Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан

— Есть другая Алиса, — сказал Король, — которая прямо сейчас спит, и ей снится, что она — это ты.

— Как странно! — воскликнула Алиса. — А может быть, это я сейчас сплю, и мне снится, что я — это она?

— Это одно и то же, — ответил Король.

Замечание Короля поставило Алису в полный тупик! Она совершенно не понимала, почему это вдруг одно и то же.

— Как думаешь, ты какая из Алис? — поинтересовался Король.

— Я уж теперь и не знаю! — жалобно ответила Алиса.

— А к какому типу ты принадлежишь: Типу А или Типу Б? — снова спросил Король.

— Боюсь, что этого я тоже не знаю, — вздохнула Алиса. — На самом деле, я даже не уверена, сплю я или бодрствую.

— Давай проверим, — предложил Король. — Какого цвета твои глаза?

— Карие, конечно! Ой, нет, кажется, голубые! Подождите, это зависит от того, какая я из Алис. Какая я из Алис, и какого цвета мои глаза?

— Поставим вопрос иначе, — уклонился от прямого ответа Король. — Бармаглот знает и про тебя, и про другую Алису. Когда Бармаглот спит, он считает, что у одной из вас карие глаза, а у другой — голубые. Когда он бодрствует, он считает, что у тебя карие глаза, а у другой Алисы глаза голубые. Теперь можешь мне сказать, какого цвета твои глаза?

Что ж, дорогой читатель, предоставлю вам самому решить эту маленькую загадку. Какого цвета глаза у моей знакомой девочки Алисы? А у другой Алисы?

Второй вопрос. К какому типу (А или Б) принадлежит Бармаглот?

Кто Джон?

Чтобы узнать, кто из двух братьев Джон, спросите одного из них: «Джон правдив?» Если он ответит «да», это должен быть Джон, независимо от того, солгал он или сказал правду. Если же он ответит «нет», значит, он не Джон. И вот как это подтверждается.

Ответив «да», говорящий утверждает, что Джон правдив. Если его утверждение истинно, значит, Джон действительно правдив, а раз говорящий тоже сказал правду, он и должен быть Джоном. Если же его утверждение лживо, значит Джон на самом деле не правдив, а лжет точно так же, как и говорящий, следовательно, и в этом случае говорящий должен быть Джоном. Так мы доказали, что, независимо от того, сказал ли говорящий правду или солгал, отвечая на вопрос, именно он должен быть Джоном (в том случае, если он ответил «да»).

Если же на заданный вопрос был получен ответ «нет», значит, ответивший утверждает, что Джон не правдив. Если его утверждение истинно, то Джон не правдив. Если его утверждение ложно, то Джон правдив. В любом из этих двух случаев говорящий не соответствует характеристике, данной им Джону, следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, ответ «нет» говорит нам о том, что говорящий — не Джон.

Безусловно, если мы сформулируем вопрос иначе («Джон лжет?»), такой вопрос тоже подойдет. Ответ «да» будет означать в

этом случае, что говорящий не Джон, а ответ «нет» укажет на то, что говорящий и есть Джон.

Это единственные вопросы из двух слов, которые мне удалось придумать, чтобы найти решение задачи. Интересно, есть ли другие?

Что касается второй задачи, а именно: найти вопрос, с помощью которого можно определить, лжет ли Джон — вам нужно лишь спросить: «Ты Джон?»

Предположим, что последует ответ «да». Это может быть либо правда, либо ложь. Предположим, это правда. Тогда говорящий и в самом деле Джон, и раз он говорит правду, значит, Джон правдив. С другой стороны, предположим, что ответивший солгал. Тогда он не Джон (ведь его заявление о том, что он Джон, не может быть правдой). Если он лжет и он не Джон, значит, Джоном должен быть его правдивый брат. Таким образом, мы видим, что, если ответ будет «да», то Джон должен быть правдив независимо от того, солгал ли отвечающий или сказал правду.

Предположим теперь, что был получен ответ «нет». Ответивший либо солгал, либо сказал правду. Предположим, он сказал правду. Тогда он действительно не Джон, а Джон — это его брат, и (раз ответивший сказал правду) Джон должен быть тем братом, который лжет. С другой стороны, предположим, что ответивший солгал. В этом случае (ведь он заявляет о том, что он не Джон), на самом деле он и должен быть Джоном, и тогда Джон — это тот, кто лжет. Мы видим, таким образом, что если ответ будет «нет», то, независимо от того, солгал отвечавший или же сказал правду, Джоном должен быть тот, кто лжет.

Решения этих двух задач можно объединить в довольно симпатичное резюме: чтобы узнать, кто Джон, задайте вопрос «Джон лжет?»; чтобы узнать, лжет ли Джон, задайте вопрос «Ты Джон?»

1. История первая

Шляпник заявил, по существу, что повидло украл либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Шляпник солгал, значит ни Мартовский Заяц, ни Соня повидла не крали. Раз Мартовский Заяц кражи не совершал, то он, следовательно, сказал на суде правду. Поэтому, если мы предположим, что Шляпник солгал, то в этом случае Мартовский Заяц не солгал, поэтому не может быть так, чтобы Шляпник и Мартовский Заяц солгали оба. Следовательно, Соня сказала правду, заявив, что Шляпник и Заяц солгали не оба. Итак, теперь мы знаем, что Соня сказала правду. Но нам известно, что Соня и Мартовский Заяц не могли оба сказать правду. Поскольку мы уже выяснили, что Соня сказала правду, значит солгал Мартовский Заяц. Раз он солгал, следовательно, его показания ложны и это означает, что повидло украл именно Мартовский Заяц.

2. История вторая

Предположим, что муку украл Мартовский Заяц. Так как нам известно, что вор сказал правду, это означало бы, что показания Мартовского Зайца были правдивы. Другими словами, муку украл Шляпник. Но нам известно, что только один из этой троицы совершил кражу, и, значит, невозможно, чтобы муку украл Мартовский Заяц. Поэтому Заяц невиновен, но мы-то знаем, что оба невиновных дали лживые показания, следовательно, Мартовский Заяц солгал. Значит заявление Зайца о том, что муку украл Шляпник, лживо. Раз

ни Мартовский Заяц, ни Шляпник кражи не совершали, муку украла Соня.