Величайшие математические задачи - Йен Стюарт

Это Большой адронный коллайдер стоимостью €7,5 млрд (около $9 млрд). С его помощью ученые ведут исследования на переднем крае физики элементарных частиц. Ключевой целью 10 000 ученых более чем из 100 стран, вместе работающих на этой экспериментальной установке, было найти бозон Хиггса или не найти его, если так устроена Вселенная. Частица эта нужна была, чтобы дополнить Стандартную модель элементарных частиц, согласно которой все во Вселенной состоит из элементарных частиц 17 разновидностей. В теории бозон Хиггса — то, что придает всем частицам массу.

В декабре 2011 г. два основных детектора Большого адронного коллайдера — ATLAS и CMS — независимо друг от друга обнаружили предварительные свидетельства существования бозона Хиггса с массой около 125 ГэВ (гигаэлектронвольт — единица, которую в физике элементарных частиц используют для обозначения равно массы и энергии, поскольку то и другое эквивалентно). А 4 июля 2012 г. ЦЕРН — Европейский центр ядерных исследований, управляющий Большим адронным коллайдером, — объявил заинтересованной аудитории ученых и научных журналистов, что Вселенная высказалась в пользу Хиггса. Обе группы собрали большое количество дополнительных данных, и вероятность того, что данные показали случайную флуктуацию, а не присутствие новой частицы с хиггсовскими характеристиками, составляет теперь менее одной двухмиллионной. Именно такую степень уверенности традиционно требуют в физике элементарных частиц, прежде чем открывать шампанское.

Только дальнейшие эксперименты позволят с уверенностью сказать, обладает ли новая частица всеми теми свойствами, которые теоретически должны быть у бозона Хиггса. К примеру, теория предсказывает, что спин бозона Хиггса должен быть равен нулю, а на момент объявления наблюдаемые данные указывали на значение 0 либо 2. Может также оказаться, что «настоящий» бозон Хиггса состоит из других, меньших частиц или что это всего лишь первая ласточка из нового семейства хиггсоподобных частиц. В итоге либо существующая модель элементарных частиц будет подтверждена и закреплена, либо мы получим новую информацию, которая со временем позволит нам разработать другую, лучшую теорию.

Последняя из семи задач тысячелетия тесно связана со Стандартной моделью и бозоном Хиггса. Это центральный вопрос квантовой теории поля — математической области, в рамках которой изучается физика элементарных частиц. Его еще называют гипотезой «щели» в спектре масс, и он устанавливает конкретный нижний предел для возможной массы элементарной частицы. Это лишь одна репрезентативная задача, выбранная из целой серии крупных нерешенных вопросов в этой новейшей области математической физики, и она связана как с вопросами из самых передовых разделов чистой математики, так и с давней мечтой физиков — теорией, которая объединила бы две важнейшие физические теории: общую теорию относительности и квантовую теорию поля.

В классической ньютоновой механике фундаментальными физическими понятиями являются пространство, время и масса. Пространство считается трехмерным и евклидовым, время — одномерная величина, не зависящая от пространства, а масса указывает на присутствие вещества. Массы изменяют свое положение в пространстве под действием различных сил, и скорость, с которой меняется их положение, измеряется относительно времени. Ньютонов закон движения описывает, как ускорение тела (скорость изменения его скорости, которая, в свою очередь, отражает скорость изменения его позиции) соотносится с его массой и приложенной к нему силой.

Классические теории пространства, времени и вещества поднялись на максимальную высоту в уравнениях электромагнетизма, предложенных Джеймсом Максвеллом. Эта элегантная система уравнений объединила две силы природы, которые раньше рассматривались исключительно по отдельности. Оказалось, что вместо отдельных явлений электричества и магнетизма существует единое электромагнитное поле. Это поле пронизывает все пространство, как если бы Вселенная была наполнена какой-то невидимой жидкостью. В каждой точке пространства мы можем измерить величину и направление этого поля, как будто эта жидкость течет по математическим законам. Конечно, для некоторых целей электромагнитное поле можно разбить на два компонента, два поля: электрическое и магнитное. Но переменное магнитное поле порождает электрическое поле, и наоборот, так что, когда дело доходит до динамики, оба они должны рассматриваться совместно, как единое более сложное поле.

Эта удобная и уютная картина физического мира, в котором фундаментальные физические концепции описывали предметы и явления, воспринимаемые с помощью человеческих органов чувств, резко изменилась в самом начале XX в. Именно тогда физики начали понимать, что на очень маленьких масштабах, слишком мелких для тогдашних микроскопов и вообще каких бы то ни было средств наблюдения, вещество выглядит совсем не так, как считалось прежде. Физики и химики начали принимать всерьез странную теорию, возникшую более 2000 лет назад и восходящую к философствованиям древнего грека Демокрита и индийских ученых. Идея заключалась в том, что, хотя мир, судя по всему, сделан из бесчисленного множества различных материалов, все вещество на самом деле построено из крохотных частичек — атомов. Слово «атом» по-гречески означает «неделимый».

Химики XIX в. нашли немало косвенных свидетельств существования атомов: элементы, соединяясь вместе и образуя более сложные молекулы, делают это в очень конкретных соотношениях, часто близких к целым числам. Джон Дальтон сформулировал свои наблюдения в виде закона кратных пропорций и предложил в качестве объяснения атомы. Если каждое химическое соединение состоит из фиксированного числа атомов разных видов, то такое соотношение появится автоматически. К примеру, нам сегодня известно, что каждая молекула двуокиси углерода состоит из двух атомов кислорода и одного атома углерода, так что атомы в этом веществе всегда будут присутствовать в отношении два к одному. Однако есть и сложности: разные атомы имеют разную массу, а многие элементы существуют в виде молекул, состоящих из нескольких атомов — к примеру, молекула кислорода состоит из двух атомов кислорода. И если вы не понимаете, что происходит, то решите, что атом кислорода вдвое массивнее, чем на самом деле. Кроме того, некоторые распространенные элементы на самом деле представляют собой смесь разных «изотопов» — атомных структур. К примеру, хлор существует в природе в виде смеси двух стабильных форм, известных как хлор-35 и хлор-37 в соотношении примерно 76 и 24 % соответственно. Так что наблюдаемый «атомный вес» хлора равен 35,45. Зарождающаяся атомная теория интерпретировала это как «атом хлора состоит из тридцати пяти с половиной атомов водорода». А это означало, что атом не является неделимым. Век XX уже начался, а большинство ученых по-прежнему считало, что принятие атомной теории — слишком решительный шаг, чтобы сделать его, основываясь на таких данных.

Некоторые ученые, в первую очередь Максвелл и Людвиг Больцман, продвинулись дальше других и были убеждены, что газы — это тонко распределенные наборы молекул и что молекулы получаются при соединении атомов. Большинство их коллег убедило, судя по всему, данное Эйнштейном объяснение броуновского движения — хаотичного движения крохотных частиц взвеси, видимых под микроскопом. Эйнштейн решил, что эти подергивания вызываются столкновениями с хаотично движущимися молекулами жидкости. Он также провел кое-какие численные расчеты, подтвердившие эту точку зрения. Жан Перрен в 1908 г. подтвердил эти предположения экспериментально. Возможность видеть действие предполагаемых неделимых частиц вещества и делать на основании увиденного численные предсказания оказалась для ученых гораздо более убедительной, чем философские рассуждения и занятная нумерология. В 1911 г. Амедео Авогадро[6] разобрался в проблеме изотопов, и существование атомов было признано окончательно.