Закрученные пассажи. Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - Лиза Рэндалл

Де Бройль предположил, что частица с импульсом р связана с волной, длина которой обратно пропорциональна импульсу, т. е. чем меньше импульс, тем больше длина волны. Кроме того, длина волны пропорциональна постоянной Планка h [64]. Идея, лежавшая в основе гипотезы де Бройля, состояла в том, что бурно колеблющаяся волна (длина волны которой мала) переносит больший импульс, чем волна, колеблющаяся как в летаргическом сне (с большой длиной волны). Меньшим длинам волн соответствуют более быстрые осцилляции, которые де Бройль сопоставил с большими импульсами.

Если вы ошарашены существованием такой частицы-волны, именно так и должно быть. Когда де Бройль впервые ввел понятие о своих волнах, никто не знал, что это такое. Макс Борн предложил удивительную интерпретацию: волна есть функция координаты, и квадрат этой функции определяет вероятность обнаружения частицы в каком-то месте пространства[65]. Борн назвал эту функцию волновой функцией. Идея Макса Борна заключалась в том, что невозможно зафиксировать положение частиц, и его можно описывать только с помощью вероятностей. Это огромный шаг в сторону от классических представлений. Это означает, что вы не можете знать точное местоположение частицы. Вы можете только определить вероятность ее обнаружения в каком-то месте.

Однако несмотря на то, что квантово-механическая волна описывает только вероятности, сама квантовая механика предсказывает точную эволюцию этой волны во времени. Задавая значения волны в любой данный момент времени, можно определить ее значения в любой последующий момент. Шрёдингер написал волновое уравнение, описывающее эволюцию волны, связанной с квантовомеханической частицей.

Но что означает эта вероятность обнаружения частицы? Идея представляется загадочной — в конце концов, такого понятия, как доля частицы, не существует. Утверждение, что частицу можно описывать волной, было (и в определенном смысле остается) одним из самых удивительных свойств квантовой механики, в частности, потому что известно, что частицы часто ведут себя как бильярдные шары, а не как волны. Интерпретации на языке частиц и волн кажутся несовместимыми.

Разрешение кажущегося парадокса тесно связано с тем, что с помощью только одной частицы вы никогда не установите ее волновую природу. Когда вы детектируете отдельный электрон, вы видите его в некотором определенном месте. Чтобы отобразить всю волну, вам требуется либо множество тождественных электронов, либо многократное повторение одного и того же эксперимента. Даже несмотря на то что каждый электрон связан с волной, с помощью одного электрона можно измерить только одно число. Но если вы могли бы подготовить большую совокупность тождественных электронов, вы обнаружили бы, что доля электронов в каждом месте пропорциональна вероятности, которую приписывает электрону квантовая механика.

Волновая функция отдельного электрона говорит нам о вероятном поведении многих тождественных электронов, описываемых одной и той же волновой функцией. Любой отдельный электрон будет обнаружен только в одном месте. Но если имеется много тождественных электронов, их распределение по разным местам будет подобно волне. Волновая функция определяет вероятность попадания электрона в одно из этих мест.

Можно провести аналогию с распределением населения по росту. Каждый индивидуум имеет свой рост, но распределение говорит нам о вероятности того, что индивидуум имеет определенный рост. Аналогично, если один электрон ведет себя как частица, много электронов вместе будут иметь распределение по положениям, схематически изображаемое волной. Различие состоит в том, что отдельный электрон, тем не менее, связан с этой волной.

На рис. 43 я набросала пример функции вероятности для электрона. Эта волна изображает относительную вероятность обнаружения электрона в конкретном месте. Нарисованная мной кривая принимает определенное значение в каждой точке пространства (или, скорее, на линии, так как бумага плоская, и я вынуждена изображать только одно измерение пространства). Если бы я могла сделать много копий этого электрона, я могла бы совершить серию измерений положения электрона. Тогда я обнаружила бы, что количество раз, когда я находила электрон в определенной точке, было бы пропорционально этой функции вероятности. Большим значениям соответствовало бы то, что электрон с большей вероятностью был бы найден в этой точке, меньшим значениям — что он был бы найден в этой точке с меньшей вероятностью. Волна отражает кумулятивный эффект многих электронов.

Даже несмотря на то, что вы отобразили волну с помощью многих электронов, уникальной особенностью квантовой механики является то, что отдельный электрон все равно тоже описывается волной. Это означает, что вы никогда

не можете ничего предсказать об электроне с определенностью. Если вы измеряете положение электрона, вы обнаруживаете его в определенном месте. Но пока вы не совершите это измерение, вы можете только предсказать, что электрон с определенной вероятностью должен находиться где-то в окрестности. Вы не можете точно сказать, где он остановится.

Корпускулярно-волновой дуализм обнаруживается в знаменитом эксперименте с двумя щелями, на который ссылается неизвестный собеседник Электры в начале этой главы. До 1961 года, когда немецкий физик Клаус Йонссон реально осуществил этот эксперимент в лаборатории, опыт с двумя щелями был скорее мысленным экспериментом, использовавшимся физиками для уяснения смысла и следствий поведения волновой функции электрона. Экспериментальная установка состоит из источника электронов, который посылает электроны сквозь барьер, в котором прорезаны две параллельные щели (рис. 44). Электроны проходят через щели, попадают на расположенный за барьером экран и регистрируются.

Подразумевалось, что этот эксперимент будет подобен эксперименту, выполненному в начале XIX века и продемонстрировавшему волновую природу света. В том эксперименте британский физик, врач и египтолог[66] Томас Юнг направил монохроматический свет сквозь две щели и наблюдал волновую картину, созданную светом на экране за щелями. Опыт Юнга продемонстрировал, что свет ведет себя как волна. Смысл повторения такого же эксперимента с электронами состоял в том, чтобы увидеть, как можно было бы наблюдать волновую природу электрона.