Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

не желающих оставить демону даже эпизодической радости от флуктуаций, состоит в том, чтобы дополнить правило для определения энтропии: включив память демона в систему, мы, разумеется, уже учитываем ее энтропию, но теперь к ней предлагается добавить алгоритмическую сложность той последовательности бит, которая имеется в памяти. Я не могу оценить перспективы этого предложения в полной мере, но нахожу весьма знаменательным, что состояние памяти дает вклад в полную энтропию и как физическая система (больцмановский вклад на основе подсчета числа состояний), и как информация (вклад в виде алгоритмической сложности). Такая энтропия-на-стыке-наук полностью определяется самим микросостоянием (в отличие от того, что обсуждалось в связи с модифицированной больцмановской энтропией, она не использует вероятности перехода системы от одной макроскопической картины к другим в недетерминистском процессе). Если демону особенно повезло – в памяти накопилась алгоритмически простая последовательность, – он получает вероятность добиться понижения энтропии; но в среднем, даже для макроскопически недетерминистских процессов, такая информационно-модифицированная энтропия только возрастает.

Железного вывода закона возрастания энтропии из фундаментальных принципов, по-видимому, нет. Обсуждение «демонов» в их разнообразных вариантах позволило лучше понять, как на микроскопическом уровне формируется «цена» не только за макроскопические действия, но даже и за принятие решений, т. е. обработку информации. От десятилетия к десятилетию тренд показательным образом менялся, захватывая разные области. Исходное намерение Максвелла было в том, чтобы очертить границы закона возрастания энтропии. Сцилард первоначально предложил свой вариант демона, чтобы увидеть, каким образом нечто вроде сознания могло бы нарушать закон возрастания энтропии (его статья называлась «Об уменьшении энтропии в термодинамической системе путем вмешательства разумных существ»), но со временем стало ясно, что с обманом молекулы в коробке вполне справится компьютер, и фокус внимания сместился на фундаментальные вопросы теории информации и на энтропийную цену за ее обработку. Надо сказать, приводились и аргументы (в связи с машинами Фейерабенда – Поппера и Ротстайна, обсуждать которые мы все-таки не будем) в пользу того, что можно обойтись вообще без обработки информации; но, как и в других случаях, компенсирующее увеличение энтропии может оказаться хорошо спрятанным где-то в самой процедуре и ее последствиях. Так или иначе, продолжающееся полтора века обсуждение, инициированное Максвеллом, затронуло несколько фундаментальных законов и вопросов об устройстве Вселенной. Следует ли все-таки постулировать закон возрастания энтропии в каком-нибудь виде (хотя бы в среднем) и тогда уж догадываться, как в точности надо определять энтропию «через молекулы», чтобы этот закон строго выполнялся? Требуется ли отдельно постулировать принцип, связывающий информацию и энтропию? Один из подходов состоит в том, чтобы принять принцип Ландауэра как постулат, а при анализе различных демонов применять его как руководство к поиску того места, возможно, хорошо замаскированного, где, несмотря на все ухищрения, все-таки происходят затраты энергии или рост энтропии. Современные квантовые технологии, в том числе при сверхнизких температурах, добавляют новые повороты в этот сюжет, выросший из идеи контроля за микроскопическим движением, но мы здесь остановимся.

Равновесное состояние – состояние максимального незнания

При этом едва ли кто-нибудь сомневается в том, что энтропия вокруг нас возрастает. Оставленный в покое фрагмент мира из-за внутреннего движения в том или ином варианте стремится к равновесию, которое означает максимум энтропии; продолжается это до прихода какой-нибудь внешней встряски – любого контакта с внешним миром, который вызывает перераспределение энергии. Вещи находят новое равновесие и снова набирают максимально возможное количество энтропии. Процесс продолжается, пока где-то есть источники неоднородности. Каждый раз, когда мы видим рядом с собой вещи в тепловом равновесии, можно вспомнить, что наше незнание об их внутренней жизни при этом максимально. Не демоны из мысленных экспериментов, а реальные окружающие вещи открыто издеваются над нами, уходя в состояния, про которые мы «больше всего не знаем».

*****

Следы преступления Уилера. «Гонка вооружений» между усовершенствователями демонов и экзорцистами, как бы то ни было, не оставила сомнений в том, что если есть какая-то величина, которая пусть с небольшими оговорками, но все-таки постоянно возрастает, то это энтропия. В начале 1970-х нарушение этого положения дел беспокоило Уилера не из-за тонкостей информационного обмена с внутренностью вещей, а из-за информационной грубости черных дыр. В то время считалось, что раз уж вещи исчезают под горизонтом, то бесследно исчезает и их энтропия, поэтому черные дыры, казалось, безжалостно стирают все следы и высокой, и низкой энтропии. Сам Уилер впоследствии высказывался по этому поводу так:

Мысль, что у черной дыры нет энтропии, беспокоила меня, но я не видел, как избежать такого вывода. Как-то раз в своем кабинете я в шутку признался Джейкобу Бекенстайну[187], что всегда чувствую себя преступником, когда ставлю чашку горячего чая рядом со стаканом чая со льдом, а затем позволяю им прийти к общей температуре. Мое преступление, сказал я Джейкобу, будет отзываться до конца времен, потому что нет никакого способа изгладить его и вернуть сделанное обратно. Но предположим, что рядом проплывает черная дыра, а я бросаю в нее горячий и холодный чай. Не сотрутся ли тогда навсегда все свидетельства моего преступления? Ничего сверх этих слов Джейкобу не требовалось. Он отнесся к ним серьезно и отправился их обдумывать.

Как тебе такое, Сади Карно?

Энтропия – концепция, которая исходно была сформулирована в применении к вполне определенной «начинке» (молекулам и атомам). До какой степени она может распространяться на более широкий круг явлений? (В отношении энергии, например, последовательно открывались ее новые виды, с новыми носителями – что никак не мешало основной концепции, что энергия сохраняется.) С «начинкой» черных дыр все непросто: там в основном пусто, а где, видимо, уже не пусто, действуют неизвестные нам законы природы. Выживет ли в таких экстремальных условиях энтропия со своим свойством неубывания? В другом месте Уилер рассказывает о последствиях своего разговора с Бекенстайном:

Через несколько месяцев он вернулся и сказал: «Вы не избавились от возрастания энтропии, а просто переложили его в другое место. У самой черной дыры есть энтропия». ‹…› Когда вышла работа Бекенстайна, Стивен Хокинг с [Брэндоном Картером] сочли все его рассуждения настолько немыслимыми, что решили написать статью с целью показать, что эти рассуждения неверны, но в конце концов пришли к выводу, что рассуждения правильные и