Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки - Себ Фальк

на альбом, чем на один из компактных научных сборников, которых не счесть в средневековых библиотеках. Восемьдесят листов пергамента, хоть и среднего качества, едва ли обошлись Джону дешево – он отдал за них не меньше двух шиллингов, сумму, равную среднему недельному заработку рабочего. Но достать пергамент в Лондоне было нетрудно. С северной стороны собора Святого Павла шла Патерностер-роу, узкая улочка, полная лавок писчих принадлежностей и мастерских писцов, иллюстраторов и переплетчиков[435]. Сюда Вествик ходил за пергаментом. Некоторые страницы уже были заполнены готовыми таблицами, но другие, чистые, оставляли ему простор для творчества.

Лондон 1390-х годов был шумным, кипучим городом, с населением около 40 000 человек. С начала века число его жителей сократилось вполовину, в основном из-за регулярных вспышек чумы и других болезней. При всем при этом сокращение населения способствовало росту оплаты труда и повышению уровня жизни, и в Лондон потекли иммигранты со всей Европы. Город в целом, как и прежде, умещался в границах старых римских стен на северном берегу Темзы. На противоположном берегу реки шумел оживленный Саутуарк. Пространство между Лондоном и Вестминстером, дворцовый ансамбль которого возвышался в двух милях вверх по реке, постепенно застраивалось, но сам город еще не был перенаселен. Повсюду цвели сады, а горожане пили чистую воду, которая поступала из источников, расположенных к северо-западу от Лондона, в водосборник близ собора Святого Павла. В нескольких минутах ходьбы по Брод-стрит, в центре города, на западном склоне Корнхилла, располагался постоялый двор Сент-Олбанса – своего рода городское представительство аббатства. В лавке по соседству торговала свечами семья по фамилии Вествик. Мы не знаем, приходились ли эти Вествики родней нашему герою, но одно нам известно наверняка: именно в этом районе Лондона он производил вычисления и наблюдения, рисовал чертежи, резал металл и гравировал свой удивительный вычислитель[436].

Экваториум Вествика должен был моделировать движение планет и определять их положение. Вскоре мы узнаем, как он работал. Но для начала нам стоит разобраться, зачем Джону нужны были сведенные в таблицы астрономические данные. Таблицы занимают бóльшую часть рукописи Джона: он тщательно переписывал их на огромные листы пергамента, сделанного из овечьей и телячьей кожи. В них содержатся данные о суточном и годичном изменении долготы планет и о траектории их движения по зодиаку.

Форма таблиц совершенствовалась веками: астрономы стремились сделать их проще и удобнее. В «Альмагесте» Птолемея астрономических таблиц немало, но они рассеяны по всему объемному трактату. В поисках нужной астрономам приходилось пролистывать страницы бесконечных теоретических выкладок и доказательств. Понимая это, Птолемей написал сокращенный труд под названием «Подручные таблицы». Впоследствии этот формат вдохновил мусульманских астрономов, которые, ориентируясь и на индийские образцы, создавали собственные таблицы, известные как зиджи[437]. В свою очередь, таблицы, составленные мусульманами Востока, среди которых надо назвать аль-Хорезми и аль-Баттани, оказали влияние на их испанских коллег. Самым известным из исламских астрономов Запада был «голубоглазый» аз-Заркали (Арзахель). Аз-Заркали, который вместе с другими астрономами трудился в Толедо в 1060-х и 1070-х годах, свел воедино сырой, требовавший доработки материал, и этот труд получил известность как «Толедские таблицы». Он не менее многословных трактатов способствовал проникновению идей исламских астрономов в Европу и вызывал уважение христиан к исламской науке в самом широком смысле. Неудивительно, что Джон Вествик прямо цитирует Арзахеля в своей компиляции[438].

В XIV веке «Толедские таблицы» пользовались настолько широкой известностью, что Чосер даже упоминает их в «Кентерберийских рассказах». В «Рассказе Франклина» он рисует портрет французского астролога:

Исправленных таблиц толедских том,

Как и всегда, был и теперь при нем.

Там, расположены в столбцы, стояли

Года, их суммы, корни и так дале…[439]

Правда, в дни Чосера «Толедские таблицы» уже считались устаревшими, и Чосер наверняка это знал, а потому, вероятно, намеренно изобразил астролога старомодным. А может, это был камешек в огород рассказчика, средней руки землевладельца Франклина, демонстрировавшего свое незнание терминологии. Как бы то ни было, в 1270-х годах группа астрономов, служившая королю Кастилии Альфонсо X и возглавляемая двумя евреями, усовершенствовала труд Арзахеля. Ученые писали на родном для их покровителя кастильском, но в 1320-х годах в Париже составленные ими таблицы были с небольшими изменениями переведены на латынь. Пересмотренные «Парижские Альфонсовы таблицы» быстро разлетелись по всей Европе. Представление об активной международной научной сети, по которой они распространялись, дает нам такой, например, факт: одна из популярных разновидностей этих иудео-испанских таблиц, написанная на латыни астрономом из Амьена в Северной Франции, была посвящена итальянскому священнику, который служил в шотландском городе Глазго[440]. Даже Коперник, разрабатывавший свои революционные теории больше двух столетий спустя, все еще пользовался этими таблицами.

Составители «Парижских Альфонсовых таблиц» отказались от многотабличного формата, описанного чосеровским Франклином. В традиционных таблицах данные о движении планет раскладывались по отдельным «развернутым» годам и годам, собранным в группы по 20 и 24, а кроме того, по месяцам, дням и часам. Таблицы нового стиля показывали движение небес исключительно по дням, от 1 до 60. Такое упрощенное представление позволяло астрономам работать не только с христианским календарем, который отсчитывал годы по 365¼ дня от Рождества Христова, но и с исламским календарем, который начинается с Хиджры – переселения пророка Мухаммеда в Медину в 622 году – и насчитывает 354 дня в году, и даже с персидским календарем Йездегерда III. Новый вид таблиц показывал только дни, это требовало множество трудоемких операций умножения и деления, в то время как старый набор таблиц требовал лишь сложения.

В помощь пользователю составители внесли в таблицы небольшое, но важное изменение. Они разделили 360° зодиака на шесть знаков по 60°, отказавшись от традиционных двенадцати знаков по 30°. Джон Вествик, указавший точку апогея Сатурна в «двойном знаке», тем самым подчеркнул, что для своих вычислений использовал сегменты, равные 60°. В результате этой простой модификации цифры в каждой из колонок можно было получить, умножив цифры предыдущей колонки на 60: один знак составлял теперь 60°, точно так же как 1° – это 60 минут, а одна минута – 60 секунд. Теперь астрономы могли умножать и делить большие числа, просто переключаясь между шестидесятеричными разрядами. Если, например, вам известно, что среднее Солнце сдвинулось на 0;59,8° – чуть меньше чем на градус – за день, то за 1/60 дня, то есть за 24 минуты, оно пройдет путь, равный 0;0,59,8°[441]. Чтобы подсчитать, какой путь пройдет Солнце за несколько часов, нужно всего лишь отыскать необходимое произведение в таблицах умножения, которые часто шли в комплекте с планетными вычислителями. Среди готовых таблиц, которые Джон Вествик включил в свой манускрипт, были и таблицы произведений всех чисел вплоть до 60 х 60. Они выдавали результат в шестидесятеричном формате, избавляя пользователя от лишних усилий[442].

На рисунке 7.2 изображена таблица, выполненная по образцу парижских и написанная рукой Джона Вествика. В левой части приведены значения для дней от 1 до 30, в правой – от 31 до 59. Значение для 60 дней Джон Вествик указывать не стал, поскольку очевидно, что оно будет равно значению для одного дня, только с шагом на один шестидесятеричный разряд влево. Нам стоит внимательнее изучить эту страницу, потому что она позволяет проникнуть не только в запутанные математические методы средневековой науки, но также и в склад ума практиков, подобных Джону Вествику. Давайте подробнее изучим результат придирчивого копирования и вычислений, которым посвящал свои лондонские дни Джон Вествик.

Рис. 7.2. Таблица среднего суточного движения апогеев и неподвижных звезд. Столбцы дней от 1 до 60. Столбцы знаков (S), градусов (D), минут (M), секунд (2nds) и так далее до девятого шестидесятеричного разряда. Значение для одного дня равно 0,0;0,0,4,20,41,17,12,26,37° (см. ниже, почему это чуть больше, чем должно быть)

Таблицы позволяют получить астрономические данные для любого момента времени в прошлом, настоящем или будущем. Необходимо всего лишь умножить – или разделить – суточное движение на нужное число и прибавить результат к исходной отметке. Франклин ясно понимал важность этих основных – «корневых» – значений. Джону Вествику они были известны под латинским названием «радикс».