Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

— Будьте любезны, разъясните, — попросила Алиса.

— Глади, — сказал он, — что мы называем прибылью? Допустим, кто-то что-то купил, а потом продал. Так вот прибыль — это разница между той суммой, которую он выручил за товар и той суммой, которую сам за него заплатил. К примеру, если бы я продал тебе за девять долларов товар, за который сам заплатил семь долларов, моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-то быть проще?

— Нет, не может, — ответила Алиса, — ваши рассуждения кажутся мне правильными.

— Кажутся, детка? Они и есть правильные! — ответил Грифон. — Сама посуди! Ведь этот самый торговец заработал одиннадцать долларов — сначала выручил десять долларов, потом восемь отдал, осталось два, потом заработал еще девять, вот и получается одиннадцать. Выходит, торговец получил бы столько же, если бы вместо трех сделок сразу продал бы свою штуковину за одиннадцать долларов. Так?

— Так, — ответила Алиса. — Пока все понятно.

— Ну а раз так, то прибыль торговца от продажи товара составила одиннадцать долларов минус та сумма, которую он сам за него заплатил. Разве может что-то быть проще?

— Не может, — сказала Алиса, — вы абсолютно правы.[2]

«А Грифон-то, кажется, отлично разбирается в арифметике, — уважительно подумала Алиса, — и как логично рассуждает! Если бы только его речь не была порой такой ужасной и разговаривал бы он чуть потише!»

— О чем задумалась? — заорал Грифон. Алису его вопрос застал несколько врасплох.

—Я думала о том, — ответила Алиса как можно более учтиво, — что вы просто великолепно знаете арифметику.

— А то! — ответил Грифон. — А ну-ка, поглядим, по зубам ли тебе вот такая задачка. Слыхала такую, где говорится про пирожки с малиновым повидлом?

— Вы имеете в виду те пирожки, что были похищены у Короля? — осторожно уточнила Алиса.

— Да нет же, при чем здесь они! — как-то чересчур поспешно ответил Грифон, который явно стремился всячески избежать этого скользкого вопроса. — Я вообще о совершенно других пирожках говорю!

— Тогда вряд ли мне приходилось слышать эту задачку, — ответила Алиса.

— Тогда слушай. Сидели как-то Мартовский Заяц со Шляпником и распивали свой чай...

— А где была Соня? — удивилась Алиса.

— Соня дрыхла без задних лап, так что в задачке про нее ничего не говорится. Так вот, к чаю в тот раз у них были пирожки с малиновым повидлом. Шляпник заграбастал себе в три раза больше пирожков, чем Мартовский Заяц, и Зайцу это, ясно, не понравилось.

— Еще бы, — заметила Алиса.

— Так и быть, Шляпник, скрепя сердце, отдал Зайцу один из своих пирожков. «Этого мало!» — разозлился Мартовский Заяц. «У тебя все еще в два раза больше пирожков, чем у меня!» А вопрос такой: сколько еще пирожков должен отдать Шляпник Мартовскому Зайцу, чтобы у обоих пирожков оказалось поровну?

— А много ли было пирожков? — спросила Алиса.

— Так я тебе и сказал! — закричал Грифон. — Это было бы слишком просто!

Алиса не совсем поняла, как можно решить задачу, не зная, количества пирожков, но все же решила попытаться. Поразмыслив какое-то время, она покачала головой.

— Боюсь, мне не справиться. Вот если бы здесь была моя сестра... Она старше меня и уже изучает алгебру. Я уверена, что эту задачку можно решить с помощью алгебры.

— Да не нужна тебе никакая алгебра! — покатился со смеху Грифон. — Ты только придумываешь, что тебе нужна алгебра!

— В таком случае мне в голову приходит только один способ: подбирать числа путем проб и ошибок, пока, в конечном счете, не догадаюсь, сколько всего было пирожков.

— Не нужны тебе никакие догадки! — снова завопил Грифон. — Догадки тут ни при чем, и алгебра тут ни при чем! Слыхал я, что в школах ваших учат решать такие вот задачки с помощью какой-то там алгебры, а я вот в школу не ходил, так что придумал свой собственный метод — и уж поверь мне, не хуже того, что у вас там в ваших школах преподавают!

— Что вы говорите? — сказала Алиса. — Мне было бы очень интересно узнать про ваш метод. В чем он заключается?

— Рассказываю, — принялся объяснять Грифон, — твой первый вопрос был задан правильно: сколько всего было пирожков?

— Таким образом, — сказала Алиса, — если бы я знала, сколько всего было пирожков, то найти решение задачки мне не составило бы особого труда.

— Верно, — подтвердил Грифон. — А как вычислить, сколько было пирожков? Вот какой метод я придумал: нам известно, что у Шляпника вначале было в три раза больше пирожков, чем у Мартовского Зайца. То есть если поделить все пирожки на равные части, то у него было три части пирожков, а у Зайца — одна часть. Другими словами, из четырех частей у Шляпника было три части, или три четверти всех пирожков.

— Правильно, — согласилась Алиса. — У него было три четверти, а у Зайца одна четверть, а поскольку три четверти ровно втрое больше, чем одна четверть, то и получается, что у Шляпника вначале было пирожков втрое больше, чем у Зайца.

— С этим все ясно, — сказал Грифон. — Пошли дальше. После того как Шляпник отдал один пирожок Зайцу, у него все еще оставалось вдвое больше пирожков, чем у Зайца. А раз так, то какую долю от общего числа пирожков имел Шляпник?

— Сейчас посмотрим, — сказала Алиса. — Если рассуждать таким же образом, то у Шляпника было две части пирожков, а у Зайца — одна часть. Другими словами, на каждый пирожок Зайца приходилось по два пирожка Шляпника, иначе говоря,

из каждых трех пирожков два были у Шляпника, а один у Зайца. Это значит, что у Шляпника были две трети пирожков, а у Мартовского Зайца — одна треть.

— Точно, так все и было, — подтвердил Грифон.

— И что нам это дает? — спросила Алиса.

— А вот что, — ответил Грифон, — и тут мы подходим к самой сути вопроса. Отдав Мартовскому Зайцу всего один пирожок, Шляпник уменьшил свою долю с трех четвертей до двух третей. Вот нам и надо выяснить, какую долю составляет это уменьшение? Другими словами, какую долю от всех пирожков нужно забрать, чтобы из трех четвертей осталось две трети?

— Боюсь, я не совсем понимаю, — упавшим голосом произнесла Алиса.

— Спрошу иначе: сколько будет, если от трех четвертей отнять две трети? Ответ на этот вопрос и даст нам то количество пирожков, которое нужно забрать из трех четвертей, чтобы осталось две трети!

— А, поняла! — обрадовалась Алиса. — Так, три четверти минус две трети? Я думаю, для начала удобнее перевести обе дроби в двенадцатые.