Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

В природе решение Шварцшильда встречается нам буквально на каждом шагу. Гравитационное поле Земли можно очень хорошо приблизить простой шварцшильдовской метрикой искривленного пространства-времени. По сути дела, метрика пространства-времени в окрестности любого идеального сферического распределения масс должна точно совпадать с метрикой Шварцшильда. Отклонения от шварцшильдовской метрики на Земле (точнее, непосредственно над ее поверхностью) возникают потому, что Земля не идеально круглая, она вращается, и мы немного ощущаем гравитационное притяжение других массивных тел (в особенности Луны).

Но если мы живем в метрике Шварцшильда, не означает ли это, что горизонт черной дыры притаился где-то под нами, вблизи центра Земли? К счастью, нет! Решение Шварцшильда описывает только геометрию пространства-времени вне земной поверхности. Внутри Земли действует другое решение уравнений поля Эйнштейна, и оно не имеет никаких сингулярностей (фактически до самого центра Земли геометрия пространства-времени остается почти плоской). Так как все планеты и звезды, известные во времена, когда Шварцшильд сделал свое открытие, далеко превосходят по размерам свои шварцшильдовские радиусы, было очень заманчиво постулировать, что свойства реальной материи никогда не позволят звездам сконцентрироваться в такой маленький объем, что их радиус окажется хоть сколько-нибудь близок к шварцшильдовскому. И хотя за последующие годы было собрано много доказательств неверности этого постулата, только в 1960-х идея черных дыр по-настоящему вошла в обиход теоретической физики.

Парадоксальное свойство решения Шварцшильда состоит в том, что оно призвано описать отклик пространства-времени на присутствие в нем точечной массы, но сама эта масса не является частью уравнений, которые решаются при помощи метрики Шварцшильда. Точнее, метрика Шварцшильда является решением уравнения поля Эйнштейна в вакууме, Gµν = 0, согласно которому материи нигде нет, или, по крайней мере, ее нет вне горизонта. Внутри горизонта формулы Шварцшильда все еще работают, и по-прежнему верно, что они являются решением уравнений поля Эйнштейна в вакууме вплоть до нулевого значения радиуса. Но на нулевом радиусе метрика Шварцшильда пренеприятнейшим образом обращается в бесконечность. Причем это происходит с точки зрения любого наблюдателя. Проблема оказывается гораздо серьезнее кажущейся сингулярности на горизонте, о которой мы только что говорили. Можно было бы представить себе эту центральную сингулярность как место, в котором сосредоточена вся масса черной дыры. Но только стоит помнить, что «место» здесь будет совершенно неподходящим словом; уж лучше тогда было бы сказать «время», потому что внутри горизонта, о чем мы еще поговорим ниже более подробно, радиус есть время. Скорее всего, общая теория относительности и даже сама геометрия не способны обеспечить адекватное описание тяготения в непосредственной близости к этой центральной сингулярности. Здесь нужна какая-то другая теория, например квантовая теория тяготения или теория струн.

Подведем промежуточный итог нашего описания черных дыр. Решение Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна отвечает на вопрос о том, как точечная масса искривляет пространство-время: ответ – пространство-время образует черную дыру. Вдали от черной дыры пространство-время искривлено незначительно, и мы можем описать происходящее в терминах функции хода в рамках ньютоновской физики тяготения с поправкой на то, что течение времени слегка ускоряется по мере удаления от черной дыры. Но на радиусе Шварцшильда этот подход оказывается полностью неприменим: с точки зрения удаленного наблюдателя время, измеряемое наблюдателем, находящимся на горизонте событий, стоит на месте. Сначала физикам казалось, что это дефект решения Шварцшильда, а может быть, и теории Эйнштейна в целом. Но в конце концов стало понятно, что эта ситуация просто-напросто означает невозможность для наблюдателя находиться на самом горизонте. Двигаясь по радиусу вглубь, мы в конце концов приходим к сингулярности кривизны; значение этой сингулярности мы до сих пор не вполне понимаем. Наш план на оставшуюся часть этой главы таков: продолжить исследование физических свойств шварцшильдовских черных дыр, рассмотрев вопрос о том, что произойдет с наблюдателями и объектами, движущимися вокруг черных дыр или падающими в них. Мы даже поговорим о всеразрушающей области вблизи сингулярности.

Но начнем с небольшого исторического экскурса во времена, предшествовавшие открытию Шварцшильда. Эйнштейн знал об одной из самых интригующих загадок астрономии: прецессии (то есть смещении) перигелия Меркурия. Орбита Меркурия слегка эллиптична: это разрешено законами Кеплера и согласуется с ньютоновской теорией тяготения. Перигелием орбиты называется точка наибольшего ее приближения к Солнцу. Оказалось, что большая ось эллипса орбиты Меркурия, а вместе с ней и перигелий, медленно обращается (прецессирует) вокруг Солнца в том же направлении, в каком движется по своей орбите Меркурий. Эта прецессия долго и подробно изучалась, и во времена Эйнштейна уже было ясно, что она в основном может быть объяснена влиянием других планет. Загадка была в том, что даже после учета всех возможных гравитационных воздействий в рамках ньютоновского тяготения все равно оставалось расхождение между расчетами и наблюдениями, хотя и очень маленькое.

Чтобы продемонстрировать, насколько оно было мало (а заодно и насколько точными стали астрономические наблюдения в XIX веке), обратимся к числам. Орбита Меркурия прецессирует всего чуть больше чем на 574″ (угловые секунды) в столетие, а ньютоновская механика дает примерно 531″. Расхождение, таким образом, составляет 43″ за 100 лет. За один оборот Меркурия по орбите это соответствует смещению большой оси эллипса орбиты примерно на 1/35 000°. И еще до того, как Шварцшильд нашел свое точное решение уравнений поля Эйнштейна, сам Эйнштейн сумел получить достаточно хорошее приближение этого решения, которое позволило точно рассчитать движения планет в гравитационном поле Солнца. Для орбиты Меркурия эти расчеты в точности совпали со знаменитой аномальной процессией! Эврика!

На пути к окончательному виду уравнений поля, который он вывел в 1915 году, у Эйнштейна было много озарений, были и ошибки. Но это стало настоящим моментом истины. Эйнштейн понял, что он действительно создал верную релятивистскую теорию тяготения.

Теперь, когда у нас есть точное выражение для шварцшильдовской метрики, мы можем рассчитать всевозможные орбиты движения массивных тел вокруг черных дыр, орбиты, которые дают значительно более сильные отличия от ньютоновских эллипсов, чем исчезающе малая прецессия, наблюдаемая у орбиты Меркурия. И все же именно в ранних вычислениях Эйнштейна содержится зерно основной идеи, которая позволяет описать многие из этих орбит. Оставим позади Солнечную систему и направимся к центру Млечного Пути, где притаилась циклопическая черная дыра, монстр, в котором аккумулировано около 4 миллионов солнечных масс. Это не совсем шварцшильдовская черная дыра: это вращающаяся черная дыра Керра, значительно более сложный объект, который мы опишем в главе 4. Но для целей нынешнего рассказа допустим некоторую вольность и будем считать монстра в центре Млечного Пути черной дырой Шварцшильда, а заодно проигнорируем все вещество, которое может оказаться в ее окрестностях. Ее радиус Шварцшильда примерно равен 12 миллионов километров. Наши храбрые наблюдатели, Алиса и Боб, решили запарковать свой звездолет на круговой орбите радиусом 150 миллионов километров от черной дыры – это, как известно, радиус орбиты Земли, по которой она обращается вокруг Солнца. Но так как притяжение черной дыры намного сильнее притяжения Солнца (примерно в 4 миллионов раз!), то по своей круговой орбите Алиса и Боб будут двигаться гораздо быстрее, чем Земля, которая на свой оборот вокруг Солнца тратит год. Полный оборот по орбите у Алисы и Боба займет примерно 4 часа. На этой орбите гравитационное замедление времени заставит их часы идти на 4 % медленнее, чем они идут у очень далекого наблюдателя.