Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Сидя в ночной тишине возле кроватки своей дочери и укачивая маленькую Анну у себя на руках, Пекора чувствовал, как постепенно уходит напряжение, накопившееся в нем за последнее время. Куда-то исчезли мысли, не дававшие ему покоя. Когда он вернулся к себе в постель, в его голове внезапно созрело решение. «Хаосом нужно управлять с помощью хаоса: я должен управлять приемником с помощью сигнала, который поступает с точно такой же системы». Хотя он тревожился, что за время сна может забыть эту интересную идею, он слишком устал, чтобы еще раз подняться с постели и зафиксировать ее на бумаге.

Проснувшись на следующее утро, Пекора вспомнил идею, которая пришла ему в голову ночью. Ему не терпелось проверить ее на практике. Он хотел проверить ее на уравнениях Лоренца, но еще не освоил как следует решение дифференциальных уравнений на компьютере, поэтому решил взять за основу какую-либо хаотическую систему, которую было бы легче запрограммировать. Пекора начал свой эксперимент со случая, когда передатчик и приемник пребывают в разных состояниях, и попросил компьютер предсказать их поведение по истечении продолжительного времени. Когда компьютер начал выдавать результаты моделирования, стало очевидно, что данные указывают на апериодичность, вполне естественную для хаоса, но – и это было удивительно! – значения сближались между собой. Это означало, что передатчик и приемник синхронизировались! Управляя приемником с помощью хаотического сигнала, передаваемого с его дубликата, вы можете заставить эту пару работать синхронно.

С технической точки зрения схему Пекора[194] можно описать следующим образом. Берем два экземпляра одной и той же хаотической системы. Один из этих экземпляров рассматриваем как задатчик; применительно к системам связи он будет выполнять функции передатчика. Другой экземпляр принимает сигналы от задатчика, но не отправляет никаких сигналов. Связь имеет одностороний характер. (Подходящей аналогией может служить военный командный центр, отправляющий зашифрованные приказы военнослужащим в поле или на корабле.) Чтобы синхронизировать эти две системы, отправляем в приемник постоянно меняющееся численное значение одной из переменных задатчика и используем его для замены соответствующей переменной приемника – и так в каждый очередной момент времени. Пекора обнаружил, что при определенных условиях все другие переменные приемника – те, которые не были заменены – автоматически входят в синхронизм со своими аналогами в задатчике. В результате будут совпадать все переменные. Две системы окажутся полностью синхронизированны.

Это описание, пусть и правильное с математической точки зрения, не передает удивительный феномен синхронизированного хаоса. Чтобы оценить всю необычность этого явления, представьте переменные хаотической системы в виде современных танцоров. По аналогии с уравнениями Лоренца, назовем их x, y и z. Каждый вечер они выступают на сцене, устраивая между собой своеобразную «отработку» сигналов, поступающих от партнеров: каждый танцор отвечает даже на едва заметные сигналы двух других танцоров. Несмотря на то что их повороты и жесты кажутся тщательно отрепетированными, это вовсе не так. С другой стороны, они вовсе не импровизируют – по крайней мере не импровизируют в обычном смысле этого слова. В том, как они танцуют, нет ничего случайного, никакого намека на импровизацию. В зависимости от того, в каком именно месте сцены в данный момент находятся два других танцора, третий реагирует в соответствии с определенными правилами. Хитрость заключается в изощренности самих правил. Они гарантируют, что результирующее выступление всегда будет элегантным и никогда – монотонным; оно всегда наполнено пассажами, которые напоминают друг друга, но никогда не повторяют друг друга. Каждую минуту в танце появляется что-то новое (такова уж природа апериодичности), каждый вечер выступление танцоров не похоже на их предыдущее выступление (сказывается эффект бабочки); тем не менее, по своей сущности, выступление всегда остается одним и тем же, поскольку оно всегда следует одному и тому же странному аттрактору.

До сих пор мы рассматривали метафору для одной системы Лоренца, играющей роль приемника в схеме связи, предложенной Пекорой. Теперь допустим, что время остановилось на мгновение. Приостановилось действие законов Вселенной. В этот ужасный момент x бесследно исчезает. На его месте появляется новая переменная; назовем ее x′. Эта новая переменная похожа на x, но она запрограммирована таким образом, чтобы не обращать внимания на локальные y и z. Поведение x′ определяется дистанционно ее взаимодействием с y′ и z′, переменными в передатчике, находящемся где-то далеко, в другой системе Лоренца, причем все они являются частью некого невидимого задатчика.

Все это очень похоже на классический фильм ужасов «Вторжение похитителей тел» (Invasion of the Body Snatchen). С точки зрения принимающей системы, эта новая переменная x должна казаться необъяснимой. «Мы пытаемся танцевать с x, но он почему-то перестал реагировать на все наши сигналы», – думают y и z. «Никогда раньше мне не приходилось видеть подобного поведения x», – говорит один из них. «Эй, x, – шепчет другой, – это действительно ты?» Но на лице x сохраняется непроницаемое выражение. Точно так же, как в упомянутом мною фильме, x является порождением стручка, то есть стручком, принявшим вид x. Он уже не танцует вместе с y и z – теперь его партнерами являются y′ и z′, невидимые призрачные двойники y и z, удаленные переменные в параллельном мире задатчика. В этой удаленной системе поведение x′ представляется совершенно нормальным. Но в результате телепортации на приемник x′ выглядит на удивление неотзывчивым. Это объясняется тем, что x приемника был похищен, подменен этим странным x′, возникшим словно ниоткуда. Будучи весьма чувствительными созданиями, y и z вносят соответствующие поправки в свой танец. Вскоре нормальное взаимодействие всей троицы x, y и z восстанавливается: они выделывают свои «па» совершенно непринужденно, плавно перемещаясь по пространству состояний на аттракторе Лоренца и создавая перед нашим взором картину неповторимой «хаотической грации».