Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

Рис. 5.2. Диаграмма-роза Флоренс Найтингейл

Диаграмма состояла из двух роз. Правая представляла данные по смертности военнослужащих за каждый месяц кампании 1854–1855 годов, разбитые по причинам смерти. Левая диаграмма меньшего размера показывала те же данные по кампании 1855–1856 годов. Центральная часть, закрашенная красным (на нашей иллюстрации – темно-серым), соответствовала смерти от ран, черным была обозначена смерть от других причин, например обморожений или несчастных случаев. Но огромные синие (здесь – светло-серые) лепестки розы, отходящие от ее центра, обозначали ужасающе огромную смертность от инфекционных заболеваний – дизентерии, тифа и тому подобных.

Найтингейл не приводит цифр по смертности, но синие участки диаграммы все равно производят ошеломительное впечатление. В течение зимы 1854 года они устойчиво растут вплоть до января 1855-го, когда за один месяц умерли более 2500 человек. Однако вторая роза показывает, что такое положение вещей не было неизбежным. Гораздо меньшая синяя область второй диаграммы позволяет увидеть, что улучшение санитарного состояния госпиталей стало залогом резкого падения смертности от инфекционных заболеваний.

Именно эта диаграмма, а не текст доклада, заставила британские власти признать, что практика армейского здравоохранения беспричинно убивает тысячи солдат. Визуальная наглядность была убедительной как с рациональной, так и с эмоциональной точек зрения и запустила процесс реформ, навсегда изменивших сферу здравоохранения.

Нужно, чтобы диаграмма сперва привлекала взгляд, а уж потом задействовала мозг. Найтингейл писала, что диаграмма должна «передавать через глаза то, что нам не удается внедрить в разум публики через ее защищенные от слов уши». Изображение открывает шорткат к мысли, скрытой в числах.

Недавно Иэн Липкин, профессор эпидемиологии Колумбийского университета, рассказал мне более современную историю о том, как визуальным средствам удалось убедить правительства в существовании опасностей для здоровья. Липкин много лет консультировал государственные организации по вопросам борьбы с пандемиями. Но по его словам, его первые попытки объяснить правительству США потенциальные последствия пандемии были встречены гробовым молчанием. Его подробнейший доклад на семистах страницах, вероятно, так никто и не прочитал. Тогда он подготовил более сжатый вариант. То же молчание. В конце концов он понял, что нужно использовать другие средства коммуникации. Вместо того чтобы писать доклад, он снял фильм-катастрофу «Заражение» (2011). Сила визуальных образов гибели от вируса столь огромного количества людей, увиденных в этом фильме с участием Мэтта Деймона и Гвинет Пэлтроу, побудила правительство США перейти к действиям – в точности так же, как это произошло с диаграммой-розой Флоренс Найтингейл в Викторианскую эпоху.

Диаграмма-роза Найтингейл показывает, насколько действенный шорткат к пониманию сложных проблем открывает их наглядное представление. Ее диаграмма была не первой в своем роде. На самом деле она, вероятно, позаимствовала кое-какие идеи из работ Уильяма Плейфэра. В его книге под названием «Коммерческий и политический атлас» (The Commercial and Political Atlas), опубликованной в 1786 году, было 44 графика. На большинстве из них были построены зависимости какой-либо величины от времени в привычном формате координат x и y. Но один график несколько отличался от прочих. Это был один из самых первых вариантов столбчатой диаграммы, в которой объемы шотландского экспорта и импорта были изображены не в виде кривой, а в виде столбцов, соответствующих численным значениям. Возможно, Найтингейл видела диаграммы такого рода и думала о них.

Плейфэр считал, что в нашем мозге развилась способность расшифровывать некоторые сообщения гораздо точнее, когда они представлены в виде изображения: «Из всех органов чувств глаз дает самое живое и самое точное представление обо всем, что может ему быть представлено; там же, где нужно осознать пропорции разных величин, превосходство глаза несметно».

Сегодня, в наше чрезвычайно визуальное время, нас то и дело осыпают графическими представлениями чисел. Диаграммы, которые расшифровывают тайны, скрытые в данных, составляют могущественный инструмент политики и коммерции. Но, если хорошая диаграмма может открыть шорткат к пониманию, плохая точно так же способна привести к совершенно неверным выводам.

Некоторые новостные организации печально известны склонностью к недобросовестному использованию диаграмм для передачи политических сообщений. Посмотрите на столбчатую диаграмму, приведенную внизу. Ее использовали, чтобы проиллюстрировать якобы гибельные последствия отмены налоговых льгот, установленных президентом США Джорджем У. Бушем, для налоговой системы. Разница кажется огромной. Пока не заметишь, что вертикальная ось начинается не с 0, а с 34 %. Если построить ось начиная от 0, разница становится гораздо меньше.

Рис. 5.3. Два разных взгляда на эффект налоговых льгот

А вот еще один классический пример недобросовестного использования столбчатых диаграмм:

Рис. 5.4. Обманчивая диаграмма объема продаж компаний

Этот график должен продемонстрировать превосходство компании C над компаниями B и А. Но для представления данных важна только высота столбца. Однако из-за пропорционального увеличения ширины столбцов достижения компании оказываются сильнейшим образом преувеличенными. Хотя объем продаж компании C в пять раз больше, чем у компании А, столбец компании А занимает в 25 раз меньше места, чем столбец компании С.

Можно сказать, что у диаграммы-розы Флоренс Найтингейл были некоторые упущенные возможности. Найтингейл построила ее так, чтобы площадь розы соответствовала числам. Однако, поскольку площадь лепестков растет во всех направлениях, впечатление от их величины оказалось ослабленным. Выбери она не розу, а столбчатую диаграмму, высота столбцов, соответствующих синим участкам, выделялась бы на фоне остальных еще ярче.

Вероятно, идеальный пример шортката через диаграмму – это карта. Это не копия территории, которую она изображает. Начнем с того, что весь смысл картографии состоит в уменьшенном изображении местности. Но даже с учетом этого многие характеристики приходится отбрасывать. Но, если составить качественную карту, которая включает в себя избранные существенные элементы и отбрасывает все ненужное, получается великолепный шорткат к ориентированию.