Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним - Дэвид Дарлинг

Итак, в определенных обстоятельствах люди могут видеть то, что большинству из нас недоступно. Если есть люди, видящие ультрафиолетовое излучение или различающие больше оттенков цветов, чем другие, то почему не быть и таким, которые могут видеть четвертое измерение? Судя по всему, наш мозг способен научиться обрабатывать сенсорную информацию, которую мы обычно не воспринимаем. Не исключено, что он может также научиться создавать в нашем воображении четырехмерные образы.

Сегодня компьютеры и другие передовые технологии дают нам огромное преимущество в поисках возможности визуализировать мир четырех измерений. Можно легко создать анимацию каркасной модели тессеракта – например, показать, как в процессе вращения меняется его изображение на плоском экране. Наш мозг, конечно, все равно интерпретирует то, что мы видим, как странное поведение сопряженных друг с другом кубов, а не как четырехмерное изображение. И все-таки мы сознаем, что перед нами происходит нечто необычное, что невозможно объяснить с точки зрения привычных трех измерений. Есть ли надежда, что сегодняшние (или завтрашние) технологии позволят нам увидеть четвертое измерение непосредственно?

Существует точка зрения, согласно которой, что бы там ни говорили Хинтон и другие, человек никогда не сможет по-настоящему видеть в четырех измерениях, поскольку весь мир наш безнадежно трехмерен, и мозг наш трехмерен, и весь аппарат, которым снабдила нас эволюция, способен интерпретировать получаемую от органов чувств информацию только в трехмерном контексте. Никакие усилия человеческого разума не смогут переместить частицы, из которых состоят наши тела, в иную плоскость бытия. И никакие чудеса инженерной мысли никогда не позволят нам создать четырехмерный объект, например настоящий тессеракт. Это, впрочем, никогда не останавливало писателей-фантастов, в чьем воображении то и дело возникают всевозможные странные стечения обстоятельств, приводящие к тому, что у обычного трехмерного объекта появляется дополнительное измерение. В рассказе Роберта Хайнлайна “Дом, который построил Тил”, впервые опубликованном в феврале 1941 года в журнале Astounding Science Fiction, изобретательный инженер спроектировал дом, имеющий восемь кубических комнат, расположенных в виде трехмерной развертки тессеракта. К несчастью, вскоре после завершения строительства происходит землетрясение – и дом складывается в реальный гиперкуб, а рискнувшие войти в него оказываются полностью сбитыми с толку происходящими внутри явлениями. В рассказе “Лист Мёбиуса” (1950 года) часть предельно запутанной системы Бостонского метрополитена оказывается в четвертом измерении вместе с поездом и всеми его пассажирами. Правда, в конце концов все благополучно прибывают в пункт назначения. Автор рассказа Армин Джозеф Дейч, астроном Гарвардской обсерватории (в рассказе, кстати, одна из станций метро называется “Гарвард”), обыгрывает тему бутылки Клейна – односторонней поверхности, которая может существовать только в четырех измерениях, – и ленты Мёбиуса.

Художники тоже пытались запечатлеть в своих произведениях суть четырехмерного пространства. В своем опубликованном в 1936 году “Манифесте димензионистов” венгерский поэт и теоретик искусства Карой Тамко-Ширато утверждает, что в результате эволюции искусства “литература покинула линию и вошла в плоскость… Живопись покинула плоскость и вошла в пространство… [а] скульптура вышла из замкнутых, неподвижных форм”. За этим, продолжает Тамко-Ширато, последует “художественное завоевание четырехмерного пространства, до сих пор остававшегося абсолютно лишенным искусства”. Завершенное Сальвадором Дали в 1954 году “Распятие (Corpus Hypercubus)” объединяет классическое изображение Христа с разверткой тессеракта. В лекции, прочитанной в 2012 году в Музее Сальвадора Дали, геометр Томас Бэнчофф, консультировавший художника по математическим вопросам, связанным с его картинами, объяснял, что Дали пытался взять “объект из трехмерного мира и вынести за его пределы… Целью этого действа было изобразить одновременно две перспективы – два наложенных друг на друга креста”. Подобно ученым XIX века, пытавшимся рационально обосновать спиритуализм наличием бытия в некоем высшем пространстве, Дали использовал идею четвертого измерения, чтобы объединить религиозное с физическим.

У физиков XXI века есть новый повод заинтересоваться высшими измерениями: теории струн. Согласно этим теориям, субатомные частицы, такие как электроны и кварки, описываются не как точки в пространстве, а представляют собой одномерные вибрирующие “струны”. Самое странное свойство этих теорий вот в чем: чтобы быть математически согласованными, им необходимо наличие у пространства-времени, в котором мы живем, дополнительных измерений. Одна из этих теорий, называемая теорией суперструн, исходит из существования десяти измерений, ее разновидность, известная как М-теория, оперирует одиннадцатью, а еще одна, так называемая бозонная теория струн, требует наличия целых двадцати шести измерений. Все эти дополнительные измерения “компактифицированы”, то есть значимы только на фантастически малых расстояниях. Быть может, когда-нибудь мы научимся “усиливать” или “разворачивать” эти измерения или даже наблюдать их как есть. А пока (и в обозримом будущем) придется ограничиться хорошо знакомыми нам тремя макроскопическими измерениями пространства. Так что вопрос о том, в силах ли мы представить себе, как в реальности выглядит четырехмерный объект, остается открытым.

Наш опыт зрительного восприятия мира строится на том, что свет, проходя через глазное яблоко, попадает на сетчатку и создает два плоских изображения. Светочувствительные клетки сетчатки преобразуют свет в электрические сигналы, которые передаются в зрительную кору головного мозга, а уже там двумерная информация реконструируется в трехмерную. Два глаза позволяют нам видеть объект под немного различными углами, а мозг еще в нашем юном возрасте обучается интерпретировать эти различия как разницу в перспективе и строить трехмерное изображение. Но даже закрыв один глаз, мы не переключаемся мгновенно в двумерное толкование мира. Смотря на мир одним глазом, мы все равно получаем от него “подсказки” в виде искажений перспективы, игры света и тени, которые позволяют нам в своем воображении воссоздать объем видимого. А еще для того, чтобы усилить ощущение трехмерности, мы можем двигаться или крутить головой, изменяя угол зрения; можем дополнять то, что видим, информацией от других органов чувств – слуховой, осязательной. Мы так наловчились добавлять к картинке лишнее измерение, что, смотря кино на плоском экране телевизора, автоматически, без всяких 3D-технологий воспринимаем его как объемное.

Спрашивается: если мы способны построить трехмерное изображение из получаемой нами двумерной картинки, можем ли мы, используя трехмерную зрительную информацию, создать в своем воображении мысленный образ четвертого измерения? Наша сетчатка плоская от природы, но у электронной технологии нет такого ограничения. Установив в разных местах достаточное количество фотокамер или других устройств для получения изображений, мы можем собирать информацию одновременно с какого хотим количества точек, под любыми углами. Но все же для формирования четырехмерного изображения этого мало. Наблюдатель с реальным четырехмерным зрением, смотря на объект в нашем мире, способен был бы видеть не только всю его трехмерную поверхность, но одновременно и то, что находится внутри. К примеру, если вы запрете свои ценности в сейфе, четырехмерное существо сможет, бросив на него один лишь взгляд, не только увидеть сейф одновременно со всех сторон, но и заглянуть внутрь (а при желании и достать его содержимое!). И это не потому, что подобное существо обладает рентгеновским зрением и способно видеть сквозь стены, нет. Просто у него есть возможность использовать дополнительное измерение. Мы используем ту же возможность, глядя на замкнутое пространство в двумерном мире. Нарисуйте квадрат на бумаге – пусть это будет двумерный сейф, – а внутри него какие-нибудь драгоценности. Житель Флатландии, обитающий в плоскости своей двумерной страны, увидит только внешнюю границу сейфа – отрезок прямой. Мы же, смотря на лист бумаги – флатландский мир – сверху, видим одновременно и линии, образующие стенки сейфа, и его содержимое и можем, протянув руку, вынуть из него двумерные драгоценности. Флатландец несказанно удивился бы тому, как мы сумели, не проделав ни единого отверстия в стенках, увидеть то, что внутри сейфа, и достать спрятанное. Точно так же и наблюдатель, рассматривающий наш мир из своего четвертого измерения, смог бы одновременно видеть и снаружи, и изнутри все составные части любого трехмерного объекта – будь то дом, автомобиль или человеческое тело.