Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Оба показателя являются позитивными – большие значения показателей соответствуют более привлекательным комбинациям. Весовая функция φ(С) для j-й комбинации принимает значение показателя, соответствующее этой комбинации. В таблице 4.3.2 показаны значения критериев и соответствующие им значения весов, рассчитанные с помощью формулы 4.3.5. Примеры, приведенные в таблице, используют те же опционные комбинации, которые рассматривались в разделе 4.3.1.

Для расчета количества экземпляров каждой комбинации в составе портфеля необходимо воспользоваться формулой 4.3.7. Для примера вычислим вес и количество экземпляров комбинации, относящейся к акции CAT, для случая когда капитал распределяется по критерию «математическое ожидание прибыли». Из таблицы 4.3.2 следует, что Σφ(Ci) = 0,1196. Используя данные таблицы 4.3.1 для цен акций, можно рассчитать ΣUiφ(Ci) = 11,338. Принимая M = 1 000 000, получаем:

Учитывая, что для акции CAT φ(С4) = 0,001, вычисляем вес w4 = 0,001: 0,1196 = 0,0085 и число экземпляров комбинации. a4 = 10 550 × 0,0085 = 89,78. Используя этот же алгоритм расчета, легко показать, что при распределении капитала по критерию «вероятность прибыли» вес данной комбинации составит w4 = 0,472, а количество экземпляров a4 = 580,01.

Дельта опциона выражает чувствительность цены опциона к изменениям стоимости базового актива. Для опционов, относящихся к одному базовому активу, дельта является аддитивной величиной. Поэтому дельта комбинации равна сумме дельт отдельных опционов. Дельта опциона колл принимает значения от 0 до 1, а дельта пута находится в диапазоне от −1 до 0. Соответственно, для одного стрэддла дельта может принимать значения от −1 до 1. Поскольку в наших примерах рассматриваются портфели, состоящие только из коротких стрэддлов, нейтральность комбинаций к поведению базового актива является в целом благоприятным фактором. Это означает, что чем ближе дельта комбинации к нулю, тем менее рискованной является позиция. Следовательно, при распределении капитала абсолютная величина дельты является «негативным» показателем. Поэтому мы зададим весовую функцию в следующем виде: φ(C) = 1 – |δ(C)|, где δ(C) – дельта комбинации C.

Коэффициент асимметрии является примером еще одного «негативного» показателя. Он представляет собой нормированную абсолютную разницу премии p опциона пут и премии c опциона колл, составляющих комбинацию C:

Идея данного показателя состоит в следующем. Торговые стратегии, основанные на коротких продажах опционных комбинаций, рассчитаны на то, что премия, полученная от продажи опционов, окажется больше, чем обязательства, возникающие в результате движения цены базового актива. Премия состоит из двух компонентов – временной и внутренней стоимости. Уже в момент открытия позиции внутренняя стоимость является будущим обязательством продавца опционов (исходя из нереалистичного, но на практике единственно возможного, допущения, что цена базового актива останется неизменной). Поэтому потенциал извлечения прибыли тем больше, чем меньше размер внутренней стоимости и чем больше величина временной стоимости. Это условие достигается при максимальном приближении страйка стрэддла к текущей цене базового актива. Чем более страйк удален от текущей цены, тем более асимметричной становится комбинация. Поскольку большие значения коэффициента асимметрии нежелательны для коротких стрэддлов, весовая функция будет иметь вид: φ(C) = 1 – A(C).

Value-At-Risk (VaR) представляет собой величину убытков, которые не будут превышены с заданной вероятностью (в наших примерах будем использовать вероятность 95 %). Для расчета VaR(C) сложных комбинаций и портфелей применяется метод моделирования Монте-Карло. Предполагая определенную форму распределения (в этом исследовании мы сделали допущение, что цена базового актива распределена логнормально, а дисперсия соответствующего нормального распределения доходностей равна квадрату исторической волатильности базового актива) производится моделирование траекторий будущих движений базового актива по торговым дням до момента экспирации. Подставляя полученные итоговые точки траекторий в платежную функцию комбинации, получаем смоделированное распределение ее значений на момент экспирации. Упорядочиваем его и отбрасываем 5 % худших значений. Среди оставшихся вариантов берем вариант с наименьшим значением платежной функции. Вычитая из него исходную премию комбинации, получаем оценку VaR(C) одной комбинации. Поскольку VaR выражает величину риска (комбинации с меньшим значением VaR предпочтительны), распределение капитала между ними логично производить обратно пропорционально этому показателю. Для распределения капитала между комбинациями обратно пропорционально их значениям VaR будем использовать весовую функцию φ(C) = 1: VaR(C).

В таблице 4.3.2 приведены значения весовых функций и соответствующих им весов для всех трех показателей риска. Кроме того, в этой таблице показаны значения коэффициента вариации весов (отношение стандартного отклонения к среднему) для каждой отдельно взятой акции и для каждого показателя. Среди акций наиболее высокий коэффициент вариации наблюдается для ORCL (0,93). Это означает, что среди всех 20 базовых активов объем капитала, инвестируемого в комбинацию ORCL, зависит в наибольшей степени от выбора показателя для распределения капитала. Действительно, из данных таблицы 4.3.2 следует, что если капитал распределяется по математическому ожиданию прибыли, то доля ORCL в общем портфеле составит менее 2 %. Если же для распределения капитала используется показатель VaR, то ORCL будет составлять 10 % портфеля. Наиболее низкий коэффициент вариации наблюдается для акции MSFT (0.17). Это означает, что среди всех базовых активов объем капитала, инвестируемого в MSFT, практически не зависит от выбора показателя. Какой бы показатель ни использовался для распределения капитала, доля MSFT в общем портфеле будет варьировать в очень узком диапазоне (от 5 до 7 %).

Сравнение коэффициентов вариации весов, рассчитанных для отдельных показателей, также дало интересные результаты. Наименее вариабельными оказались веса, полученные с помощью показателя «вероятность прибыли» (значение коэффициента 0,07, что на порядок ниже всех прочих). Это означает, что при использовании данного показателя, каждая акция получает примерно равную долю капитала. Следовательно, данный показатель мало применим для распределения капитала как минимум в тех условия и для той стратегии, что использовалась в наших примерах (это, однако, не означает, что он не может показать высокую эффективность при других обстоятельствах). На втором месте по вариабельности весов оказался показатель «математическое ожидание прибыли» (0,8), на третьем – дельта (0,13), на четвертом – коэффициент асимметрии (0,18), и самые вариабельные веса, причем с большим отрывом, были получены для показателя VaR (0,74). Примечательно то, что оба показателя, выражающие доходность, распределяют капитал внутри портфеля более равномерно (поскольку имеют более низкие значения коэффициента вариации), чем показатели, выражающие риск.