Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

Проще говоря, если бы В обвинил А, то судья не смог бы вынести приговор, но если бы В обвинил Б, то судья понял бы, что именно В и есть шпион. Раз судья это понял, то, действительно, В обвинил Б, и на основании этого судья вынес В приговор.

49. Еще более сложное дело

Мы не знаем, что ответили А и Б. Рассмотрим четыре возможных случая:

Случай 1. А и Б оба ответили «да»; Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»; Случай 3. А ответил «да», Б ответил «нет»; Случай 4. Оба ответили «нет».

Эти случаи пригодятся нам при решении следующих двух задач, поэтому мы остановимся на них подробнее.

Случай 1. Оба ответила «да»: поскольку А заявил, что он и есть шпион, то он либо жулик, либо шпион (точно не рыцарь, потому что рыцарь никогда не назвался бы шпионом). Если А жулик, то он солгал, соответственно и Б солгал, подтвердив, что А сказал правду. Значит Б не рыцарь, и раз А жулик, то Б — шпион. Тогда В должен быть рыцарем. Итак, если А жулик, то Б шпион, а В — рыцарь.

Предположим теперь, что А — шпион. В этом случае он дал правдивый ответ, и Б дал правдивый ответ, подтвердив, что А сказал правду. Тогда Б должен быть рыцарем, а В — жуликом. Итак, если А — шпион, то Б — рыцарь, а В — жулик. Давайте запишем эти два варианта (назовем их 1а и 1б) Случая 1.

АБВlaЖуликШпионРыцарь16ШпионРыцарьЖулик

Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»: поскольку А отрицал, что он шпион, то он либо рыцарь, либо шпион (жулик солгал бы, сказав, что он шпион). Если А рыцарь, то он сказал правду, и тогда Б тоже сказал правду, подтвердив правдивость показаний А. В этом случае Б не может быть жуликом, он должен быть шпионом. Тогда В — жулик.

Если А шпион, то он солгал, и тогда Б тоже солгал, подтвердив правдивость показаний А, значит Б — жулик. В в таком случае — рыцарь. Итак, в Случае 2 также возможны 2 варианта.

АБВ2аРыцарьШпионЖулик26ШпионЖуликРыцарь

Случай 3. А ответил «да», Б ответил «нет». Поскольку А признался, что он шпион, то (как и в Случае 1) А либо жулик, либо шпион. Если он жулик, то он солгал, и тогда Б сказал правду, и он либо рыцарь (а В шпион), либо шпион (тогда В рыцарь). Если А шпион, то он сказал правду, а Б солгал, что означает, что Б жулик, а В рыцарь. Таким образом, получаем три варианта.

АБВЗаЖуликРыцарьШпион36ЖуликШпионРыцарьЗвШпионЖуликРыцарь

Случай 4. Оба ответили «нет». Поскольку А отрицал, что он шпион, тогда (как и в Случае 2) он либо рыцарь, либо шпион. Предположим, он рыцарь. Тогда он сказал правду, а

Б солгал. И в этом случае Б либо жулик (а В шпион), либо шпион (а В жулик). Предположим, А шпион. Тогда он сказал правду, и Б сказал правду, что означает, что Б — рыцарь (а В жулик). У нас снова три варианта:

АБВ4аРыцарьЖуликШпион46РыцарьШпионЖулик4вШпионРыцарьЖулик

Для удобства предлагаю изложить все четыре случая в одной таблице:

Случай 1. Оба ответила «да»

АБВ1аЖуликШпионРыцарьРыцарь16ШпионРыцарьЖулик

Случай 2. А ответил «нет», Б ответил «да»

АБВ2аРыцарьШпионЖулик26ШпионЖуликРыцарь

Случай 3. Л ответил «да», Б ответил «нет»

АБВЗаЖуликРыцарьШпион36ЖуликШпионРыцарьЗвШпионЖуликРыцарь

Случай 4. Оба ответили «нет»

АБВРыцарьЖуликШпион46РыцарьШпионЖулик4вШпионРыцарьЖулик

Итак, нам дано, что, выслушав ответы А и Б, судья точно знал, что В — не шпион. Если бы события развивались, как в Случае 3, судья не мог бы знать, был ли В шпионом или рыцарем. В Случае 4 судья не мог бы знать, был ли В шпионом или жуликом. Но ведь судья определенно знал, что В не шпион. Следовательно, Случаи 3 и 4 исключаются. Остаются Случай 1 и Случай 2.