Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

имена других заговорщиков, но, как его ни пытали, он никого не выдал. Философ сообщил, что у него есть тайна, но, если тиран хочет ее услышать, ему придется подойти поближе. Когда тот наклонился, Зенон вцепился зубами в тирана и не отпускал. В результате философа закололи. Некоторые говорят, что он вцепился в ухо Неарха; другие говорят, что это был нос[92].

Спустя столетие о парадоксе Зенона начал размышлять Аристотель — отец западной философии. Он разобрался с ним, введя правило, что в природе никогда не может быть бесконечного количества. Зенон пытался поделить забег на бесконечное количество частей. Согласно правилу Аристотеля, эти кусочки сами по себе не являются реальностью — они всего лишь плод воображения Зенона. Реальным был только весь континуум забега, когда Ахиллес обгонял черепаху единым непрерывным движением.

В действительности Аристотель признавал возможность бесконечности, но утверждал, что этот потенциал нельзя реализовать. Чтобы понять, что он имел в виду, предположим, что вы разрезаете шоколадный торт. Вы можете резать его снова и снова, и в принципе можно представить, что вы сумеете проделать это бесконечное количество раз. Однако мы знаем, что в реальном мире у вас ничего не получится. Даже если мы признаем возможность достижения бесконечности, мы также знаем, что у вас никогда не получится торт с бесконечным числом бесконечно маленьких кусочков. Иными словами, вы можете держать бесконечность в уме, но не в руке. По мнению Аристотеля, Зенон застрял именно здесь.

С нашим современным пониманием нуля мы можем преодолеть разрыв между воображением Зенона и континуумом Аристотеля. Дело в том, что бесконечное количество шагов не означает автоматически бесконечное время. Иногда вы можете получить конечное время, когда число шагов стремится к бесконечности, но при этом сами шаги становятся все короче и короче, стремясь к нулю. Если мы внимательнее посмотрим на парадокс Зенона, то увидим, что Ахиллес завершает первый этап бега через 1 секунду, второй — через 1,1 секунды, третий — через 1,11 секунды, четвертый — через 1,111 секунды и т. д.; приращения становятся все меньше и меньше. Экстраполируя результат на бесконечное количество этапов, мы видим, что общее количество секунд составляет 1,111111111… Математически это эквивалентно 1 + 1/9 секунды[93]. Парадокс разрешен: Ахиллес не только догонит черепаху, но и сделает это менее чем за две секунды.

Если не осознавать должным образом, что такое ноль, это решение всегда останется за рамками понимания Аристотеля и других греческих философов. Однако прошло более 2000 лет, прежде чем парадокс Зенона поняли полностью. Определенную ответственность за это должен взять на себя Аристотель. Его отказ от бесконечности был первой из трех идей, которые привели к глубоко укоренившемуся в западном мышлении недоверию к нулю. Отвергая бесконечно большое, Аристотель отвергал и бесконечно малое — стремящиеся к исчезновению этапы в пределе забега Ахиллеса. Однако во второй части своей идеологической троицы он пошел еще дальше. Он отверг пустоту пространства и сущность ничего. Для средневековых умов, изучавших его работы, это стало отрицанием нуля.

Причина в том, что Аристотель воевал с атомистами — соперничающей философской школой, в которой считали, что материю нельзя делить до бесконечности. Атомисты утверждали, что материя состоит из крошечных неделимых кусочков (атомов), резвящихся в бесконечной пустоте. Это дало им альтернативный взгляд на парадокс Зенона: если материю нельзя бесконечно делить, как же Зенон мог делить забег на постоянно уменьшающиеся этапы? Атомистическая точка зрения принципиально расходилась с аристотелевской. Он считал, что материя непрерывна, она расширяется и сжимается, переходя между четырьмя основными элементами: землей, водой, воздухом и огнем. В его модели Вселенная была разделена на концентрические сферы: в центре расположены земные сферы, где живут люди, а на краю находятся небесные, где сверкают небесные тела — Луна, Солнце, планеты и звезды. Земные сферы представляют собой изменчивую тленную среду, разделенную на четыре слоя: в центре земля, далее слои воды, воздуха и, наконец, огня. Материя может переходить из одной формы в другую. Когда материя холодная и сухая, она становится землей; когда холодная и сырая — водой; горячая и влажная — воздухом; горячая и сухая — огнем. Меняя свою форму, материя перемещается по слоям, пока не находит свое естественное место: земля опускается к центру, а огонь поднимается вверх.

Вселенная Аристотеля не нуждалась в пустоте, а вот атомистическая Вселенная нуждалась: ей требовалось то, в чем могли бы двигаться частицы. Поэтому Аристотель приступил к дискредитации этой идеи. Он начал с размышлений о том, как твердые объекты падают на землю. Ученый заметил, что при падении через плотную среду (например, воду) они опускаются медленнее, чем при движении через разреженную среду. Он также утверждал, что более тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, — без сомнения, размышляя о камнях и перышках, опускающихся в воздухе. На основании этого он решил, что скорость падающего объекта должна быть пропорциональна простому отношению

У пустоты мгновенно возникли неприятности. Поскольку ее плотность равна нулю, все объекты должны пролетать сквозь нее с бесконечной скоростью, а пространство между атомами — бесконечно быстро заполняться. Это недопустимо, поэтому пустота не может существовать. Конечно, камень падает быстрее перышка не из-за своего веса, а из-за сопротивления воздуха. Тут крылась ошибка в рассуждениях философа, но это уже не имело значения: вред был нанесен. Для Аристотеля и его последователей пустоты не существовало. Не бывает бесконечности и не бывает нуля.

Почему эти идеи прожили так долго? Что именно в трудах Аристотеля так привлекало ученых средневековой Европы? Третья часть его идеологической троицы: доказательство существования Бога. Оно пришло из небесных сфер, состоящих из пятого элемента, который получил название эфир. В отличие от четырех земных элементов, эфир, будучи нетленным, не мог менять форму. Слои эфира находятся снаружи относительно земных элементов и по-разному вращаются. Есть свои сферы для Луны, Солнца и каждой из планет — блуждающих звезд. Все это окружал последний слой — сфера вечной тьмы, усеянная мерцающими огнями. Это были неподвижные звезды, совместно двигающиеся по краю материального мира. Но откуда взялось все это движение? Что дирижирует таким небесным оркестром? Аристотель утверждал: для того чтобы что-то двигалось, должно существовать нечто другое, становящееся причиной движения. Например, вы можете вообразить, что каждую сферу приводит в движение ее более крупная соседка: лунную сферу приводит в движение Меркурий, сферу Меркурия — Венера и т. д. Но что в этом случае произойдет, когда мы дойдем до сферы звезд? Кто двигает ее? Аристотель заявил, что причина этого движения находится вне материального мира.