Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Чтобы сделать эти абстракции более конкретными, попытайтесь представить себе странный аттрактор в виде футуристического автомобильного паркинга из фильма «Сумеречная зона» (Twilight Zone). Гараж полностью автоматизирован. Пока вы пассивно сидите за рулем автомобиля, буксирное устройство цепляет ваш автомобиль и перетаскивает его на свободное место в гараже. Подобно аттрактору Лоренца, гараж имеет два крыла; в данном случае будем называть их восточной и западной башнями, каждая из которых содержит бесконечно большое число уровней. Когда вы готовы отправиться в дорогу, вы нажимаете на кнопку, чтобы включить буксирное устройство. В течение какого-то времени вы спускаетесь и чувствуете, что спуск действительно происходит, хотя вас несколько мутит от бесконечного кружения по всем этим многочисленным уровням; внезапно у вас возникает ощущение, что вы отнюдь не приблизились к поверхности земли, оказавшись вместо этого у верхнего уровня противоположной башни. В ходе этой дьявольской езды вы продолжаете бесконечно кружить по многочисленным уровням, оказываясь в непредсказуемые моменты времени то в одной, то в другой башне. Вы обречены кружить по этим уровням до бесконечности. Хотя вам никак не удается выбраться из этой ловушки, ваш путь ни разу не повторяется. Вы можете случайно вернуться на тот же уровень той же башни, но никогда в ту же самую точку.

Такая вот судьба у траектории на аттракторе Лоренца. Буксирное устройство – это дифференциальное уравнение; именно оно определяет траекторию: и ее скорость, и ее направление в каждый момент времени. Эти правила носят совершенно детерминированный характер: судьба траектории определяется ее начальными условиями. Вернемся к нашей аналогии с паркингом: если каждый раз начинать с одного того же парковочного места в гараже, то вас вместе с вашим автомобилем будут буксировать каждый раз по одному и тому же пути, ускоряясь и замедляясь в одних и тех же местах. Эффект бабочки выражается посредством высокой зависимости от начальных условий: возвращаясь к аналогии с паркингом, если вас и человека, находящегося в соседнем с вами автомобиле, попросят покинуть стоянку в один и тот же момент времени, то в течение какого-то времени буксирное устройство будет перемещать вас обоих по одному и тому же маршруту – в чем вы оба можете легко убедиться, наблюдая друг за другом из окна своего автомобиля, – но очень скоро ваши пути и судьбы разойдутся. После этого картины вашего кружения в двух башнях окажутся совершенно некоррелированными. Тем не менее существование странного аттрактора обеспечивает некую разновидность порядка. Вы обречены на бесконечное кружение в этом гараже, повторяя до бесконечности одни и те же состояния, хотя и не в одной и той же последовательности.

Несмотря на то что описанная выше форма хаоса многим читателям покажется кошмарной, его голос звучит на удивление успокаивающе. Если его воспроизвести с помощью громкоговорителя, то окажется, что хаос звучит подобно так называемому белому шуму, подобно мягкой статике, которая помогает уснуть людям, страдающим бессонницей. Осенью 1988 г., когда у физика Лу Пекора родилась мечта[193] об использовании хаоса для каких-либо практических целей, он уловил в звуках, издаваемых хаосом, – в звуках, которые воспринимались всеми остальными исследователями лишь как примитивное, бессмысленное шипение, – надежду на осуществление своей мечты.

По жизни Лу Пекора – беззаботный и веселый человек со скромными манерами. В середине 1980-х годов он работал в научно-исследовательской лаборатории ВМС США, что в Вашингтоне, занимаясь изучением аннигиляции позитронов в твердых телах, спиновых волн в магнитах и некоторых других проблем физики твердого тела. Подумывая о том, чтобы сменить направление своих исследований, и будучи заинтригован ажиотажем вокруг теории хаоса (в то время это было самой животрепещущей темой в физике), он пытался найти оправдание переключения своих научных интересов на столь эзотерический предмет. Он знал, что его начальство отнесется к такому поступку более благосклонно, если он сможет указать какие-либо практические применения хаоса (например, в военной или какой-либо другой области). Столь прагматический подход к теории хаоса (который задним числом представляется вполне естественным) оказался полной неожиданностью для тех, кто занимался исследованием хаоса. До того времени этим занимались чистые теоретики, которых интересовала природа хаоса как таковая и которым не было никакого дела до того, найдутся ли какие-либо практические применения разрабатываемой ими теории.

Когда Пекора спросил у себя, можно ли поставить хаос на службу человеку, первое, о чем он вспомнил, была техника связи. Он подумал, нельзя ли упрятать в хаос секретные сообщения, осложнив таким образом противнику задачу передачи и расшифровки этих сообщений. Тот, кто пытается перехватить секретное сообщение, может даже не подозревать о том, что сообщение передано, или может испытывать немалые проблемы с выделением сообщения из шума. Пекора понимал, что сначала нужно уяснить, как синхронизировать хаотический передатчик с приемником, прежде чем можно было надеяться, что такая система шифрования сработает. Все формы беспроводной связи основаны на синхронизации. Например, в случае радио процесс настройки на определенную радиостанцию сводится к синхронизации приемника с частотой передачи соответствующего радиосигнала. После того как синхронизация будет достигнута, из принимаемого радиосигнала нужно выделить звук (для этого используется процесс так называемой демодуляции, то есть отделения звука от несущей частоты радиосигнала). В данном случае проблема заключалась в том, чтобы обобщить эту идею на хаос, когда в роли носителя выступает не периодическая, а хаотическая волна.

Пекора и Том Кэррол (в то время научный сотрудник с ученой степенью) не были специалистами в области связи. Впрочем, в теории хаоса они тоже были новичками, поэтому долго не могли решить, с чего им начать. В конце концов они решили, что получить какое-то представление об изучаемой ими проблеме лучше всего с помощью компьютерного моделирования. По крайней мере, в случае неудачи им не придется сожалеть о времени, затраченном на изготовление устройств, которые в конечном счете окажутся неработоспособными. Они немало повозились с компьютером, моделируя работу разных пар хаотических систем, связывая их между собой разными способами в надежде, что хаотические флуктуации этих систем каким-либо образом будут синхронизированы. Однако все их попытки не приводили к положительному результату. Эффект бабочки оказался слишком сильным. В течение какого-то непродолжительного времени моделируемая пара «передатчик-приемник» работала синхронно, после чего система неизменно рассинхронизировалась.

Немало разочаровавшись таким результатом, Пекора отправился в Хьюстон, на ежегодную конференцию по теории хаоса под названием Dynamics Days. Он сидел в зале, слушая лекции корифеев теории хаоса и безуспешно пытась сосредоточиться: его постоянно отвлекали мысли о нерешенной проблеме синхронизации. К концу конференции у него так и не появилось каких-либо конкретных идей относительно решения этой проблемы. Пекора улетел домой, едва успев на последний в тот день рейс. Он вернулся к себе домой уже после полуночи, чувствуя смертельную усталость и опустошенность. Жена и дети уже спали. Вскоре после того как он задремал, его разбудил плач семимесячной дочери Анны, которая, по-видимому, проголодалась. Жена сказала, что сама покормит дочь, но Пекора сказал, что будет лучше, если этим займется он.