Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

и (!) делите ее на текущее значение некоторой величины Р. Эта Р – нечто, что характеризует ваше состояние в каждый момент, но может меняться от момента к моменту в зависимости от всего, что с вами происходит; я рискну предложить в качестве такой характеристики «радость». Радость от прогулки по асфальту низкая (вы же, скорее всего, ходите так каждый день), и небольшие порции энергии, которые вы тратите на каждый шаг, надо поделить на небольшую величину. Радость же от вытаскивания ноги из грязи – предположительно колоссальная, и значительную затраченную при этом энергию вы делите на большую величину, из-за чего получается нечто умеренное. Если походы по пересеченной местности не ваш конек, то можно договориться, что Р означает «расстройство». Так или иначе, Р – меняющаяся по ходу прогулки характеристика вашего текущего состояния.

Рис. 9.17. Чайник представляет собой очень несовершенный вариант тепловой машины. Тем не менее, если заткнуть носик, плотно закрытую крышку может сорвать, что означает превращение тепла в (полезную) работу

Учтя все затраты энергии и сложив все вклады при прогулке по тротуару и через болото, вы обнаружите, что в этой волшебной стране получается всегда одно и то же вне зависимости от пути. Выбор дороги между любыми двумя точками не влияет на то, какая получится сумма взятая по всем шагам вдоль этой дороги[196]. А раз выбор дороги не имеет значения, то в тех пунктах, где вы часто бываете, вы можете просто расставить таблички: быть может, 30 в точке 1 и 42 в точке 2, которые означают, что при переходе 1 2, неважно, по какому пути, это нечто, связанное с вами, всегда меняется на 42–30 = 12. Что же получается? Вы внезапно открыли в себе некоторое свойство S: в точке 1 вы находитесь в таком состоянии, что ваше S там равно 30; в точке 2 оно равно 42. Свойство S – это не затраты (энергии) и уж тем более не радость, но вы догадались о его существовании, учитывая затраты энергии на единицу радости, испытываемой в каждый данный момент.

С аналогией/аллегорией радостного туриста пора заканчивать, ее возможности ограниченны, но я надеюсь, что она передала главное: нашлась величина, изменение которой от состояния к состоянию не зависит от пути перехода между состояниями, а значит, эта величина однозначно связана с самим состоянием (для каждого какая-то своя). Только никаких пространственных перемещений у Клаузиуса нет, а «пути» – это какие-то способы перехода между различными макроскопическими состояниями тел (с разными давлением, температурой, объемом). С каждым макроскопическим состоянием, оказывается, связано некоторое свойство, измеряемое числом S. Изменение этого S между двумя состояниями равно вот чему: надо посчитать все порции теплоты, которые передавались системе (они могут быть положительными или отрицательными, как мы договорились), каждую порцию надо «уценить», поделив на температуру T, при которой эта передача осуществлялась, после чего полученное на каждом шаге надо сложить[197]. По какому «пути» переходить при этом между двумя состояниями? По любому! Одно и то же изменение величины S получится независимо от выбора пути.

Это новое свойство S и называется энтропией. У каждого макроскопического тела, в каждом его макроскопическом состоянии, всегда есть некоторая энтропия. Важная оговорка: при этом остается неясным, от какого уровня энтропию отсчитывать, ведь мы смогли определить только ее изменение между любыми двумя состояниями. (Эту проблему в полной мере сознавал и Больцман; его формула для энтропии через число реализаций «знала больше, чем ее создатель» – она ждала заключительного штриха в виде кванта действия h.)

Больцмановский мозг. Идея, что больцмановская энтропия может из-за флуктуаций понизиться, пусть и с очень малой вероятностью, приводит к отдельной серии парадоксальных рассуждений: если ждать очень долго, то вроде бы можно дождаться флуктуации любого масштаба. Правда, «очень» может означать время, существенно (на колоссальное число порядков) превосходящее возраст Вселенной. Пока все хорошо: в имеющейся сравнительно молодой Вселенной безумным флуктуациям места нет, так что неудивительно, что мы их здесь и не наблюдаем. Но что если Вселенная в своем (ускоряющемся) расширении просуществует неограниченно долго? Тогда за неопределенно большой промежуток времени – не за примерно 14 млрд лет, прошедших после Большого взрыва, а в фантастически далеком будущем – может случиться очень разное: например, флуктуация, в силу которой образуется Солнечная система со всеми подробностями, включая все, что нас окружает на планете Земля. Не разовьется эволюционно, как мы это себе представляем про наш мир, а возникнет в виде флуктуации. Да, вероятность этого чудовищно мала. Но заметно выше (хотя и все равно необычайно мала) вероятность, что флуктуации сложатся в более простую систему: один мозг (в окружении космоса), в котором записана вся знакомая вам картина окружающего мира, включая историю человечества на планете Земля в той самой Солнечной системе, историю науки и техники, личные воспоминания, ощущения от контактов с окружающей средой и т. п. Возникновение в качестве флуктуации вероятнее для одного мозга, заполненного всеми этими представлениями, чем для мозга внутри живого существа, окруженного другими живыми существами на планете вблизи Солнца в галактике Млечный Путь в Местной группе галактик в скоплении Девы. Уединенная ощущающая конструкция, которой «всё это кажется», известна как «больцмановский мозг». Парадоксальность ситуации в том, что если расширяющаяся вселенная вечна, то вероятность возникновения больцмановских мозгов делается такой, что вы должны скорее всего оказаться одним из них – флуктуацией, произошедшей в действительности в неопределенно далеком будущем и включающей последовательную систему наведенных ощущений, говорящих, что вы живете в эволюционирующей вселенной, которой не исполнилось и 14 млрд лет и которая управляется законами, часть которых люди поняли, сделав из них вывод, что сами должны с большей вероятностью являться больцмановскими мозгами.

Рис. 9.18. Джеймс Клерк Максвелл, Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус, Людвиг Эдуард Больцман, Макс Карл Эрнст Людвиг Планк

Действующие лица. Четверо основных участников событий представлены на рис. 9.18.

Энтропия – беспорядок?.По-видимому, нет независимого способа определить, какие расселения молекул по состояниям мы считаем «более упорядоченными», а какие «более беспорядочными», не прибегая для этого к энтропии. Поэтому популярное высказывание, что энтропия – это мера беспорядка, несет в себе не так много содержания. Напротив, интерпретация энтропии как степени незнания видна непосредственно из определений (больцмановского,