Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

циклов», где представляет даже некоторые расчеты. Благодаря геометрии мы смогли прийти к выводу, что в рассказе «Круги руин» отражено это вечное повторение.

Завершая главу, мы скажем, что вечное повторение учит нас не бросаться словом «бесконечность» направо и налево. Если пространство имеет бесконечную протяженность, лучше говорить не о повторяемости во времени, а о вариативных копиях нас самих в пространстве. Мы видим лишь крохотную часть бесконечного космоса: наблюдаемая Вселенная – это то, что нам видно с Земли. С момента Большого взрыва прошло около четырнадцати миллиардов лет. Добавьте к этому результат ранней космической инфляции и получите диаметр наблюдаемой Вселенной примерно девяносто три миллиарда световых лет. (Почему не двадцать восемь миллиардов световых лет? Потому что именно здесь вступает в дело инфляция.)

Если пространство имеет бесконечную протяженность, значит, оно наполнено множеством – на самом деле, бесконечным множеством – параллельных вселенных, которые, вероятно, можно наблюдать с удаленных, но ненаблюдаемых для нас планет. Совокупность всех этих вселенных называется Мультивселенной. Еще одно допущение гласит, что, в очень больших масштабах (гораздо бо́льших, чем скопления галактик, например), материя приблизительно равномерно распределена в пространстве. На это указывают измерения в пределах наблюдаемой Вселенной. Как объясняет Макс Тегмарк[48] в статье «Параллельные миры», опубликованной в «Сайентифик америкэн», а также – гораздо подробнее – в своей книге «Наша математическая вселенная», исходя из этих двух предположений (о бесконечности пространства и о равномерном распределении материи), на расстоянии примерно в 1010118 метров (это очень большое число[49]) от нас находится другая параллельная Вселенная, идентичная нашей[50]. Идентичная во всём – все ее квантовые состояния такие же, как в нашей наблюдаемой Вселенной. И в ней существует ваша полная копия: человек с той же структурой мозга, теми же нейронными связями, воспоминаниями – он идентичен вам. Более того, существует бесконечное число копий этой идентичной Вселенной, бесконечное число ваших копий. Но я бы хотел обратить внимание на другое.

Во-первых, одно замечание относительно того, из чего, по мнению некоторых космологов (включая Тегмарка), состоят эти параллельные вселенные. Флуктуации энергии вскоре после Большого взрыва, вероятно, привели к определенной степени случайности в начальных условиях, поэтому, если мы заглянем достаточно далеко, то увидим все возможные варианты расположения, не нарушающие законы физики.

Если пространство действительно бесконечно, то на огромных расстояниях существуют параллельные вселенные, идентичные нашей наблюдаемой Вселенной, за одним исключением… Во время лекции я брал кусочек мела, протягивал руку над столом и спрашивал: «Я уроню этот мел или нет?» В какие-то годы я его ронял, в какие-то нет. Но независимо от этого я каждый раз говорил: «Невероятно далеко отсюда существует копия, идентичная нашей наблюдаемой Вселенной, за исключением того, что в ней я совершаю с мелом противоположное действие».

Но дело не просто во мне и дурацком кусочке мела. Представьте любую из возможных вариаций какого-либо вашего действия. Для любого мельчайшего изменения существует параллельная Вселенная, где всё точно так же, за исключением данного изменения и его последствий. И это касается не только вашей жизни, но жизни каждого. И не только одного изменения, а сочетания всех изменений. Причем не только изменений в нашей жизни, но и каждой травинки, каждой песчинки, всего-всего на каждой из планет, каждого завихрения плазмы на каждой из звезд, каждого вращения галактик, рассыпанных в черных безвоздушных глубинах.

Подумайте и еще об одном. Хотя мы умеем манипулировать бесконечными числами, можно ли считать, будто мы понимаем, что есть бесконечность? С тем же успехом я мог бы преподавать полевые уравнения Эйнштейна моей кошке. «Ну что, Биппети, вот тебе определение ковариантной производной». Ничего не получится.

Сделаем напоследок три замечания, прежде чем перейти дальше. В книге Тегмарка «Наша математическая вселенная» продвигается мысль не о том, что математика хорошо описывает Вселенную, а о том, что Вселенная и есть математика. Не всё научное сообщество согласилось с этой точкой зрения, и хотя я тоже пока не могу сказать, что принял ее, идея кажется мне заманчивой.

В этом танце мы можем менять партнеров, заменять бесконечность пространства на бесконечность времени и обратно. Единственной загвоздкой представляется второй закон термодинамики, который гласит, что в изолированной системе энтропия (мера хаоса в системе) либо увеличивается, либо остается неизменной. Загвоздка вот в чем: увеличение энтропии подразумевает, что до этого ее уровень был ниже, а в момент Большого взрыва – намного, намного ниже. Конфигурации с низкой энтропией встречаются реже, чем с высокой энтропией, поскольку существует гораздо больше способов внести в систему беспорядок, чем способов упорядочить ее. Например, существует лишь один способ сохранить вашу кофейную чашку в целости (высокая упорядоченность, низкий уровень неупорядоченности, низкая энтропия) и огромное количество способов разбить ее (высокая неупорядоченность, высокая энтропия). Так почему же, или как так вышло, что в момент Большого взрыва энтропия была настолько низкой? Людвиг Больцман – создатель математического определения энтропии, сформулировавший статистическо-механическую версию второго закона термодинамики, основанную на количественном подсчете состояний в данной энтропии, – нашел смелый подход к этой проблеме. Хоть и не совсем к этой проблеме, поскольку Больцман умер в 1906 году, задолго до того, как Георгий Гамов и Ральф Альфер опубликовали расчеты своей модели Большого взрыва[51]. Подход Больцмана состоит в следующем: Вселенная почти всегда находится в состоянии высокой энтропии, в состоянии холодного, диффузного, приблизительно равномерного распределения теплового излучения. Но, если время бесконечно, в итоге из случайных флуктуаций возникнут очаги с низкой энтропией. Каким бы невероятным это ни казалось, одна из таких флуктуаций будет сгустком с очень низким уровнем энтропии, подобным предшествовавшему нам Большому взрыву. Как вы, возможно, догадываетесь, таких флуктуаций возникает не одна, а бесчисленное множество во всевозможных вариациях.

Подход Больцмана описан в книге Шона Кэрролла «Вечность. В поисках окончательной теории времени»[52]. Меня поразили его рассуждения, хотя далее Кэрролл высказывает некоторые возражения против подхода Больцмана. (Найдите в книге Кэрролла главу «Мозг Больцмана» и посмотрите, как красиво он формулирует свои возражения.)

Кроме того, Кэрролл предлагает собственное объяснение, правда до сих пор не принятое всеми космологами. С точки зрения квантовой гравитации (тоже далеко не до конца изученной) само пространство-время подвержено флуктуациям. Некоторые из этих флуктуаций могут являться зародышами новых вселенных, вырастающих из уже существующей: они возникают из состояния низкой энтропии и, расширяясь, превращаются в новые вселенные. Благодаря случайному характеру флуктуаций, порождающих новые вселенные, может возникать бесчисленное множество начальных условий, так что… (продолжить вы уже можете сами).

Вам может показаться, что мы слишком далеко отошли от наших размышлений о скорби, но это не так. В мгновения дикой паники от осознания необратимой