Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - Марио Ливио

Второе возможное решение, которое предлагает Хэмминг, опирается на тот факт, что человек отбирает и постоянно улучшает математические методы с целью приспособить их к той или иной ситуации. То есть Хэмминг предполагает, что мы наблюдаем так называемую «эволюцию и естественный отбор» математических идей: люди изобретают много математических понятий, но отбирают самые приспособленные. Я придерживался этих представлений много лет – и считал, что это все объясняет. Подобную интерпретацию предлагает и физик, нобелевский лауреат Стивен Вайнберг в своей книге «Мечты об окончательной теории» (Weinberg 1993). Так может быть, вот он – ответ на загадку Вигнера? Нет никаких сомнений, что подобный отбор и эволюция и в самом деле происходят. Просеяв целый ряд математических формул и приемов, ученые выбирают рабочий арсенал и тут же совершенствуют или меняют его, если это позволяет получить инструментарий получше. Но даже если мы согласимся с этой идеей, откуда вообще взялись математические теории, способные объяснить устройство Вселенной? Третье соображение Хэмминга состоит в том, что наше представление об эффективности математики вполне может оказаться иллюзией, поскольку в мире вокруг нас полным-полно всего такого, чего математика на самом деле не объясняет. В подтверждение я могу, например, отметить, что математик Израиль Гельфанд, как пишут, сказал однажды (Borovik 2006): «Есть только лишь одна вещь, еще более непостижимая, чем непостижимая эффективность математики в физике. И эта вещь – непостижимая неэффективность [курсив мой. – М. Л.] математики в биологии». Не думаю, что это само по себе позволяет дать окончательный ответ на загадку Вигнера. В отличие от героев «Автостопом по Галактике», мы не можем сказать, что ответ на все вопросы жизни, Вселенной и всего на свете – сорок два. Тем не менее есть достаточно большое количество природных явлений, которые математика смогла прояснить настолько, что их удалось объяснить. Более того, диапазон процессов и фактов, которые можно интерпретировать при помощи математики, постоянно расширяется.

Четвертое объяснение Хэмминга очень похоже на то, которое предлагает Атья: «Дарвиновская эволюция в результате естественного отбора дает больше шансов на выживание тем живым существам, разум которых создал лучшие модели реальности – здесь слово “лучшие” означает лучше всего подходящие для выживания и размножения».

Похожих взглядов, но с особым упором на роль логики придерживался и специалист по компьютерным интерфейсам Джеф Раскин (1943–2005), который запустил в компании «Эппл» проект «Макинтош». Раскин полагал так (Raskin 1998)

Хэмминга даже собственные доводы не настолько убеждали. Вот на что он указывал.

Раскин утверждал, что «основы математики заложены давным-давно в наших предках, возможно, за миллионы поколений до нас». Однако я должен сказать, что мне этот аргумент не кажется таким уж убедительным. Даже если логика была укоренена в мозге наших предков, непонятно, каким образом эта способность могла привести к отвлеченным математическим теориям субатомного мира, например, к квантовой механике с ее невообразимой точностью.

Примечательно, что Хэмминг завершил свою статью допущением, что «всех объяснений, которые я привел, совокупно все равно не хватает, чтобы объяснить то, о чем я веду здесь речь» (то есть непостижимую эффективность математики).

Неужели нам придется в заключение сделать вывод, что эффективность математики так и остается загадкой и с начала книги ничего не изменилось?

Прежде чем опускать руки, давайте попробуем вычленить суть загадки Вигнера, а для этого рассмотрим так называемый научный метод. Сначала ученые узнают различные факты о природе посредством наблюдений и экспериментов. Эти факты прежде всего ложатся в основу каких-то качественных моделей изучаемого явления (например, Земля притягивает яблоки, элементарные частицы при столкновении способны порождать другие частицы, Вселенная расширяется и так далее). Во многих областях естественных наук теории вполне могут даже развиваться, оставаясь нематематическими. Один из лучших примеров прекрасной, многое объясняющей теории такого рода – это дарвинова теория эволюции. Хотя идея естественного отбора не основана ни на каких математических формулах, она достигла замечательных успехов в объяснении происхождения видов. А вот в фундаментальной физике следующим шагом обычно становится попытка построить математическую, количественную теорию (например, общую теорию относительности, квантовую электродинамику, теорию струн и так далее). Наконец, исследователи, опираясь на эти математические модели, предсказывают новые явления, новые частицы и результаты еще не проводившихся экспериментов и наблюдений. Вигнера и Эйнштейна удивлял и восхищал именно невероятный успех последних двух процессов. Как так получается, что физикам раз за разом удается находить математические инструменты, которые не просто объясняют уже существующие результаты экспериментов и наблюдений, но и приводят к совершенно новым озарениям и предсказаниям?

Чтобы ответить на этот вопрос, приведу прекрасный пример, который придумал математик Реубен Херш. Херш предполагал, что, как это делается в многих подобных случаях в математике (и, разумеется, в теоретической физике), нужно разбирать простейший возможный случай[167]. Рассмотрим тривиальный на первый взгляд эксперимент: будем класть черные и белые шарики в непрозрачный кувшин. Представьте себе, что сначала вы кладете четыре белых камешка, а потом семь черных. В какой-то момент в истории человечества люди поняли, что для некоторых целей можно описывать собрание шариков любого цвета абстрактным понятием, которое они изобрели, – натуральным числом. То есть собрание белых камешков можно связать с числом 4 (или IIII, или IV – на этом месте может стоять любой символ, каким пользовались в те времена), а черных – с числом 7. Посредством экспериментов первого типа, о которых я писал выше, люди также открыли, что другое изобретенное ими понятие, арифметическое действие сложения, точно описывает физический акт объединения. Иначе говоря, результат абстрактного процесса, символически обозначаемого как 4 + 7, однозначно предсказывает, каково будет в итоге количество шариков в кувшине.

Что все это значит? Это значит, что люди разработали потрясающий математический инструмент – способ надежно предсказывать результат любых экспериментов подобного рода! И инструмент этот совсем не так тривиален, как может показаться, поскольку он не подходит, к примеру, для капель воды. Если накапать в кувшин четыре капли воды, а потом добавить еще семь, одиннадцать отдельных капель не получится. Более того, чтобы делать прогнозы относительно результатов подобных экспериментов с жидкостями (или газами), людям пришлось изобрести совершенно другие понятия, например вес, и понять, что нужно взвешивать отдельно каждую каплю воды или какой-то объем газа.