Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

Вы пойманы в стене, привязаны к двумерной тюрьме. И не только вы. Привязано все: душ, раковина, кровать, где вы спали. Внутри нарастает паника. Вы мчитесь в свою комнату, быстро одеваетесь и летите вниз по лестнице. Ощущение странное. Словно вы двигаетесь по миру, который когда-то знали — миру трех измерений, — однако теперь понимаете, что это на самом деле ложь. Вам приснился кошмар. Нужно сбежать, и вы открываете дверь наружу.

Но ужас только усиливается.

Остальной мир оказался в такой же ловушке, но, похоже, никто этого не замечает. Проезжает на велосипеде хорошо одетая женщина. Взвинченный неряшливый мужчина, похоже, опаздывает. Автобус набит увлеченно болтающими школьниками. Все они сплющены, и никто не осознает этого. Вы бросаетесь к женщине, но она быстро уносится, со страхом оглянувшись. Вы падаете на колени. Когда ужас прозрения начинает переполнять вас, испускаете первобытный крик. Вот так. Это реальность. Вы — всего лишь голограмма.

Это ваша история: физик проснулся и признал голографическую реальность Вселенной. Вот к чему ведет эта книга: к осознанию того, что гравитация и три измерения пространства — нечто вроде иллюзии. Настолько же легко вы можете представить себя в голографическом мире — запертым в границах того пространства, которое мы обычно воспринимаем.

Наверное, мне следует объяснить подробнее.

Голографические откровения начались с Бекенштейна и Хокинга. Они выяснили, что черные дыры несут энтропию — точно так же, как мы с вами, яйцо или трицератопс. Как обычно, эта энтропия подсчитывает все возможные микросостояния, которые могут описать одну и ту же черную дыру. Она также измеряет скрытую информацию. Возможно, вы помните черную дыру в глубине вашего сада, о которой шла речь в главе «Гугол». Дыра увеличила свою массу на массу слона, однако вы не могли сказать, поглотила она слона или энциклопедию, имеющую массу слона. Это означало, что вы могли представить разные микросостояния, описывающие один и тот же макроскопический объект. Иными словами, та черная дыра должна была иметь энтропию.

Однако Бекенштейн и Хокинг пошли дальше. Они поняли, что энтропия черной дыры растет с увеличением площади ее горизонта. Вы можете считать его границей дыры. Это утверждение известно как закон площадей для черных дыр, и он противоречит нашим обыденным представлениям. Видите ли, мы с вами (как яйцо или динозавр) не соблюдаем закон площадей. Энтропия обычных вещей, таких как люди и яйца, фактически растет с увеличением объема, а не площади поверхности. Это интуитивно понятно, и мы даже можем использовать в качестве примера вашу голову. Если вы хотите увеличить объем данных в ней (точнее, если желаете, чтобы она могла сохранять больше энтропии при той же температуре), вам потребуется больше нейронов. А для этого вам понадобится мозг большего размера и большего объема, а не просто большой череп.

Но почему черные дыры ведут себя не так, как остальные объекты? Почему их энтропия растет с увеличением площади поверхности, а не объема? От черной дыры вас и яйцо отличает степень, в которой вы ощущаете сокрушительные объятия гравитации. Черные дыры обладают мощной гравитацией: та их связывает, без нее дыры не могут существовать. Когда гравитация становится настолько важной, правила хранения энтропии отличаются от тех, к которым мы привыкли, и этот фактор бросает вызов вашему представлению о реальности.

В начале 1990-х нидерландский лауреат Нобелевской премии Герард Хоофт и физик из Стэнфорда Ленни Сасскинд, с которым мы познакомились в предыдущей главе, начали осознавать, что на самом деле означают результаты Бекенштейна и Хокинга. Как мы уже видели, они поняли, что черные дыры находятся на вершине энтропийной пищевой цепочки, ограничивая количество информации, которую можно втиснуть в определенный объем пространства. Предел достигается, когда пространство заполнено максимально возможной черной дырой, и в соответствии с законом площадей предельная энтропия определяется площадью поверхности ее границы, а не объемом ее внутренней части. Однако их великое прозрение заключалось в следующем: если максимальная энтропия определяется площадью поверхности границы, нам нужно представлять, что вся информация хранится на этой границе. Иными словами, если я хочу описать физику внутри некоторого объема в трехмерном пространстве, я мог бы с равным успехом закодировать все на границе этого объема — на двумерной поверхности, которая его окружает.

Давайте на миг задумаемся об этом. Сасскинд и Хоофт утверждают, что вы можете найти всю информацию, которая вам когда-либо понадобится, на той поверхности, которая окружает интересующее вас пространство. Это все равно что сказать: настоящее содержимое любой посылки всегда можно найти на ее упаковке. Представьте такую посылку, доставленную к вашей входной двери, — возможно, даже самим Хоофтом. Когда вы снимаете оберточную бумагу, то обнаруживаете книгу: «Фантастические числа и где они обитают». Вы заглядываете в оглавление: почему у Грэма есть какое-то число? Что вообще такое TREE(3)? Отложив книгу, вы берете оберточную бумагу и бросаете ее в мусорную корзину. Но потом вы кое-что замечаете: эта бумага не пустая, а исписана мелкими буквами. Если вас не подводят глаза, то на ней те же слова, что и в «Фантастических числах». Вся информация из посылки хранится на ее упаковке — на границе занимаемого пространства.

Проведем другую, более точную аналогию. Представьте, что вам на Рождество подарили коробку лего, но не простого, а планковского. В ней огромное количество черных и белых кирпичиков, каждый из которых невероятно мал: размер его сторон равен планковской длине (примерно 1,6 × 10–35). В коробке есть также набор инструкций по сборке вселенной лего. Вы начинаете собирать, и довольно быстро у вас появляется вселенная, подобная той, что показана на следующем рисунке.

Вселенная лего

Это просто маленькая конструкция в виде куба со стороной в восемь кирпичиков со случайным черно-белым рисунком. Согласно гипотезе Хоофта и Сасскинда, мы должны уметь закодировать на границе этой вселенной все, что нам нужно знать о ней. Граница состоит из шести граней, на каждой из которых 64 квадрата — всего 384 квадрата. Поскольку у нас есть два возможных цвета, мы можем закодировать до 2384 различных рисунков. Однако возникает проблема. Если вы точно так же учтете внутреннюю часть, то всего в ней 8 × 8 × 8 = 512 кирпичиков, и поэтому существует 2512 возможных вариантов их расстановки. Как 2384 возможных рисунка могут закодировать 2512 вариантов? Истина в том, что не могут. Если Хоофт и Сасскинд правы, то внутри куба должны иметься расстановки, которые не могут существовать: им в принципе запрещено существовать. Что мешает им осуществиться? Что налагает этот запрет? Это