Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

при соответствующем количестве движения вдоль той же оси), следует «нарезать» на кусочки площади h каждый; число кусков и есть число состояний (с пониманием, что аналогичное вычисление надо проделать и для двух других Плоскостей действия, а результаты перемножить). Это число состояний отправляется в формулу Больцмана, которая в течение пары десятилетий и мечтать не могла о подарке в виде предустановленного размера. В подобном качестве постоянную h иногда называют квантом действия; эта постоянная, отмеряющая «размер ячеек», имеет совсем иной характер по сравнению с уже встречавшимися нам скоростью света c и гравитационной постоянной G: это не скорость и не стандартизованная сила, но Вселенная без нее тоже не продается[195].

Рис. 9.14. Слева: движущийся атом, схематично представленный положением в пространстве (жирная точка) и стрелкой, которая выражает его количество движения. Точка задается своими координатами по каждой из осей 1, 2 и 3. Вокруг стрелки выполнено построение, из которого видны ее компоненты вдоль тех же осей. Справа: воображаемая плоскость, где на горизонтальную ось перенесена координата атома вдоль оси 1, а на вертикальную ось – его количество движения вдоль той же оси. Положение точки на плоскости, таким образом, кодирует одну координату и одну компоненту количества движения атома

Рис. 9.15. Несколько прямоугольников на Плоскости действия, которые имеют одну и ту же площадь

Все это несколько необычно, потому что, с одной стороны, процедура выглядит умозрительной: форма ячеек не имеет значения, важна только площадь, из-за чего возникает ощущение, что ячейки какие-то «ненастоящие» (да и наносить их предлагается на воображаемую плоскость!). С другой стороны, разнообразные экспериментальные проверки, начиная с пионерских результатов Тетроде и Саккура, свидетельствуют, что пары ртути, и далеко не только они, «прекрасно осведомлены» о ячейках с площадью, точно равной h, на каждой Плоскости действия. Но как же фиксированные площади ячеек могут входить в устройство вещей? Ведь речь идет о движении – например, тех самых атомов ртути, которые, казалось бы, делают «что хотят» и которые решительно невозможно принудить к какой-то дискретности на воображаемых плоскостях, да еще с учетом только заданной площади, но не формы.

Взглядам на мир предстояло поменяться. Развитие представлений о внутреннем движении привело к впечатляющим результатам, один из которых состоял в крепнущем осознании, что «там что-то не так» – что для самого движения внутри вещей действуют какие-то другие правила. Весной того же – «планковского» – 1900 года лорд Кельвин выступил перед Британской ассоциацией по развитию науки с речью «Тучи XIX столетия над динамической теорией тепла и света», расширенный вариант которой был затем опубликован под тем же названием (рис. 9.16) [84]. Первые слова и выступления, и статьи говорили о двух совсем разных видах движения:

Красоту и ясность динамической теории, согласно которой тепло и свет – это виды движения, в настоящее время затмевают две тучи.

Рис. 9.16. Слева: первая страница статьи Кельвина «Тучи XIX столетия над динамической теорией тепла и света». Справа: памятник Уильяму Томсону (с 1866 г. – сэр Уильям Томсон, а с 1892-го – барон Кельвин; титул отчасти отражал его вклад в науку о теплоте и энтропии, а отчасти его политическую позицию)

Ясную картину мира затмевали две тучи (или, в зависимости от умонастроения переводчика, омрачали два облака): сложности с законами теплового излучения и не вполне понятные свойства распространения света. Вторая «туча» – предвестник теории относительности (прогулка 5), до появления которой оставалось пять лет. Первая же – предвестник квантовой механики; создание ее во всей полноте потребовало больше времени, но самая первая квантовая формула – закон теплового излучения – появилась уже в декабре. Науку о движении ожидали большие перемены.

Добавления к прогулке 9

Определение энтропии «из теплоты». К определению энтропии можно прийти (и это сделал главным образом Клаузиус), развивая рассуждения Карно и оперируя теплом/теплотой (это энергия) и температурой (это то, что одинаково у тел, между которыми тепло не перетекает).

Телам – вашему кофе, например – можно передавать и у них можно забирать теплоту; для этого, собственно, и придуманы разнообразные разогревающие (да и охлаждающие) устройства. Если кофе сначала нагрели, а потом охладили до исходной температуры, то вроде бы сколько тепла в него вошло, столько потом и ушло. Но это потому, что от кофе трудно добиться, чтобы в процессе нагреваний и охлаждений он двигал соседние тела, т. е. совершал работу (часто говорят «полезную работу»). Старомодный чайник, крышка которого приподнимается от давления водяного пара (рис. 9.17), подходит чуть лучше, даже если полезность работы по приподниманию крышки не вполне очевидна. В зависимости от того, сильно ли подпрыгивала крышка, содержимое чайника отдаст меньше теплоты, когда он будет остывать, чем получило при нагревании – из-за затрат энергии на приподнимание крышки. То же самое, но без помощи чайника: какая-то система (например, газ под подвижной крышкой – поршнем) переходит из состояния 1 в состояние 2 разными способами (газ сначала нагревают, а потом дают расшириться или наоборот; или где-то в середине приводят в контакт с холодным телом и т. п.). Количество теплоты, которое в итоге система получит/отдаст, зависит от последовательности действий, притом что начальное и конечное состояния (давление, температура, объем) остаются фиксированными. Но вот что оказалось: если передаваемую теплоту брать с «уценкой», то зависимость от последовательности действий по переводу из начального состояния в конечное пропадает. Я рискну описать ситуацию в житейских терминах, надеясь на снисходительность моих спутников по этой прогулке там, где история становится совсем уж сумасбродной; важна не реалистичность, а идея. Если вы планируете прогулку из пункта 1 в пункт 2 и один путь ведет вас по асфальту, а другой – по глубокой грязи, то вы, без сомнения, затратите на дорогу разное количество энергии; это не кажется удивительным никому, кто хоть раз пробовал месить грязь ногами на разбитой тропе. Однако в той сказочной стране, где вы всем этим занимаетесь, вы могли бы заметить нечто неожиданное (если вы так же наблюдательны, как Клаузиус). Записывайте порцию энергии, которую вы тратите на каждый шаг,