Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

у меня бумага и карандаш, я, возможно, справился бы с этим за час. Таким образом, я понимал, как решить задачу, но это был полный бардак.

Однако у меня не было бумаги и карандаша, а инженер просто спросил, могу ли я решить задачу. Он не сказал: «Не спеши, подумай». Похоже, он ждал ответа прямо сейчас. Что же я упустил? А что если не обращать внимания на шмеля и сосредоточиться на локомотивах? Им надо проехать 50 миль, скорость их сближения составляет 50 миль в час, значит, они встретятся через час. Постойте. Шмель летит со скоростью 70 миль в час, значит, за час он пролетит 70 миль. Так вот что требовала от меня эта задача. Вовсе не решение сложных геометрических прогрессий. И я ответил: «Семьдесят миль». Оба инженера улыбнулись. Один сказал, чтобы я связался с ними, когда окончу колледж. Я с ними так и не связался. Где бы я сейчас был, если б сделал это?

За несколько лет до меня эту же задачу о шмеле задали гениальному математику Джону фон Нейману. Нейман участвовал в Манхэттенском проекте в Лос-Аламосе, работал с Эйнштейном в Институте перспективных исследований в Принстоне и был одним из главных создателей современных компьютеров. Бенуа Мандельброт, создавший фрактальную геометрию, был последним постдок-сотрудником Неймана в Принстоне. Еще с детства Нейман мог в уме перемножать восьмизначные числа. Когда ему предложили задачу о шмеле, он задумался на пару секунд, глядя в пространство, а затем дал правильный ответ. «Значит, вы поняли, в чем подвох», – сказал собеседник. «Какой подвох? – ответил Нейман. – Я нашел сумму прогрессии». В данном случае гениальные вычислительные способности Неймана не позволили ему увидеть более простое решение.

Возвращаясь из школы домой, я думал обо всём, что произошло: теперь я понимал – некоторые задачи можно решить разными способами, и первое решение, приходящее на ум, может оказаться излишне сложным.

Когда я увидел подвох и нашел верное решение, это было маленькое озарение, которое по-научному можно назвать локальным озарением. А большим, или глобальным, озарением стал момент, когда я понял – очевидный подход к задаче не всегда ведет туда, куда нужно. Раньше, едва увидев стратегию решения, я тут же бросался в работу. И даже теперь, сорок пять лет спустя, найдя первый вариант стратегии, я чувствую, что могу перевести дух и позволить фантазии поиграть с задачей: вдруг найдется иной способ? Когда на занятиях мы приступали к какой-то трудной задаче, а затем находили первое решение, я всегда просил студентов поискать другое. «Зачем?» – удивлялись некоторые. Чтобы, возможно, найти более простое и, сравнив эти два решения, увидеть то, чего мы раньше не замечали в задаче. Стоит свернуть за угол, и обратной дороги не будет. Я думаю – надеюсь, – что некоторые из моих студентов это поняли, хотя большинство, похоже, так и не осознали, зачем тратить время на поиски иного решения. Многие отказывались его искать.

Но разве наша приверженность привычному образу мысли означает, что мы не должны узнавать новое? Конечно же, узнавать новое надо. Старые способы ви́дения мира отбрасываются за ненадобностью, потому что перед нами открываются новые. Только так мы постигаем мир. Однако неизбежное закрытие некоторых дверей не должно побуждать нас к отказу от альтернативных решений и толкований. И хотя наша жизнь априори подразумевает многочисленные утраты, невосполнимая утрата всегда невыносима.

Вас может несколько удивить, что геометрия способна дать представление о том, как мы понимаем природу. Однако цель данной книги в другом, во всяком случае, это не главная ее тема. Я хочу показать, что геометрия способна помочь нам осознать собственное ощущение утраты. Но прежде мы покажем, как с помощью геометрии можно неожиданным образом истолковать литературное произведение.

Рассказ Хорхе Луиса Борхеса «Круги руин» (1940) занимает в авторском сборнике «Лабиринты» чуть больше пяти страниц[40]. Это удивительная фантазия о человеке, который хочет из своих снов создать другого человека во плоти. Если вы еще не читали это произведение, обязательно прочитайте.

Известно, что Борхес хорошо знал математику[41]. Его увлекали парадоксы и головоломки, особенно те, что связаны с бесконечностью[42]. В изобразительном искусстве проявления геометрии видны гораздо отчетливее, нежели в литературе. И это неудивительно: изобразительное искусство оперирует формами – видимыми и невидимыми нашему глазу, находящимися в центре и на периферии композиции. Мы можем увидеть всю картину в целом, а можем обратить внимание на какой-либо отдельный фрагмент. А вот литература, как и музыка, воспринимается последовательно. Если у нас нет столь глубокого, досконального понимания всего произведения, чтобы удержать его в голове целиком, мы воспринимаем его по кусочкам, один фрагмент за другим. Чтобы увидеть более крупные паттерны, необходимы память и дедукция. Остановимся пока на литературе. Мы вынуждены делать выводы, располагая весьма ограниченным количеством информации – совокупностью слов рассказа, возможно, корпусом текстов автора и некоторыми сведениями о его жизни. Мы не можем спросить Борхеса, правильно ли понимаем его текст. Нам остается лишь анализировать собственные домыслы и искать подтверждения своим догадкам.

«Круги руин» – это рассказ о человеке, который покидает свой дом в одной из бесчисленных деревушек, разбросанных по крутым горным склонам, и спускается по реке к руинам круглого храма. Его цель – заснув, увидеть человека во всех подробностях и ввести его в реальный мир. Первая попытка – когда он представил во сне группу учеников, а затем выбрал из них одного подающего надежды, – провалилась. Зато вторая – когда он целый год скрупулезно, орган за органом анатомически выстраивал человека – удалась. Божество храма – лошадь, тигр, бык, роза и гроза в одном лице (отличный пример того, как раскрывается фантазия Борхеса: простой перечень слов вдруг приобретает неожиданное значение, и мы застываем в удивлении), называемое – Огонь, – оживило созданного в сновидениях человека. Лишь Огонь и сновидец знали, что он призрак. Два года сновидец учил свое создание, а затем заставил его забыть о времени учения и отослал вверх по реке к другому разрушенному храму, тоже посвященному Огню. Через некоторое время он услыхал о кудеснике, который жил в том храме и которого не обжигал огонь. А вдруг его ученик поймет, что он всего лишь сновидение? Тогда Огонь окружил храм сновидца, но пламя его не сожгло. И сновидец понял, что он тоже лишь призрак, который видится кому-то во сне.

* * *

Давайте разберемся в истории, где создатель своего сновидения сам является чьим-то сновидением. Способна ли геометрия помочь нам увидеть в данном рассказе нечто новое, нечто спрятанное? То, что сновидец является сновидением, геометрически можно представить как: