Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

Давайте проверим: идя со скоростью 5 миль в час, мальчик дойдет до школы за час. Если он будет идти со скоростью 4 мили в час, дорога до школы займет у него 1 {/2 часа (первые 4 мили он пройдет за 1 час, и последнюю милю он пройдет за четверть часа, или 1 час 15 минут. Мы убедились, что разница составляет 15 минут.

40. Есть ли повод для грусти?

Да, можно сказать, что определенный повод для грусти у торговца есть, ведь он обсчитался. Он не только ничего не заработал в тот день, но и потерпел убыток в 20 долларов.

Давайте разберемся, почему так получилось. Начнем с картины, которую он продал с прибылью 10%. С продажи картины он выручил 990 долл., но сколько он сам за нее заплатил? Ведь его прибыль составила 10% не от 990 долл., а от первоначальной стоимости. Итак, 990 долл. — это 110%, или 11/10 от первоначальной стоимости. Значит, он заплатил за картину 10/11 от 990 долл., или 900 долл. Это легко проверить: он заплатил 900 долл., заработал 10% от 900 долл., то есть 90 долл., и получил всего 990 долл. На продаже первой картины торговец выручил 90 долл.

Рассмотрим теперь вторую картину. На ее продаже он потерял 10% от той суммы, которую сам за нее уплатил. Следовательно, он продал ее за 90% — или 9/10 — от первоначальной стоимости. Значит он заплатил 10/9 от 990 долл., то есть 1100 долл. Это несложно проверить: он заплатил 1100 долл., а 10% от 1100 долл. — это 110 долл., так что он продал ее за 1100 долл. минус 110 долл. = 990 долл.

Итак, на продаже второй картины торговец потерял ПО долл., а на продаже первой заработал лишь 90 долл. Таким образом, чистый убыток составил 20 долл.

41. Кто старше?

Для начала нам нужно определить, через сколько дней часы Мартовского Зайца и Шляпника вновь покажут одинаковое время. Поскольку часы Зайца отстают на столько же, на сколько часы Шляпника спешат, то в следующий раз их часы покажут одно и то же время, когда часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед, а часы Зайца отстанут на 6 часов (часы одного будут показывать 6 часов утра, а другого — 6 часов пополудни, разумеется, в обоих случаях это будет неверное время). Вычислим теперь, через сколько дней часы Шляпника уйдут на 6 часов вперед. Итак, за 1 час его часы уходят вперед на 10 секунд, за 6 часов — на 1 мин., за 1 сутки — на 4 мин., за 15 суток — на 1 час, за 90 суток — на 6 часов. Итак, их часы вновь будут показывать одинаковое время через 90 календарных дней.

Нам не сказано, в какой именно январский день на часах было установлено точное время. Если мы возьмем любой день, кроме 1 января, и прибавим 90 дней, это будет уже не март, а апрель или даже май. Таким образом, часы были подведены 1 января. Но даже и в этом случае через 90 дней будет уже апрель, а не март, если только это не високосный год! (Читатель может убедиться в этом с помощью календаря. В обычный год через 90 дней после 1 января будет 1 апреля, а в високосный год — 31 марта.) Значит, двадцать первый день рождения Мартовского Зайца выпадает на високосный год, следовательно, он должен был родиться в 1843 г., а не в 1842 г. и не в 1844 г. (1843 г. + 21 год = 1864 — високосный год). Мы знаем, что второй из них родился в 1842 г. Следовательно, Шляпник родился в 1842 г. и он старше Мартовского Зайца.

42. Разоблачение Первого Шпиона

В определено не может быть рыцарем, поскольку ни один рыцарь не мог бы оболгать самого себя, назвавшись шпионом. Следовательно, В либо жулик, либо шпион. Предположим, В — шпион. Тогда заявление А ложно и в этом случае А — жулик (он не может быть шпионом, так как мы уже предположили, что шпион — В). Тогда Б должен быть рыцарем, но как может рыцарь сделать ложное заявление о том, что А — рыцарь? Следовательно, В не может быть шпионом. Тогда В — жулик. В этом случае заявление Б ложно, что означает, что он либо жулик, либо шпион, но у нас уже есть жулик — это В, поэтому Б — шпион. У нас остается А, и он должен быть рыцарем.

Итак, А — рыцарь, Б — шпион и В — жулик.

43. Дело провалившегося Шпиона

Шпион был немедленно изобличен, потому что дал лживые показания, заявив: «Я — жулик». Рыцарь не мог бы солгать и назваться жуликом, а жулик не мог бы сказать правду и назваться жуликом. Только шпион мог бы назваться жуликом.

44. Еще один провалившийся Шпион

Шпион был немедленно изобличен, потому что дал правдивые показания, заявив: «Я не рыцарь». И снова, ни рыцарь, ни жулик не могли бы такого сказать, поскольку рыцарь не мог бы солгать и отрицать, что он рыцарь, а жулик не мог бы сказать правду и утверждать, что он не рыцарь. Только шпион и мог такое сказать.

45. Дело находчивого Шпиона

Если бы В ответил «да», суд изобличил бы его, рассудив следующим образом:

«Предположим, Б шпион. В этом случае все трое сказали правду, что невозможно, ведь один из них жулик, а жулики никогда не говорят правды! Следовательно, Б не может быть шпионом. В этом случае его показания были ложными, поэтому Б — жулик. Тогда и показания В ложны, значит, он шпион».

Итак, если бы В ответил «да», суд тотчас же понял бы, что он и есть шпион. Поэтому В поступил умно и ответил «нет», и в этом случае суд уже не мог точно сказать, шпион он или нет. (Суд мог только предполагать, что либо В мог быть рыцарем, а А — шпионом, либо В мог быть жуликом, а Б — шпионом, либо В мог быть шпионом.)

46. Кто Мердок?

Раз А заявляет, что он шпион, то он либо жулик, либо шпион. В также заявляет, что он — шпион, поэтому и он должен быть либо жуликом, либо шпионом. Таким образом, один из них (А или В) жулик, а другой — шпион. Следовательно, Б — рыцарь и тогда его заявление верно, и шпион — это А.

47. Возвращение Мердока

Если Мердок — это А, то все три заявления правдивы, что невозможно, ведь один из подсудимых жулик, который всегда лжет. Если Мердок — это В, то все три заявления лживы, что также невозможно, ведь один из них рыцарь, а рыцари всегда говорят правду. Следовательно, шпионом по имени Мердок должен быть Б.

48. Дело посложнее

Если бы мы не знали, что после заявления В судья тут же обличил шпиона, мы не смогли бы решить задачу. Но мы знаем, что судья смог вынести приговор, и это ключ к отгадке!

Предположим, что В обвинил А. В этом случае судья не смог бы вынести приговор, потому что могло быть, что А — шпион, Б — жулик, В — рыцарь, либо Б — шпион, А — рыцарь, В — жулик, либо В — шпион, А — жулик, Б — рыцарь. Так что, укажи В на А, судья не смог бы разоблачить шпиона.

А если бы В указал на Б? В этом случае А и В оба указали бы на Б. Тогда их обвинения либо оба правдивы, либо оба ложны. Будь их показания правдивыми, Б действительно был бы шпионом, а раз оба обвинения правдивы, то А и В оба должны были бы быть рыцарями (ни один из них не мог бы быть шпионом, ведь шпион — Б). Но они не могут оба быть рыцарями. Следовательно, их обвинения были ложны и это значит, что Б не шпион. Может ли А быть шпионом? Нет, потому что будь А шпионом, то Б и В оба бы солгали, обвиняя друг друга, что невозможно, ведь тогда оба они должны были быть жуликами. Поэтому шпионом может быть только В (тогда Б, справедливо обвинивший В, — рыцарь, а А, ложно обвинивший Б, — жулик).