Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

что иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения двух целых, так что ваши друзья могут выбрать, например, или

Когда они закончат, сложите все полученные числа и опустите знак суммы. Что получилось? Если что-то меньшее, чем 0,0000000000000001, то это, безусловно, примечательный случай. Ваши друзья каким-то образом наколдовали очень маловероятную комбинацию, где числа аннулировали друг друга. Без тайного заговора такого не произойдет. Реальный полученный ответ не окажется близким к нулю. Это будет просто некоторое число — не особо большое, не особо маленькое. Ничего необычного.

Мы можем использовать эту философию для выбора оптимальных научных моделей. Чтобы увидеть, как это может работать, вернемся в начало XVI века, когда большинство людей считало Землю центром Вселенной. Астрономические наблюдения того времени не противоречили этой точке зрения. Их можно было объяснить с помощью древней модели Клавдия Птолемея, при которой все планеты двигаются по круговым орбитам, а для исправления несоответствий с реальной картиной вводятся экванты и эпициклы[105]. Детали не имеют особого значения; важно то, что Земля считалась неподвижной, а все остальные планеты двигались вокруг нее с примерно равными скоростями. В 1543 году эту точку зрения оспорил Николай Коперник, который родился в Королевстве Польском. Коперник был каноником католической церкви, проявлявшим большой интерес к математике и астрономии. Он вдохновлялся трудами Цицерона и Плутарха и утверждал, что Земля не неподвижна — она должна двигаться, как и остальные планеты. В его гелиоцентрической модели Солнце находилось в центре Вселенной, а Земля двигалась по орбите. Астрономические данные того времени не обладали достаточной точностью, чтобы подтвердить или опровергнуть эту принципиально новую идею[106], поэтому большинство философов полагались на свой внутренний голос. Модель Коперника, казалось, бросала вызов здравому смыслу или, что еще хуже, Библии. Сам ученый предвидел такую реакцию. Опасаясь неизбежных неприятностей, он на десятилетия задержал свою работу, откладывая ее публикацию до самых последних мгновений жизни.

Современники Коперника могли бы придерживаться другого, более просвещенного взгляда, основанного на непримечательных величинах. В гелиоцентрической модели все планеты, вращающиеся вокруг Солнца, движутся примерно с одинаковой скоростью. Быстрее всех Меркурий, который летит со скоростью около 170 000 километров в час, затем Венера со скоростью примерно 125 000 километров в час, Земля — 108 000 километров в час, Марс — 87 000 километров в час и т. д. Хотя планеты явно замедляются по мере удаления от Солнца, отношение их скоростей всегда составляет ничем не примечательное число — не особо большое, не особо маленькое. Но в геоцентрической модели Птолемея это не так. Поскольку предполагается, что Земля неподвижна, то — в отличие от всех других планет — отношение ее скорости к скорости любой другой планеты равно нулю. Таким образом, геоцентрическая модель содержит ноль — необычно малое число, а природа не склонна прибегать к необычным числам без веской на то причины. Сторонников Птолемея следовало бы спросить об этом нуле. Почему Земля должна быть неподвижной? В гелиоцентрической модели мы можем оправдать неподвижность Солнца тем, что оно намного массивнее планет и обладает гораздо большей инерцией. Однако инерция Земли примерно такая же, как у Венеры или Марса. Нет серьезной причины предполагать, что Земля неподвижна, и мы не можем оправдать ноль Птолемея. Даже если бы теории Птолемея и Коперника нельзя было разделить с помощью астрономических данных, мы могли бы привести аргументы в пользу модели Коперника. В конце концов, его модель достаточно хорошо соответствовала наблюдениям и не опиралась на какие-то примечательные числа, которые нельзя было объяснить.

Этот критерий выбора теорий известен как естественность. Теория естественна, если она не содержит необъяснимых и точно подобранных входных параметров. Можно использовать маленькие или точные числа, но только в том случае, если вы понимаете лежащую в их основе физику. Без такого понимания велика вероятность того, что чего-то не хватает или теория принципиально неверна, как в случае геоцентрической космологии. Конечно, отчасти естественность — просто эстетические соображения, ее нельзя использовать до экспериментальных данных. Но когда данные не выглядят особо надежными, естественность кажется полезным помощником. Всякий раз, когда мы видим маленькое число, которое не можем объяснить или оправдать, мы начинаем усиленно размышлять о том, почему оно существует в реальности. Что это за симметрия? Какую новую физику мы упускаем?

Доводы в пользу естественности убедительны не только по математическим причинам, но и потому, что мы очень часто наблюдаем ее реализацию в природе. Например, в конце предыдущей главы мы узнали, что фотон имеет нулевую массу. Такой ноль не случаен. Это произошло благодаря калибровочной симметрии электромагнетизма — свободе выбора настроек внутреннего диска в каждой точке пространства. Ноль скрывается и в ядерной физике: он завернут во внутреннюю структуру протонов и нейтронов. Кварки, из которых состоят протоны и нейтроны, удерживаются вместе с помощью глюонов. Глюоны также имеют нулевую массу[107] благодаря другой калибровочной симметрии, на этот раз связанной с сильным ядерным взаимодействием, а не с электромагнетизмом.

Но естественность связана не только с нулем. Она относится и к удивительно маленьким величинам. Например, электрон — не безмассовая частица, как фотон или глюон, однако он как минимум в миллион раз легче, чем можно было наивно ожидать. Это маленькое число — миллионная доля или меньше — требует объяснения. И у нас оно есть. Электрон легкий из-за симметрии. Но это не истинная симметрия — та сделала бы электрон безмассовым, — а только приблизительная. Мы не будем особо беспокоиться, что это за симметрия; нам важно то, что она делает: она не дает электрону стать слишком тяжелым. И это очень хорошо. Если бы электрон оказался хотя бы в три раза тяжелее, он бы дестабилизировал атом водорода. Не появились бы ни химия, ни биология, да и мы с вами никогда бы не существовали.

Возможно, величайшая победа естественности пришлась на так называемую Ноябрьскую революцию 1974 года, когда группы из Центра Стэнфордского линейного ускорителя и Брукхейвенской национальной лаборатории обнаружили свидетельства существования нового вида кварков — очарованного кварка. Всего несколькими месяцами ранее в Национальной ускорительной лаборатории имени Ферми около Чикаго два молодых теоретика, Мэри Гайар и Бенджамин Ли, изучали разницу в массе двух вариантов одной высокоэнергетической частицы, известной под названием каон. Они поняли, что без какой-нибудь новой физики принцип естественности потерпит неудачу. Они предположили, что новая физика может принять форму новой разновидности кварков, и очарованный кварк как по заказу оказался там, где естественность его предсказывала.

Перенесемся почти на сорок лет вперед — на собрание в ЦЕРН в День независимости США в 2012 году. На