блюдами. Если официант обещает, что десертное блюдо маленькое, они могут заказать одну порцию. Но они обычно пасуют перед большой порцией кекса, мороженого или пудинга.

Такие люди делятся на две категории. К первой принадлежит Икар. Он соблюдает режим и действительно не употребляет десерт. Когда подают слишком большой десерт, Икар просто воздерживается от этого блюда. Я отношусь, скорее, ко второй категории людей (к ним относится и Афина), которые понимают, что десерты слишком велики, и поэтому не заказывают их для себя, но в противоположность Икару без всяких угрызений совести берут по маленькому кусочку от десертов на блюдах других гостей. Таким образом, даже когда Афина не заказывает порцию для себя, она в результате как следует наедается десертами. Если бы Афина обедала вместе с большим числом людей и могла бы стянуть кусочки с большого числа тарелок, она бы пострадала от плачевной «калорийной катастрофы».

Согласно классической теории, абсолютно черное тело больше похоже на Афину. Оно испускало бы малые порции света любой частоты, и теоретики, используя классические рассуждения, неизбежно предсказали бы «ультрафиолетовую катастрофу». Чтобы избежать такого предсказания, Планк предположил, что абсолютно черное тело аналогично по-настоящему умеренному в еде человеку. Как и Икар, который никогда не ест ни кусочка десерта, абсолютно черное тело ведет себя согласно закону квантования Планка и испускает свет данной частоты только квантованными порциями энергии, равными константе h, умноженной на частоту света f. Если частоты большие, квант энергии станет просто слишком большим для того, чтобы свет мог испуститься на этой частоте. Таким образом, абсолютно черное тело будет испускать основную часть излучения на малых частотах, а большие частоты будут автоматически отброшены. В квантовой теории абсолютно черное тело не испускает заметного количества высокочастотного излучения, и поэтому испускает заметно меньше излучения, чем предсказывается классической теорией.

Когда тело испускает излучение, то структура этого излучения, т. е. количество энергии, испускаемой телом на каждой частоте при заданной температуре, называется спектром этого излучения (рис. 40). Спектры некоторых тел, например звезд, могут быть приближенно описаны спектром абсолютно черного тела. Такие чернотельные спектры были измерены при многих конкретных значениях температуры, и все они согласуются с гипотезой Планка. На рис. 40 видно, что излучение почти полностью приходится на низкие частоты, а при высокой частоте оно выключается.

Одним из великих достижений экспериментальной космологии после 1980-х годов было все более точное измерение чернотельного спектра, порождаемого излучением в нашей Вселенной. Первоначально Вселенная была горячим, плотным огненным шаром, содержащим высокотемпературное излучение, однако с тех пор Вселенная расширилась и излучение очень сильно охладилось. Это произошло потому, что при расширении Вселенной точно так же растягивались и длины волн излучения. Но волны большей длины соответствуют более низким частотам, а следовательно и более низким температурам. Сейчас Вселенная содержит излучение, которое выглядит так, как будто оно было порождено излучением абсолютно черного тела с температурой 2,7 градуса выше абсолютного нуля, что существенно холоднее, чем в начале расширения.

Недавно с помощью спутников был измерен спектр этого космического фонового микроволнового излучения (именно он показан на рис. 40). Он почти точно совпадает со спектром абсолютно черного тела температурой 2,7 К. Измерения показывают, что отклонения меньше одной десятитысячной. На самом деле такое реликтовое излучение является в наши дни наиболее точно измеренным спектром абсолютно черного тела.

Когда в 1931 году Планка спросили, как он пришел к своему поразительному предположению о том, что свет квантован, он ответил: «Это был акт отчаяния. В течение шести лет я бился над теорией абсолютно черного тела. Я понимал, что проблема фундаментальна, и я знал ответ. Мне нужно было любой ценой[57]… найти теоретическое объяснение». Для Планка квантование света было инструментом, кладжем[58], приводящим к правильному спектру абсолютно черного тела. По его мнению, квантование не было обязательно свойством самого света, а могло быть следствием какого-то свойства атомов, излучающих свет. Хотя предположение Планка было первым шагом к пониманию квантования света, сам Планк никогда полностью не принимал этой гипотезы.

Пять лет спустя, в 1905 году, большой вклад в квантовую теорию внес Эйнштейн, который установил, что световые кванты были реальностью, а не просто математическими абстракциями. В тот год Эйнштейн был очень занят, одновременно занимаясь построением специальной теории относительности, помогая доказать существование атомов и молекул путем изучения статистических свойств вещества и предоставляя подтверждение квантовой теории, и все это в то время, когда он работал в патентном бюро в швейцарском городе Берне.

Конкретное явление, которое Эйнштейн объяснил с помощью гипотезы о световых квантах, тем самым усилив ее достоверность, известно как фотоэлектрический эффект. Экспериментаторы облучают вещество излучением определенной частоты, и это падающее излучение выбивает из вещества электроны. Экспериментаторы показали, что облучение вещества большим количеством света, несущим больше полной энергии, не изменяет максимальной кинетической энергии (энергии движения) испущенных электронов. Это противоречит интуитивному представлению: большая падающая энергия должна безусловно порождать электроны с большей кинетической энергией. Почему же электроны не поглощают больше энергии?

Объяснение Эйнштейна заключалось в том, что излучение состоит из отдельных квантов света, и только отдельный квант может передать свою энергию любому конкретному электрону. Свет падает на отдельный электрон как одиночный снаряд, а не как множество снарядов при массированном обстреле. Так как только один квант света выбивает электрон, увеличение числа падающих квантов не изменяет энергию испущенного электрона. Увеличение числа падающих квантов приводит к тому, что свет выбивает больше электронов, но не влияет на максимальную энергию любого отдельно взятого электрона.

Поскольку Эйнштейн интерпретировал результаты фотоэффекта с помощью понятия об определенных порциях энергии — квантах света, стало понятным, почему испускаемые электроны всегда обладают одинаковой максимальной кинетической энергией. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь электрон, равна постоянной энергии, которую он получает от кванта света, за вычетом энергии, необходимой для испускания электрона атомом.