Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

Рис. 7.1. Алиса движется с ускорением из состояния покоя, в то время как Боб и Билл остаются неподвижными.

Ускорение Алисы как раз такое, чтобы она никогда не увидела фотонов, которые отправляет в ее сторону Боб в момент t = 0. Однако она получает фотоны, которые в момент t = 0 ей послал Билл. В результате получается, что Алиса способна наблюдать только одну половину пространства-времени.

Странность вычислений Унру состоит в том, что хотя они от начала до конца относятся к пустому пространству, они противоречат известным словам короля Лира «из ничего не выйдет ничего». Как может пустое пространство быть столь сложным? Откуда в нем могут взяться частицы? Дело в том, что согласно квантовой теории пустое пространство отнюдь не пустое. В нем здесь и там постоянно появляются и исчезают короткоживущие возбуждения, называемые виртуальными частицами, энергия которых может быть и положительной, и отрицательной. Наблюдатель из далекого будущего – назовем ее Кэрол, – которая способна видеть практически всё пустое пространство, может подтвердить, что в нем нет продолжительно существующих частиц. При этом присутствие частиц с положительной энергией в той части пространства-времени, которую Алиса может наблюдать, благодаря квантовой запутанности связано с возбуждениями равной и противоположной по знаку энергии в ненаблюдаемой для Алисы части пространства-времени. Вся правда о пустом пространстве-времени в целом открыта для Кэрол, и эта истина в том, что там нет частиц. Однако опыт Алисы говорит ей, что частицы там есть!

Но тогда выходит, что вычисленная Унру температура, похоже, просто фикция – она является не столько свойством плоского пространства как такового, сколько свойством наблюдателя, испытывающего в плоском пространстве постоянное ускорение. Однако и само тяготение является такой же «фиктивной» силой в том смысле, что «ускорение», которое им вызывается, есть не что иное, как движение по геодезической в искривленной метрике. Как мы уже объясняли в главе 2, эйнштейновский принцип эквивалентности состоит в том, что ускорение и тяготение, в сущности, эквивалентны. С этой точки зрения нет ничего особенно шокирующего в том, что горизонт черной дыры имеет температуру, равную вычисленной Унру температуре ускоряющегося наблюдателя. Но, можем мы спросить, какое же значение ускорения нам следует использовать для определения температуры? Удаляясь на достаточно большое расстояние от черной дыры, мы можем сделать ее гравитационное притяжение сколь угодно слабым. Следует ли из этого, что для определения измеряемой нами эффективной температуры черной дыры нам надо использовать соответствующее малое значение ускорения? Этот вопрос оказывается довольно коварным, ведь, как мы полагаем, температура объекта не может произвольно уменьшаться. Предполагается, что она обладает некоторым фиксированным конечным значением, которое может измерить даже очень удаленный наблюдатель.

Точка зрения, более или менее соответствующая духу трактовки температуры черной дыры Хокинга, заключается в том, что для ее определения мы должны использовать ускорение наблюдателя, «висящего» в непосредственной близости от горизонта черной дыры, но затем уменьшить это значение температуры на коэффициент гравитационного красного смещения, испытываемого этим наблюдателем. Такой взгляд в наибольшей степени соответствует хокинговской процедуре вычисления температуры. Давайте шаг за шагом рассмотрим эту процедуру для случая шварцшильдовской черной дыры. Говоря о «парящем» или «подвешенном» наблюдателе, мы имеем в виду такого, который остается на фиксированном радиусе над горизонтом, но при этом не совершает орбитального движения вокруг черной дыры. Для того чтобы этого добиться, этому статическому наблюдателю – назовем ее Анной – придется постоянно отталкиваться от черной дыры, к примеру, при помощи ракетного двигателя. Если Анна пользуется только своей локальной геометрией, то принцип эквивалентности говорит ей, что она не сможет отличить ее от плоского пространства, через которое она движется с постоянным ускорением. Чем ближе Анна к фактическому горизонту черной дыры, тем большим становится это видимое ускорение. В соответствии с вычислениями Унру, Анна будет ощущать температуру, равную своему ускорению, деленному на 2π. Похоже, мы снова оказываемся в той же ловушке: ощущаемая наблюдателем температура зависит от его положения. Выход из этого тупика в том, что Анна также испытывает и значительное гравитационное красное смещение по сравнению с другим наблюдателем – назовем его Барт, – который держится от черной дыры на почтительном расстоянии. (В данном контексте это значит, что расстояние от Барта до черной дыры многократно превышает радиус Шварцшильда.) Чем ближе будет Анна к горизонту, тем выше будет ей казаться температура Унру. Но то, что ее гравитационное красное смещение возрастает, означает, что к тому моменту, как видимое Анной излучение выкарабкается из гравитационного поля черной дыры и достигнет Барта, оно будет соответствовать конечной температуре, которая не будет изменяться по мере того, как Анна будет приближаться к горизонту. Эта конечная температура и есть температура Хокинга, и, умножая ее на 2π, мы получим величину, называемую поверхностным тяготением черной дыры, – это ускорение, которое бы понадобилось испытать Алисе в плоском пространстве, чтобы почувствовать такую же температуру излучения Унру, как температура излучения Хокинга, которую чувствует Барт[22].

Выше мы говорили, что выбрали численные величины для иллюстрации эффекта Унру с определенной целью. Дело в том, что ускорение Алисы, в полтора триллиона раз превышающее гравитационное ускорение на Земле, как раз равно поверхностному тяготению на горизонте черной дыры с массой Солнца. Соответственно, и хокинговская температура этой черной дыры такая же, как ощущаемая Алисой температура Унру: 60 нанокельвинов. У больших черных дыр температуры будут меньше: они обратно пропорциональны массе.

Говоря о температуре Унру, подчеркнем тот факт, что инерциальный наблюдатель в далеком будущем (как помните, мы назвали ее Кэрол) обладал бы полной квантовой истиной: что квантовое состояние пространства-времени в целом представляет собой вакуум без каких-либо возбуждений. Тепловое состояние Алисы включает в себя положительные энергетические возмущения, квантово-механически запутанные с отрицательными возмущениями в области пространства-времени, которую она воспринимать не может. Оказывается, что аналогичная ситуация возникает и в случае излучения Хокинга, однако с некоторыми существенными отличиями.

Рис. 7.2. Схема возникновения излучения Хокинга. Анну, остающуюся на фиксированном радиусе у горизонта, можно считать ускоряющимся наблюдателем, так как она испытывает гравитационное притяжение черной дыры. Она видит излучение по тем же причинам, по которым возникает эффект Унру. Это излучение на своем пути наружу к Барту подвергается гравитационному красному смещению. Барт, так же как и Анна, находится в стационарном состоянии, но он настолько далеко от черной дыры, что едва ли чувствует ее притяжение. Падающий в черную дыру извне наблюдатель Брюс при пересечении горизонта не видит излучения Хокинга.