Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - Рудольф Ташнер

Выигрыш, наоборот, очень велик, ибо если существует высказывание, о котором можно утверждать, что внутри логической системы, в какой оно было сформулировано, оно не может быть ни доказано, ни опровергнуто, то это высказывание можно считать возможной новой аксиомой. Это означает, что можно словно декретом объявить это высказывание имеющим силу, а значит, обогащающим существовавшую систему ровно на это высказывание. Обогащенная на данное высказывание система остается непротиворечивой. Можно, однако, точно так же распорядиться, что верным является отрицание данного высказывания. Тогда мы получим из существовавшей системы новую расширенную, но другую систему, которая точно так же является непротиворечивой.

Таким образом, не возникает никаких затруднений относительно высказываний, о которых точно известно, что внутри логической системы, в которой они сформулированы, их невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Их существует множество — и в каждой обогащенной системе ровно столько, сколько было и раньше, то есть бесконечное множество.

По этой причине, полагал Гёдель, существует безмерное число самых разнообразных возможностей играть с математикой. Если не считать арифметического ядра, которое обладает законной силой во всех вариациях, то можно утверждать, что в одних математических играх законны высказывания, каковые являются ложными в других играх, и наоборот. Однако каждое из прочтений математики, если опираются исключительно на него, является непротиворечивым. При этом существует полная свобода выбора того или иного варианта. Об этом догадывался уже Кантор, сказавший однажды: «Сущность математики заключается в её свободе».

Именно свобода порождает ощущение всемогущества.

Всемогущества, которое угнетало Гёделя, ибо он был убежден в том, что все, что не противоречиво, на самом деле существует, то есть буквально имеется в наличии. Не абстрактно, а конкретно, в осязаемой реальности. Он был убежден в том, что существует неизмеримое множество непротиворечивых в себе «миров»; что есть «мультивселенная», несоизмеримо более многообразная, чем та, которую описывает в высшей степени спекулятивная космология. Каждым таким миром управляет какая-то одна из бесконечного множества непротиворечивых математических систем. Поскольку Гёдель знал обо всех этих мирах, они уживались в его сознании. Каждый из этих миров существует, когда человек перемещается в него, но тотчас исчезает, когда человек его покидает. Это миры-призраки.

Гёдель, величайший логик ХХ столетия, всерьез верил в привидения.

Такой же причудливой была и его жизнь. Его вечно преследовал страх — он боялся, что его больное сердце может в любую минуту остановиться, еда может нанести ему непоправимый вред, а нервная система может просто отказать. Врачам, с их абсолютно нелогичными диагнозами, вообще нельзя доверять. Какая бы жара ни стояла, он всегда очень тепло одевался, потому что угроза простуды всегда, словно дамоклов меч, нависала над его головой. Ко всему этому присоединились психоз и депрессия. Первый нервный срыв случился у Гёделя после того, как в главном здании университета был убит любимый Гёделем профессор Мориц Шлик. Гёдель сделал вывод: нигде нельзя быть уверенным в незыблемости собственного бытия.

Но мы можем лишь удивляться той дальновидности, с какой Гёдель выбрал себе будущую жену. Родители его были в ужасе. Гёдель влюбился в Адель Поркерт, гардеробщицу из скандального ночного клуба. Мало того что она была на семь лет старше его, она еще была и разведена. Только после смерти отца Гёдель смог убедить потрясенную мать и жениться на Адель. Но как же он был прав в своем выборе: Адель много раз спасала своего «Куртси» от разных опасностей. Когда после аншлюса какие-то сопливые штурмовики начали оскорблять Гёделя как еврея, Адель с помощью зонта обратила их в паническое бегство. Ей и ее мужу стало ясно: оставаться в Вене было нельзя. Гёдель не был евреем, он был немцем, признанным годным к военной службе. Призыв в вермахт означал бы верную смерть для этого щуплого и нескладного маленького человека. Адель смогла уберечь своего Курта от этой напасти, когда было получено письмо с приглашением на работу в Институт перспективных исследований в Принстоне от уже работавшего там Джона фон Неймана. Из-за войны попасть в Америку через Атлантический океан было невозможно, и Адель уговорила мужа поехать через Советский Союз по Транссибирской магистрали до Дальнего Востока, оттуда в Японию, а из Японии через Тихий океан на пароходе в Калифорнию, откуда лежал неблизкий путь через всю Америку до Принстона. Когда супруги наконец прибыли на Восточное побережье Штатов, у Гёделя снова разыгралась ипохондрия. Ему все время казалось, что его хотят отравить. Жене приходилось готовить все блюда у него на глазах, а потом пробовать пищу, прежде чем дать ее Курту.

Адель Гёдель так и не смогла войти в интеллектуальный круг Принстона, и он стал для нее кошмаром. Только забота о муже придавала жизни Адель какой-то смысл. Муж, однако, отгородился почти от всех своих коллег. В своей комнатке, куда никто не имел права входить, Гёдель исследовал математические миры и отвечал на приходившие ему письма. При этом он никогда не отсылал ответы, а просто складывал их в стопку на письменном столе. Эти ответы существовали, они были реальны — и этого было достаточно.

Из всех ученых Принстона Гёдель смог близко сойтись только с Альбертом Эйнштейном; да, они подружились, и эта дружба продолжалась до смерти Эйнштейна в 1955 г. Доподлинно неизвестно, о чем они говорили во время своих совместных прогулок. Определенно Эйнштейна радовало то, что он нашел в Гёделе человека, который верил в существование окружающего мира, независимого от наблюдающего субъекта, такого мира, который мыслим во множестве вариаций и, может быть, поэтому воплощен во всех этих многообразиях. И в то же время у Эйнштейна, как предполагал физик Джон Арчибальд Уилер, появилась возможность удержать своего друга Гёделя от занятий квантовой теорией. В ней — и это до самой смерти страшно раздражало Эйнштейна — прятались противоречия, бывшие для Гёделя, как считал Эйнштейн, достаточным основанием держаться от нее подальше. Можно живо представить себе следующую сцену: до наивности заботливая Адель Гёдель завертывает своего чудаковатого мужа в несколько слоев одежды и ведет к двери со словами: «Куртси, сейчас ты пойдешь прямо, никуда не сворачивая, до перекрестка. Альберт уже ждет тебя там».

Понимание того, что, основываясь на общей теории относительности, нельзя исключить путешествия во времени не только в прошлое, но и в будущее, стало плодом долгих бесед Эйнштейна и Гёделя. Для такого странного логика это был еще один довод в пользу того, что Аристотель и Лейбниц до сих пор так же реально «существуют», как «существует» в далекой Европе прекрасная Вена. Аристотель и Лейбниц «здесь». Они здесь в виде призраков.

После смерти Эйнштейна Гёдель стал вести себя еще более странно. Оскар Моргенштерн, которому было позволено время от времени навещать Гёделя, рассказывал, что однажды он обыскал весь дом, но не смог найти хозяина. Только спустившись в подвал, он нашел там завернутого в несколько пальто дрожавшего Гёделя, который грелся у отопительного котла. Он был уверен, что по дому носятся тени мертвецов.

Можно рассказать много еще более странных историй про Гёделя, который умер от истощения 14 января 1978 г., так как из страха быть отравленным отказывался принимать любую пищу. Даниэль Кельман, который до этого превосходно изобразил Карла Фридриха Гаусса в романе «Измеряя мир», нарисовал Гёделя и его миры в великолепной драме «Принстонские призраки». Она до глубины души тронет тех, кто хочет больше узнать о Гёделе.