Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

В разделе 4.2.1, описывая одномерную систему распределения капитала, мы вкратце охарактеризовали показатели, не связанные с оценками доходностей и рисков. Здесь мы продемонстрируем методику формирования портфеля по двум таким показателям и покажем, что один из них косвенно выражает величину риска.

Понятие «эквивалент» используется для соотнесения объема средств, которые потребуются в будущем (на дату истечения опционов) с размером опционной позиции по определенному базовому активу. Например, торговая стратегия может требовать, чтобы на дату экспирации в каждую акцию вкладывался равный объем капитала. Определим показатель «эквивалент позиции в акциях» как объем капитала, который потребуется в будущем (на дату экспирации либо на другую дату) при исполнении опционов, относящихся к определенному базовому активу.

Для формализации понятия «эквивалент» обозначим через C комбинацию, состоящую из разных опционов на один и тот же базовый актив. Предположим, что портфель формируется из m комбинаций (C1, C2… Cn). Пусть aj будет количеством комбинаций Cj, включенных в портфель. Если Uj – цена базового актива комбинации Cj, то для данной комбинации показатель эквивалента равен произведению aj Uj. Обозначим через M суммарный эквивалент портфеля (то есть объем капитала, который потребуется на дату истечения всех входящих в портфель опционов). При определении значений вектора a должно соблюдаться равенство:

означающее, что сумма эквивалентов всех комбинаций должна равняться суммарному эквиваленту портфеля.

Рассмотрим пример торговой стратегии, использующей такой способ распределения капитала, при котором показатель «эквивалент позиции в акциях» одинаков для всех комбинаций. Предположим, что M = $1 000 000 и что портфель формируется из 20 акций, входящих в S&P 500. Для каждой из них 28 августа 2010 г. были сгенерированы стрэддлы, состоящие из одного опциона колл и одного опциона пут с датой экспирации 17 сентября 2010 г. и страйками, ближайшими к текущим ценам акций. Котировки опционов брались на закрытие дня как полусумма цен спроса и предложения.

Равенство эквивалентов означает akUk = ajUj для каждой пары комбинаций i и j. Из приведенного выше равенства следует формула для всех j:

В таблице 4.3.1 приведено количество стрэддлов, получаемое при распределении капитала по равному эквиваленту. Эти количества рассчитаны таким образом, чтобы соблюдались два условия, необходимые для выполнения требований данной стратегии – равенство эквивалентов для всех акций и суммарный эквивалент портфеля $1 000 000. Например, для акции DELL, учитывая, что m = 20 и стоимость акции U7 = 11,75, число стрэддлов составляет a7 = 1 000 000/(20 × 1,75) = 4255,32. Мы для простоты округляем расчеты до двух цифр после запятой и не обращаем внимания на кратность лотов, принятую в реальной торговле.

Распределение капитала по премиям означает, что размер позиции по каждой комбинации определяется исходя из объема ее опционной премии. Рассмотрим в качестве примера торговую стратегию, основанную на таком принципе распределения капитала, который требует, чтобы суммарные премии, полученные от продажи всех экземпляров одной комбинации, были одинаковы. Это означает, что чем больше премия одной комбинации, тем меньше ее экземпляров будет включено в портфель. Поэтому такой подход называется «обратно пропорциональным».

Продемонстрируем данную методику распределения капитала на примере тех же комбинаций, что в предыдущем примере. Пусть pj – премия j-й комбинации, a aj – число ее экземпляров в портфеле. Равенство премий в портфеле aj pj = akpk означает, что числа (a1, a2… am) обратно пропорциональны абсолютным значениям премий отдельных комбинаций: Формально количество экземпляров каждой комбинации в портфеле определяется по формуле

В нашем примере сумма отношений цен акций к премиям равна Премии комбинаций и соответствующие им значения aj приведены в таблице 4.3.1. Так, например, количество комбинаций для акции AAPL, премия стрэддла которой составляет p2 = $14,65, рассчитывается как:

Оба описанных нами способа распределения капитала по показателям, не связанным с оценкой доходности и риска, дали достаточно близкие результаты (таблица 4.3.1). Это объясняется тем, что чем дороже акция, тем меньшее количество опционов должно быть исполнено для получения заданного эквивалента. С другой стороны, абсолютная величина опционной премии обычно коррелирует с ценой акции и поэтому для более дорогих акций требуется продать меньше комбинаций для получения заданного объема премии.

Вместе с тем, хотя количество комбинаций в портфелях, сформированных по двум рассмотренным принципам, довольно близко, оно не полностью идентично. Это хорошо видно на рис. 4.3.1, каждая точка на котором представляет одну из 20 комбинаций, входящих в состав портфеля. По горизонтальной оси отложен размер позиции, создаваемой при распределении капитала по принципу эквивалента; по вертикальной оси – размер позиции при распределении капитала по премии. Если бы результаты двух методов были одинаковы, то все точки-комбинации расположились бы вдоль показанной на рисунке наклонной линии. Однако мы наблюдаем достаточно большой разброс точек вдоль данной линии.