Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства - Леонард Млодинов

Изящный и точный ответ, данный Эйнштейном в 1915 году, на самом деле впервые в общих чертах был предложен еще в 1854-м самим Риманом:

Что отталкивает объекты друг от друга или сближает их? Риман, оказалось, сильно обогнал свое время и поэтому не смог развить на основании своего прозрения внятную теорию — он ушел настолько далеко вперед, что даже сами слова его нельзя было оценить по достоинству. Однако шестнадцать лет спустя один математик все же обратил на них внимание.

21 февраля 1870 года Уильям Кингдон Клиффорд представил Кембриджскому философскому обществу статью под названием «О пространственной теории материи». Клиффорду тогда было двадцать пять — как и Эйнштейну, когда он опубликовал свою первую статью по специальной теории относительности. В своей статье Клиффорд смело заявил[195]:

Выводы Клиффорда далеко превзошли римановы в детализации. Что вряд ли заметили бы, да вот поди ж ты: он все понял правильно. Современный физик, прочтя слова Клиффорда, сказал бы: «Откуда он знал?» Эйнштейн пришел к сходным заключениям лишь через годы тщательных логических построений. А у Клиффорда не было даже теории. Ему, тем не менее, удалось интуитивно прийти к столь подробным выводам — его, Римана и Эйнштейна вела одна и та же математическая мысль: если объекты в свободном движении перемещаются по прямым, характерным для евклидова пространства, могут ли возникнуть другие виды движения, обусловленные кривизной неевклидова пространства? И вот наконец именно последовательные шаги доказательства Эйнштейна, основанные на физике, а не на математике, позволили ему развить теорию, которая не далась Клиффорду.

Клиффорд лихорадочно трудился над своей теорией — обычно по ночам: день его был слишком занят преподавательскими и административными задачами в Лондонском университетском колледже. Но без глубинного понимания физики, приведшего Эйнштейна к промежуточному шагу — специальной теории относительности, — шансы Клиффорда развить свои представления до рабочей теории оставались незначительны. Математика предшествовала физике, и в этом состояла трудность, похожая на ту, что наблюдается ныне в теории струн, и мы это еще увидим. Клиффорд ничего не добился. Он умер в 1876-м — некоторые считают, от переутомления. Было ему всего тридцать пять.

Клиффорд, среди прочего, печатал шаг во главе колонны, состоящей из него одного. В мире физики небеса тогда были солнечны и ясны, и мало кто видел смысл тратить время на возню с законами, в которых не наблюдалось никаких изъянов. Более 200 лет всем казалось, что любое явление во Вселенной объяснено ньютоновской механикой — теорией, основанной на соображениях Исаака Ньютона. С его точки зрения, пространство есть «абсолютная», зафиксированная, богоданная конструкция, оборудованная декартовыми координатами. Траектория движения объекта есть прямая или иная кривая, описываемая набором чисел — координатами, обозначающими точки, соединенные этой траекторией в пространстве. Времени отводится роль «параметра» маршрута, что на математическом жаргоне означает «показатель того, в какой части траектории вы сейчас находитесь». К примеру, Алексей отправляется с Сорок второй улицы по Пятой авеню с постоянной скоростью один квартал в минуту и тогда его координаты — Пятая авеню и (42 плюс количество минут в пути) — ая улица. Указывая, сколько минут он прошагал, мы определяем, где именно Алексей сейчас находится.

С таким пониманием пространства и времени законы Ньютона предсказывают, как и почему движется объект вроде Алексея: они описывают его положение как функции от параметра под названием «время». (Здесь сделано допущение, разумеется, что Алексей — неодушевленный объект, что не всегда истинно: вообразите его в наушниках и с плеером.) Согласно Ньютону, Алексей продолжит свое постоянное движение — по прямой и с постоянной скоростью, — покуда на него не подействует внешняя сила, к примеру — зал видеоигр за углом. Или, с учетом этого привлекающего фактора, законы Ньютона предскажут, что траектория движения Алексея отклонится от постоянной. Они, эти законы, количественно сообщат нам, как именно Алексей станет двигаться с учетом его личной инерции, а также силы и направления ее приложения. Согласно ньютоновым уравнениям, ускорение тела (т. е. изменение скорости или направления движения) пропорционально силе, приложенной к нему, и обратно пропорционально его массе. Но описание движения тела под воздействием приложенной к нему силы — это еще полдела, известное под названием «кинетика». Чтобы сформировать завершенную теорию, нам надо знать еще и «динамику», т. е. как определить мощь и направление воздействие этой самой силы, если даны ее источник (зал видеоигр), предмет воздействия (Алексей) и расстояние между ними. Ньютон вывел уравнение лишь для одной такой воздействующей силы — гравитационной.

Объединив два набора уравнений — для силы (динамика) и для движения (кинетика), — можно (в принципе) описать траекторию движения объекта как функцию времени. Можно, скажем, предсказать, как Алексей опишет круг по игровому залу, или (как ни прискорбно это может быть) траекторию движения межконтинентальной баллистической ракеты. Ньютон воплотил стремление, возникшее еще у Пифагора: создал систему математики, позволяющую описывать движение. Кроме того, что Ньютон объяснил, как один и тот же закон управляет движением на Земле и в пространстве, он добился еще кое-чего, не менее важного: объединил две старые самостоятельные дисциплины — физику, считавшуюся занятой сугубо житейскими повседневными вопросами, и астрономию, которую воспринимали как науку о небесных телах.

* * *

Если ньютоновы представления о пространстве и времени верны, легко увидеть, чего не может быть. Во-первых, не может быть пределов у скорости, с которой один объект приближается к другому. Чтобы в этом убедиться, вообразим, что такая предельная скорость существует; назовем ее с. Теперь представим, что объект приближается к нам с этой скоростью. Давайте (в научных целях) плюнем в этот объект. Если вся эта драма разворачивается в осязаемой среде под названием «абсолютное пространство», легко заметить, что этот объект приближается к вашей слюне быстрее, чем к вам. Закон предельной скорости нарушен. Во-вторых, скорость света не может быть постоянной. Точнее, свет должен достигать разных наблюдателей с разной скоростью. Если поспешите свету навстречу, он доберется до вас быстрее, а если будете удирать от него — медленнее.