Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

правила во многом определяют искривленное пространство-время, но они – еще не тот Агент, существование которого Ньютон в большой степени подозревал, но степень «материальности» которого не могла быть ему ясна (см. главу «прогулка 1»). Современное название для всех таких агентов – поле: это явление, существующее в пространстве в некотором «распределенном» виде, изменяющееся с течением времени и проявляющее себя в воздействии на другие элементы реальности. Для этого ему (полю) необходимо самому обладать энергией, что и означает его материальность. И еще оно должно каким-то образом создаваться, в зависимости от окружающей реальности. Для гравитации, которая «стала геометрией», нужен Агент, который умеет все это, но одновременно с этим описывает геометрию: как минимум требуется, чтобы он понимал, что такое параллельный перенос.

Воздействие любого поля на другие элементы мира (электрон, кирпич, Луну, свет – что угодно) выражается в каких-то изменениях их состояния, очень часто – движения. Воздействия измеряются числами, поэтому и говорят, что поле – это сколько-то чисел в каждой точке пространства, которые могут меняться с течением времени. Во всяком случае, я часто так говорил, пока мне эта фраза не разонравилась; не из-за того, что она неверная, а из-за того, что она неполная. К сказанному надо как минимум добавить, каким же образом из чисел, задающих поле, получаются изменения в состоянии каких-то пробных объектов. И правила, по которым поле создается, тоже не будут лишними. Две главные новости про Агента – отвечающее за гравитацию поле, существование которого смутно предугадывал Ньютон, – таковы:

1. У него десять (!) компонент, т. е. десять чисел в каждой точке пространства-времени. Ньютон был бы, вероятно, удивлен таким изобилием; но двести лет после публикации «Начал» определенно не были потрачены впустую, и подобные «многосоставные» сущности стали появляться естественным образом при изучении природы.

2. Столько чисел требуется как раз для того, чтобы Агент имел все полномочия, которые требуются, чтобы полностью отвечать за геометрию четырехмерного пространства-времени.

Агент замыкает взаимоотношения пространства-времени и материи в единое целое. Он сам определяет параллельный перенос в пространстве-времени; при этом он достаточно внимателен, чтобы ни в чем не противоречить тому, что способны сделать наши старые знакомые локальные наблюдатели (а их главное достижение – лестница Шильда). Организовав параллельный перенос, а значит, и уравнения для геодезических, Агент определяет, как полетят разбросанные по космосу гайки: именно через него теперь «пространство-время говорит материи, как ей двигаться». Одновременно он вступает в отношения с материей: когда она «говорит пространству-времени, как ему искривляться», Агенту приходится внимательно ее, материю, слушать (эти отношения – самая сложная часть истории, которая разворачивается на этой прогулке). Агент обслуживает обе части канонического тезиса в главе «прогулка 6».

Я хочу представить этого «десятирукого» персонажа, но сделать это, с одной стороны, необременительно, а с другой стороны, так, чтобы была видна его связь с пространством-временем. Приоритет я отдаю второму, из-за чего Агент может показаться несколько назойливым. Как бы то ни было, все десять его компонент перечисляются не как «первая», «вторая», …, «десятая», а в виде треугольника

где в качестве различных компонент я расставил первые десять букв русского алфавита[125]. У такой треугольной таблицы как раз десять «слотов». Но таблица с пустотами – хрупкая, ажурная конструкция, да и за расстановкой пустых мест надо отдельно следить. Удобный способ действий состоит в том, чтобы вместо треугольника всегда пользоваться квадратом

в котором ровно столько же различных букв, потому что он получен из треугольника отражением. Дополнительно квадрат обычно укрепляют скобками. В таком виде мы и желаем видеть нашего Агента. Получившаяся квадратная таблица имеет размер 4 × 4 в точности по той причине, что наше пространство-время четырехмерно. Как и во всякой таблице, в этой есть столбцы и строки; каждая строка соответствует одному из измерений пространства-времени, и каждый столбец – тоже. Я буду придерживаться старомодного соответствия: последняя строка и последний столбец отвечают времени. Это, значит, буквы г, ж, и, к. Вообще буквы в этой и других похожих ситуациях – это обозначения для чисел, причем для чисел, которые могут быть различными в различных точках пространства и в различные моменты времени. И все вместе буквы абвгдежзик должны каким-то образом сообщать все необходимое про геометрию.

Самая простая геометрия – у плоского пространства-времени, того самого, которое появилось у нас на прогулке 5. Ему отвечают конкретные значения всех букв абвгдежзик, причем постоянные значения, т. е., в отличие от общего случая, не зависящие от точки в пространстве и не меняющиеся со временем (что едва ли удивительно: плоское пространство-время везде и всегда одинаково). И значения эти очень незамысловатые: буквы а, б, в равны единице, г – минус единице, а остальные шесть букв – нулю. Заменяя в таблице букву а на единицу и так далее, получаем таблицу вполне определенного вида

Три единицы отвечают трем направлениям в плоском пространстве, а присоединившаяся к ним минус единица – времени. Когда «десятикомпонентное гравитационное поле» имеет такой вид, никакой гравитации нет: пространство-время совершенно плоское. Немного странно, пожалуй, что отсутствие гравитации – это не все нули, ведь отсутствие большинства вещей – в широком диапазоне от денег до числа людей в комнате – обычно выражается числом нуль. Но здесь не так. Записанная таблица с тремя единицами и одной минус единицей – это самая простая, самая элементарная форма, какую только могут принимать абвгдежзик-таблицы в интересующем нас контексте Агента гравитационного взаимодействия.

Но что Агент в таком виде делает в плоском пространстве-времени?

*****

Наследник Пифагора. Четыре ненулевых обитателя приведенной выше таблицы напоминают, как пользоваться теоремой Пифагорa[126]. Разумеется, все знают как и в напоминаниях не нуждаются, но в математике иногда требуется, чтобы и самые очевидные вещи были высказаны явно. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Посмотрим на первые две единицы из левого верхнего угла в приведенной таблице:

Первая единица здесь говорит: «Возьмите квадрат первого катета и умножьте его на меня» – т. е. на