Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Результаты анализа представлены на рис. 4.4.3. Существует прямая зависимость между уровнем волатильности и изменчивостью прибыли портфелей, формируемых на основе различных показателей. Если в период, предшествующий созданию портфеля, рынок был относительно спокоен (низкая историческая волатильность в момент создания портфеля), то выбор способа распределения капитала не оказывал существенного влияния на прибыльность стратегии (низкое значение стандартного отклонения). Если же на момент формирования портфеля волатильность была высокой, то изменчивость прибыли, реализованной на дату экспирации, оказывалась достаточно большой. Это означает, что при формировании портфеля в периоды экстремального рынка выбор способа распределения капитала оказывает решающее влияние на результативность торговли.

Интересно также отметить, что паттерн распределения данных на плоскости регрессии указывает на наличие условной гетероскедастичности (conditional heteroskedasticity) в этом анализе. Это следует из того, что разброс точек на низких уровнях независимой переменной (историческая волатильность) намного меньше, чем разброс точек на ее высоких уровнях. Из этого следует, что изменчивость прибыли портфелей в периоды волатильного рынка может быть не только большой (как мы отметили выше), но и достаточно умеренной (как вытекает из свойств условной гетероскедастичности).

На протяжении всего исследуемого периода портфели создавались каждый торговый день на ближайшую дату экспирации и на две последующие даты. Это означает, что все сгенерированные портфели можно разбить на группы, отличающиеся друг от друга по количеству дней от момента формирования портфеля до даты истечения опционов. Если рассмотреть все стандартные отклонения в пределах каждой такой группы, то это позволит проследить зависимость изменчивости прибыли портфелей от числа дней, остающихся до экспирации.

Из рис. 4.4.4 следует, что изменчивость прибыли портфелей, сформированных по разным показателям тем больше, чем больше дней остается до экспирации в момент создания портфеля. Это означает, что, если портфель создается незадолго до экспирации, разница в прибыли между портфелями, сформированными на основе разных показателей, не существенна. С другой стороны, если для формирования портфеля используются далекие опционы, то способ распределения капитала влияет существенно на будущую прибыль.

Практический вывод, следующий из этого наблюдения, достаточно важен, если разработчик стратегии ориентируется на торговлю только ближайшими опционными контрактами. Такой тип стратегий достаточно широко распространен среди трейдеров в силу того, что ближайшие контракты наиболее ликвидны и имеют наибольшую скорость временного распада (тету). При разработке автоматизированных систем, ориентированных на торговлю ближайшими опционными контрактами, выбор определенной системы распределения капитала не оказывает большого влияния на показатели доходности. Поэтому можно не тратить время и вычислительные ресурсы на поиск оптимальной системы распределения капитала.

В соответствии с алгоритмом базовой маркет-нейтральной стратегии (модификация которой используется в настоящем исследовании) все портфели формируются таким образом, что количество попадающих в портфель комбинаций (и, соответственно, количество базовых активов) не предопределено и может сильно меняться от портфеля к портфелю. Поскольку число разных базовых активов, включенных в состав портфеля, отражает в значительной степени уровень его диверсификации, логично предположить, что в малодиверсифицированных портфелях выбор способа распределения капитала оказывает большее влияние на будущую прибыль, чем в портфелях с высоким уровнем диверсификации. По аналогии с предыдущими исследованиями мы сгруппировали все данные по количеству базовых активов, вошедших в состав портфеля. Поскольку исходным материалов для формирования портфелей были акции из индекса S&P 500, то максимальное количество базовых активов, которые потенциально могут войти в портфель, не превышает 500. Хотя теоретически минимальное количество базовых активов равно 1, по факту ни один из созданных портфелей не содержал меньше 12 акций.

Данные, представленные на рис. 4.4.5, подтверждают, что наши предположения оправдались. Существует ярко выраженная обратная зависимость изменчивости прибыли от числа базовых активов. Более того, эта зависимость не линейна. В общем виде можно утверждать, что изменчивость прибыли тем меньше, чем больше базовых активов входит в состав портфеля. Это означает, что прибыли портфелей почти не отличаются друг от друга (то есть не зависят от способа распределения капитала), когда портфель состоит из комбинаций, относящихся к большому количеству базовых активов. Если же в портфель не диверсифицирован и в него входит мало базовых активов, то способ распределения капитала может оказывать существенное влияние на будущую прибыль.

Нелинейность зависимости, показанной на рис. 4.4.5, позволяет сделать определенные количественные выводы. При росте числа базовых активов от нескольких десятков до сотни, изменчивость прибыли падает очень быстрыми темпами. Однако дальнейший рост числа базовых активов уже не приводит к существенному снижению изменчивости. Это означает, что если торговая стратегия основывается на создании больших сложных портфелей, содержащих комбинации на 100 и более базовых активов, то затраты времени и вычислительных ресурсов на поиск оптимального способа распределения капитала могут быть неоправданными. С другой стороны, если портфель содержит относительно мало базовых активов, то даже небольшое изменение их числа может кардинальным образом повлиять на прибыль, если была выбрана неоптимальная методика распределения капитала.

Итак, мы установили, что степень влияния способа распределения капитала на реализовавшуюся прибыль зависит от трех факторов. Выше мы визуально исследовали каждый из этих трех факторов по отдельности. Поскольку все факторы оказывают одновременное воздействие на вариабельность прибыли, необходимо провести статистический анализ, учитывающий их одновременное влияние. Это даст возможность убедиться в том, что визуально установленные зависимости достоверны, а также позволит количественно выразить меру их влияния. Статистическим тестом, наиболее подходящим для этих целей, является множественная регрессия и Analysis of Variance (ANOVA). Эти тесты основываются на допущении, что зависимость между исследуемой переменной и каждой из независимых переменных линейна. В нашем случае это условие выполняется для двух из независимых переменных (рис. 3.4.4 и 3.4.5), но не выполняется для третьей (рис. 3.4.6). Поэтому прежде, чем приступить к статистическому анализу, необходимо преобразовать значения переменной «количество базовых активов» с помощью логарифмической трансформации (это позволит приблизить зависимость, представленную на рис. 4.4.5 к линейной форме).