Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

В рамках модели каждый агент через случайные промежутки времени получает возможность принимать новые решения, пересматривая свое отношение к работе и как бы задумываясь над вопросом: «А хочу ли я продолжать делать то, что я делаю?» В таком «активном» состоянии агент способен оценить и сопоставить свои усилия и получаемую от них пользу. В эти моменты агент получает возможность оставаться на прежнем месте работы, перейти в фирму, где работает кто-то из информирующих его «друзей», или даже основать новую фирму.

Наиболее сомнительным положением такой модели представляется состояние, когда каждый работник «счастлив», т.е. доволен своим положением. Экономисты называют такие состояния равновесием по Нэшу, по имени предложившего их в 1949 году математика Джона Нэша. Понятно, что при этом ни один агент не захочет менять обстановку и место работы. Традиционно экономисты в своих построениях пытаются обнаружить возможность таких равновесных состояний, поскольку считается, что они достаточно адекватно отражают реальную обстановку.

Но модель Акстелла не допускает устойчивых решений в виде равновесия по Нэшу, т.е. может никогда не приводить к стационарному состоянию. Описываемая моделью ситуация обеспечивает лишь непрерывный процесс рождения и гибели фирм, характеризуемый скачкообразной линией, представленной на рис. 11.2. Иными словами, модель относится к неравновесным системам, что сразу выделяет ее из огромного числа других микроэкономических моделей роста фирм. Как и раньше, неравновесность вовсе не означает, что мы не можем обнаружить общие закономерности, а скорее показывает, что эти закономерности должны носить сугубо статистический характер. Мы не можем, например, предсказать по этой модели срок, в течение которого фирма наберет 25% своего общего персонала, однако можем определить вероятность такого события и т. п. Кроме этого, так называемый статистический выбор позволяет нам получить в рамках модели полное распределение возникающих фирм по размерам. Оно подчиняется степенному закону, т. е. в логарифмических координатах зависимость вероятности размера фирм от самого размера имеет вид прямой (рис. 11.3, а). Более того, именно такое распределение соответствует реальности, что Акстрелл продемонстрировал, изучив статистику более чем 20 миллионов фирм, зарегистрированных в США на 1997 год (рис. 11.3, б). Это совпадение можно считать поразительным, так как ни одна другая микроэкономическая теория не могла предсказать степенной закон этого распределения.

Рис. 11.3. Статистическое распределение фирм по размерам в модели Акстелла соответствует степенному закону, описываемому прямой линией в логарифмических координатах (а). Распределение фирм в США по размерам на 1997 год (по данным переписи предприятий, базе данных Compustat и статистики населения, занимающегося личным бизнесом) демонстрирует тот же степенной закон (б). Наиболее крупным сектором по числу (около 15,5 миллиона фирм) является именно последняя категория статистики, т. е. индивидуальные предприниматели, работающие только на себя и не имеющие наемных служащих.

Еще одним важным доказательством справедливости модели Акстелла стала возможность предсказания скорости роста фирм. Напомним, что в модели Гибрата имело место случайное распределение. В реальной экономике эта величина оказывается распределенной по степенному закону, образуя характерные треугольные графики в логарифмических масштабах типа приведенного на рис. 11.1. Именно такие зависимости позволяет получить и модель Акстелла, как показано на рис. 11.4.

Рис. 11.4. Скорости роста фирм в модели Акстелла демонстрируют тот же двойной степенной закон («вид шалаша») распределения, который характерен для реальной экономики (рис. 11.1).

Разумеется, скептики могут сомневаться в том, что появление степенного закона распределения связано именно с поведением «агентов» в предлагаемой модели, а не является следствием каких-то правил, заложенных в самой модели. Для проверки этого утверждения были рассмотрены и другие варианты поведения агентов, например, им предоставлялась возможность случайным образом (а не по меркантильным соображениям) переходить из фирмы в фирму или случайно выбирать уровень интенсивности труда (без учета обстоятельств и условий работы). Во всех этих случаях распределение по степенному закону немедленно нарушалось, т. е. этот закон действительно проявляется лишь тогда, когда мы закладываем в модель некоторое целенаправленное поведение хотя бы части индивидуальных агентов теоретического рынка. С другой стороны, степенной закон сохраняется при варьировании многих деталей того, как агенты осуществляют свой целенаправленный выбор. Например, мы можем увеличивать число «друзей» агента в модели (фактически расширяя его знания о состоянии дел на рынке рабочей силы), вводить в модель факторы, усиливающие возрастающий эффект масштаба, или просто стимулировать «привязанность» к фирме (на практике многие фирмы часто поощряют старых сотрудников, выплачивая им премии). Но все это приводит только к изменению наклона прямых на получаемых графиках, сами прямые остаются прежними.

Конечно, нельзя утверждать, что предложенная модель роста фирм совершенна, хотя бы потому, что в ней явно не учитываются многие важные факторы и условия (структура управления, специфичность производства и т.д.), однако она позволяет получать близкие к реальности статистические оценки. Каким образом, используя эту грубую модель, удается разумно описывать поведение фирм? Акстелл полагал, что удачные предсказания связаны с некоторым счастливо угаданным законом универсальности, имеющим какие-то параллели в физике, а детали процесса роста фирм не имеют существенного значения. Истоки такой универсальности Акстелл приписывал тому, что независимо от относительной роли отдельных факторов, воздействующих на поведение агентов, реальное число возможных действий в модели остается весьма ограниченным. В действительности агенту приходится выбирать лишь между тремя возможностями: основать новую фирму, остаться в старой или перейти в конкурирующую. Мелкие усложнения правил не изменяют этого основного механизма поведения, так что, пока сохраняется указанный выбор и связанные с ним мотивации, описываемый моделью рынок будет сохранять свои определенные коллективные характеристики независимо от мелких деталей.

Как было показано ранее, модель Акстелла действительно позволяет получить близкую к реальности картину распределения. Разумеется, нельзя ожидать, что она даст нам достаточно точную и, как обычно говорят, сухую статистику процессов роста, однако вложенные в модель представления о взаимодействующих агентах несут в себе и нечто большее. Дело в том, что, пользуясь этой моделью, мы можем проследить на компьютере историю каждой модельной фирмы во времени, в действительности речь идет о наборе историй. Эти истории, понятно, не соответствуют реальным ситуациям и не могут дать нам, например, картину развития промышленности США за 1950-е годы, но ничто не мешает выявить в них общие характеристики, относящиеся к жизненному циклу фирм, карьерам отдельных агентов и т. п.