Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Через год после того как Куомо прослушал мой курс, он вернулся, чтобы «вживую» продемонстрировать свою схему шифрования нынешним студентам. Сначала он показал нам схему своего передатчика – небольшую печатную плату с напаянными на нее резисторами, конденсаторами, операционными усилителями и микросхемами аналогового умножителя. Напряжения x, y и z в трех разных точках этой схемы были пропорциональны одноименным переменным Лоренца. Когда на экране осциллографа отобразился график зависимости x от y, мы увидели хорошо знакомые нам очертания крыльев бабочки странного аттрактора. Затем, подключив к передатчику громкоговоритель, Куомо предоставил нам возможность услышать звуки хаоса. Он потрескивал, подобно разрядам статического электричества, – вполне привычный для нас фон, который мы слышим во время радиопередачи. Затем Куомо взял еще одну печатную плату – приемник, являющийся двойником передатчика, и соединил их между собой с помощью зажима типа «крокодил» в месте, специально предназначенном для этой цели. Еще раз воспользовавшись осциллографом, он продемонстрировал нам, что обе схемы, передатчик и приемник, теперь работают синхронно, о чем свидетельствовала упоминавшаяся выше диагональ, пересекающая экран осциллографа под углом 45 градусов.

Куомо произвел в аудитории настоящий фурор, когда использовал эти схемы, чтобы замаскировать сообщение, в качестве которого он выбрал необычайно популярную в то время песню «Эмоции» в исполнении Мэрайи Кэри. (Один из присутствовавших в аудитории, которому, очевидно, не очень-то нравилась эта песня, поинтересовался: «Это полезный сигнал или шум?») После воспроизведения первоначальной версии песни Куомо проиграл замаскированную версию. Слушая это шипение, было совершенно невозможно догадаться, какая песня скрывается за ним. Однако когда замаскированное сообщение было передано на приемник, сигнал на выходе оказался практически идеально синхронизирован с исходным хаосом, а после мгновенного электронного вычитания мы снова услышали пение Мэрайи Кэри. Звучание было далеким от идеального, но вполне разборчивым.

Когда статья Куомо и Оппенгейма[195] была опубликована в 1993 г., объявленные в ней результаты ничуть не удивили Лу Пекору. К тому времени он вместе с Томом Кэрролом уже три года действовал примерно в том же направлении, но у них не было возможности опубликовать свои результаты.

Еще осенью 1989 г., после того как их хаотические цепи были успешно синхронизированы, Пекора и Кэррол приступили к решению проблемы хаотического шифрования. Обладая чрезвычайно ограниченными познаниями в области теории связи и кодирования, они выбрали весьма неуклюжий метод, предполагавший отправку двух сигналов. Один сигнал использовался для установления синхронизма между приемником и передатчиком. Второй сигнал представлял собой гибрид: маску с сообщением, добавленным к ней при очень низком уровне мощности. По сути, это та же стратегия, которую через пару лет предложили Куомо и Оппенгейм, хотя и менее элегантная в том смысле, что метод Куомо использует лишь один сигнал (x плюс сообщение), выполняющий двойную работу: он не только устанавливает синхронизм, но и переносит сообщение. Но в целом идея одна и та же.

Группа «Звездные войны» (Space Warfare) в научно-исследовательской лаборатории ВМС США заинтересовалась работой Пекоры и Кэррола, поскольку она открывала возможность использования новых способов кодирования и шифрования спутниковой связи. Они финансировали работу Кэррола в предыдущем году и теперь хотели присмотреться повнимательнее к тому, чем занимаются эти два физика. Руководитель группы предложил Пекоре помалкивать о своей работе до тех пор, пока люди из «Звездных войн» не оценят ее эффективность: они намеревались привлечь к оценке этой работы стороннего эксперта. Пекоре были даны четкие инструкции относительно того, как вести себя. Ему и Кэрролу не разрешалось задавать эксперту какие-либо вопросы: ни в какой организации он работает, ни даже выяснять его фамилию. «Как же нам обращаться к нему?» – спросил Пекора. «Зовите его Билл», – посоветовал руководитель группы. Между собой Пекора и Кэррол звали его д-р Х.

Д-р Х оказался молодым человеком, серьезным и весьма компетентным специалистом в своей области. Он таскал за собой компьютер, напичканный программами моделирования аналоговых цепей. Похоже, он не очень-то разбирался в теории хаоса, но был хорошо знаком с теорией связи. Ему удалось довольно быстро выполнить компьютерное моделирование цепей, предложенных Пекорой и Кэрролом. Впоследствии их проинформировали о том, что д-р Х пришел к выводу, что их цепи функционируют в полном соответствии с описанием, хотя он и сомневался в том, можно ли привести эти цепи к цифровому виду, обеспечивающему достаточную степень их защищенности.

Вскоре к оцениванию схем Пекоры и Кэррола подключились другие члены группы «Звездные войны». Пекора по наивности поспорил с одним из них на бутылку пива, что сможет упрятать в хаос синусоидальный сигнал, и предложил своему визави извлечь этот сигнал. Тот запустил систему в работу на минуту, измерил кривые напряжения, затем выполнил вычисление, называемое быстрым преобразованием Фурье, чтобы измерить силу каждой из составляющих частот, переданных в ходе этого быстротечного эксперимента. Синусоидальная кривая предстала на экране в виде выступа на спектре. Пекора понял, что с теорией шифрования ему следует ознакомиться более основательно.

Члены группы «Звездные войны» пришли к выводу, что эта новая схема представляет определенный интерес, однако это вовсе не то, на что могли бы рассчитывать ВМС. В конце концов Пекоре и Кэрролу разрешили опубликовать полученные ими результаты, но поскольку они хотели оформить патент на изобретение, их юрист посоветовал еще немного помолчать о выполненной ими работе. Таким образом, они приняли решение повременить с публикацией.

Кроме того, группа «Звездные войны» свела Пекору и Кэррола с одним из сотрудников Агентства национальной безопасности (АНБ), сверхсекретной государственной организации, занимающейся, в частности, вопросами кодирования и декодирования информации. Пекора посетил штаб-квартиру АНБ и ознакомил с полученными им результатами группу шифровальщиков, которые внимательно выслушали его доклад, но не ответили ни на один из его вопросов. «Мне казалось, что я общаюсь с черной дырой, – рассказывал впоследствии Пекора. – Информация входит в эту дыру, но ничего не выходит из нее». После визита в АНБ Пекора понял, что забыл сообщить им кое-что еще. Одним словом, ему понадобилось еще раз связаться с сотрудником, который организовал ему посещение штаб-квартиры АНБ. Поскольку Пекора потерял номер телефона этого сотрудника АНБ, он заглянул в телефонный справочник и, к немалому своему удивлению, обнаружил там номер этой сверхсекретной организации. Он набрал этот номер и вышел таким образом на сотрудника справочной службы АНБ. Их общение напоминает один из скетчей известной комик-группы «Монти Пайтон»: