Бесконечная сила. Как математический анализ раскрывает тайны вселенной - Стивен Строгац

С тех пор позитроны начали спасать жизни. Они лежат в основе ПЭТ – позитронно-эмиссионной томографии[350], метода медицинской визуализации, позволяющего врачам видеть области аномальной метаболической активности в мягких тканях головного мозга или других органов. Неинвазивным образом, не требующим хирургического вмешательства или иного опасного проникновения в череп, ПЭТ может помочь обнаружить опухоли в мозге и амилоидные бляшки, связанные с болезнью Альцгеймера.

Таков еще один прекрасный пример полезного и практичного использования анализа. Поскольку анализ – это язык Вселенной, а также логический механизм для извлечения ее секретов, Дирак смог написать дифференциальное уравнение для электрона, которое сообщило ему нечто новое, истинное и красивое о природе. Это натолкнуло его на мысль о новой частице и вероятности ее существования. Этого требовали логика и красота. Но не сами по себе – они должны были согласовываться с известными фактами и подходить под известные теории. Когда все это было соединено, картина выглядела почти так, как если бы сами символы привели к существованию позитрона.

Тайна постижимой Вселенной

В качестве третьего примера сверхъестественной эффективности анализа уместно закончить наше путешествие в компании Альберта Эйнштейна[351]. Он воплощал в себе множество затронутых нами тем: благоговение перед гармонией природы, убежденность в том, что математика – это триумф воображения, удивление перед постижимостью Вселенной.

Нигде эти темы не прослеживаются так отчетливо, как в его общей теории относительности[352]. В этом главном труде его жизни Эйнштейн перевернул представления Ньютона о пространстве и времени и переопределил взаимоотношения между материей и гравитацией. Для Эйнштейна гравитация – это уже не сила, которая мгновенно действует на расстоянии, а почти осязаемая вещь, искривление в ткани Вселенной, проявление кривизны пространства и времени. Кривизна – идея, восходящая к зарождению математического анализа, к античному увлечению кривыми линиями и кривыми поверхностями, – в руках Эйнштейна стала свойством не только форм, но и самого пространства. Как если бы координатная плоскость Ферма и Декарта зажила собственной жизнью. Вместо того чтобы быть ареной для драмы, пространство стало самостоятельным актером. В теории Эйнштейна материя указывает пространству-времени, как ему искривляться, а кривизна говорит материи, как ей двигаться. Такой танец между ними делает теорию нелинейной.

И мы знаем, что это означает: понять соответствующие уравнения точно будет непросто. По сей день нелинейные уравнения общей теории относительности скрывают множество секретов. Эйнштейн смог докопаться до некоторых из них благодаря своим математическим способностям и упорству. Например, он предсказал, что свет от звезд будет отклоняться при прохождении мимо Солнца на пути к нашей планете, и это предсказание было подтверждено во время солнечного затмения 1919 года. Известие попало на первую полосу газеты New York Times, а Эйнштейн стал звездой мирового масштаба.

Теория также предсказывала, что гравитация может оказывать странное влияние на время[353]: оно может ускоряться или замедляться при движении объекта через гравитационное поле. Как бы странно это ни звучало, именно так и обстоят дела в действительности. Это необходимо учитывать при работе спутников системы глобального позиционирования, поскольку они двигаются высоко над Землей. Гравитационное поле там слабее, что делает искривление пространства-времени меньше, а поэтому часы идут быстрее, чем на Земле. Без поправки на этот эффект часы спутников системы GPS не будут показывать точное время, а станут опережать наземные часы примерно на 45 микросекунд в день. Может показаться, что это не так уж и много, однако учтите, что вся система глобального позиционирования для правильной работы требует наносекундной точности, а 45 микросекунд – это 45 000 наносекунд. Без учета теории относительности ошибки в положениях будут накапливаться по десятку километров каждый день и вся система окажется бесполезной буквально за считаные минуты.

Дифференциальные уравнения общей теории относительности дают несколько других прогнозов, таких как расширение Вселенной или существование черных дыр. Когда эти объекты предсказали, они казались диковинными, однако все оказалось правдой.

Нобелевская премия по физике в 2017 году была присуждена за обнаружение еще одного невероятного эффекта, предсказанного общей теорией относительности: гравитационных волн[354]. Теория гласила, что пара черных дыр, вращающихся друг вокруг друга, будет менять пространство-время вокруг себя, ритмично его растягивая и сжимая. Возникающее возмущение в ткани пространства-времени должно распространяться во все стороны со скоростью света, подобно ряби на воде. Эйнштейн сомневался, что такую волну можно заметить, и опасался, что это может оказаться математической иллюзией. Команда, получившая Нобелевскую премию, разработала и сконструировала самый чувствительный детектор из когда-либо существовавших. И 14 сентября 2015 года он зарегистрировал дрожание пространства-времени, которое было в тысячу раз меньше диаметра протона. Для сравнения: это все равно что измерить расстояние до ближайшей звезды с точностью до диаметра человеческого волоса.

Я пишу эти заключительные строки ясной зимней ночью и вышел полюбоваться ночным небом. Глядя на звезды над головой и черноту космоса, невозможно не испытать благоговения перед силой человеческого разума и бесконечностью Вселенной.

Как мы, гомо сапиенс, ничтожный биологический вид на ничтожной планете, плывущей в средненькой по размеру галактике, сумели предсказать, как задрожат пространство и время при столкновении двух черных дыр в просторах Вселенной на расстоянии миллиарда световых лет от нас? Мы знали, как должна выглядеть эта волна, еще до того, как она добралась до нас. И благодаря математическому анализу, компьютерам и Эйнштейну оказались правы.

Эта гравитационная волна – едва различимый шепот, самый слабый из когда-либо услышанных человеком. Она отправилась в путь еще до того, как мы стали приматами, до того, как мы были млекопитающими, еще во времена нашего микробного прошлого. Когда она прибыла к нам в тот день 2015 года, мы поняли, что означает этот слабый шепот – потому что мы ожидали, мы слушали и мы знали матанализ.