Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

А потом двинетесь снова. Существует почти 1068 способов перетасовать колоду из 52 карт. Когда вы впервые открываете пачку, карты аккуратно сгруппированы по мастям и разложены в порядке возрастания. Затем вы перетасовываете колоду, портя это красивое расположение и заменяя его каким-то другим. Вы снова тасуете, меняя порядок карт еще раз. Если вы будете тасовать, тасовать и тасовать колоду целый гуголгод, несомненно, вы увидите, что некоторые комбинации повторяются. Однако Пуанкаре доказал нечто более сильное. Если тасование производится действительно случайно, то в какой-то момент карты вернутся к тому упорядоченному расположению, как при их покупке. Это и есть возвращение Пуанкаре.

А что насчет ящика с азотом? Предположим, в начальный момент все молекулы втиснуты в правый верхний угол. Вы видите, как со временем они разлетаются. Они танцуют и сталкиваются, образуя огромное количество расположений и комбинаций, но в какой-то момент возвращаются. Они оказываются в верхнем правом углу, как было в самом начале. Наша Вселенная такая же. Если у нее есть только конечное число способов упорядочения, то по правилам, установленным Пуанкаре, она всегда вернется туда, где находится сейчас. Она повторится.

Я упомянул о гигантской сфере, которая вас окружает. Это артефакт нашего холодного и пустого будущего — будущего в деситтеровском пространстве, где доминирует энергия, хранящаяся в бульоне его вакуума. Из-за этого каждый из нас окружен гигантской космологической оболочкой, известной как деситтеровский горизонт. Я немного рассказывал об этом в предыдущей главе, но полезно повторить. У вас есть свой деситтеровский горизонт, а у меня свой. Ваш горизонт — гигантская сфера радиусом около 17 млрд световых лет, в центре которой вы находитесь. Эта сфера — граница того, что вы сможете когда-либо увидеть. Например, в какой-то невообразимо далекой галактике могут жить инопланетяне, обсуждающие какую-нибудь инопланетную форму Брексита, однако вы никогда не увидите их спор, даже если будете жить вечно. Причина в том, что темная энергия раздвигает пространство между вами и ими с постоянно увеличивающейся скоростью. Естественно, от инопланетян будет отражаться свет, и часть его может даже направиться в вашу сторону, но он никогда не дойдет до вас. Пространство между вами увеличивается слишком быстро, свет от инопланетян не успевает за ним.

Я также упоминал, что деситтеровский горизонт — не то же самое, что горизонт событий черной дыры. Это не граница невозврата и не покров для убийственной сингулярности. Однако, несмотря на важные различия, в некоторых аспектах эти два горизонта очень похожи. Эту идею развили Стивен Хокинг и его бывший ученик Гэри Гиббонс. Они смогли показать, что из вашего деситтеровского горизонта исходит квантовое излучение — точно так же, как оно исходит из горизонта черной дыры. В нашем уголке Вселенной температура этого деситтеровского излучения низка, около 2 × 10–30 кельвинов, так что его бессмысленно искать, но тем не менее оно существует. По мере того как неустанное расширение пространства разбавляет Вселенную, оно оставляет за собой эту температуру застывшей пустоты. Это похоже на ад Нифльхейма, но с минимальным прикосновением тепла, поднимающим температуру чуть выше абсолютного нуля[80]. И вспомните: когда есть температура, есть и энтропия.

Как энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий, так и энтропия деситтеровского пространства пропорциональна площади деситтеровского горизонта. Окружающий вас деситтеровский горизонт огромен, его площадь составляет почти триллион триллионов триллионов триллионов квадратных километров. Если мы воспользуемся знаменитой формулой Хокинга, связывающей эту площадь с энтропией, мы получим более тридцати миллиардов триллионов гуголов энтропии. Это помогает найти количество микросостояний — нарядов, которые содержит гардероб вашей Вселенной. Такая большая энтропия соответствует космическому гардеробу с 

разными нарядами. Хотя он велик — даже больше платяного шкафа Ким Кардашьян, — он конечен. Если вообразить, что Вселенная примеряет новый наряд каждый планковский промежуток времени, или каждую секунду, или даже каждый год, то примерно через перемен она обнаружит, что надела тот же наряд, который носит сегодня. В этом и состоит ее возвращение Пуанкаре — бестактность в моде, навязанная ей космологической оболочкой и замерзшим будущим.

Хотя такое возвращение для нашего уголка Вселенной, видимо, реально (если учесть все, что мы знаем о темной энергии), необходимое для возвращения время настолько велико, что это событие не увидит никто и никогда. Нет ни существ, ни машин, обладающих таким колоссальным долголетием и способных на такие точные измерения. Проблема в квантовой нестабильности. Предположим, у вас есть самый совершенный прибор, способный определять состояние Вселенной с поразительной точностью. Он измеряет сегодняшнюю Вселенную и записывает то, что обнаруживает. Он проводит измерение и сравнение в любой момент будущего, но, чтобы заметить повторение, ему нужно существовать в течение невероятно долгого времени. Это невозможно. Всегда будут вмешиваться квантовые нестабильности, портящие все записи. Возвращение Пуанкаре для нашей Вселенной существует, но никто не обнаружит его экспериментально. В некотором смысле это неполнота Геделя, но физическая, а не математическая: недоказуемая истина в царстве физики. То же мы можем сказать о TREE(3) и Игре деревьев. Этот предел существует в принципе, но он настолько велик, что законы нашей Вселенной никогда не позволят до него дойти.

Голографическая истина

Наше путешествие по стране больших чисел подходит к концу. Мы отважились проникнуть в микромир и макромир. Мы видели размытую реальность квантовой механики, находящуюся внутри всего сущего, добрались до края черной дыры, где время останавливается, и двигались через Вселенную, границы которой неизвестны до сих пор. Я надеюсь, вы начинаете смотреть на числа как на ворота в самую интересную физику во Вселенной: от гугола и гуголплекса — к обнаружению двойников, от числа Грэма — к опасности смерти от превращения головы в черную дыру, а от числа TREE(3) и Игры деревьев — к космической перезагрузке. Эти гигантские числа придвинули нас к пониманию последних результатов современной физики.

Возможно, вы заметили одну общую тему. На каждом шагу нам бросала вызов энтропия — путем ограничений на количество микросостояний, способных описать вас, вашу голову или всю Вселенную, которую вы когда-либо можете увидеть. И все же, несмотря на все последовавшие драмы, существует единый физический принцип, лежащий в основе всего, что мы открыли. Он ближе к современному состоянию физики и гораздо драматичнее всего, что было раньше. Я думаю, вы готовы к этому. Начнем со страшилки.

Будильник требует, чтобы вы проснулись. Не открывая глаз, вы пытаетесь дотянуться и заставить его замолчать. Почти бессознательно поднимаетесь с кровати и бредете в душ. Теплая вода течет по голове, медленно приводя вас в сознание.

А