Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Изучение сложных сетей является лишь очередным логическим шагом в движении к более отдаленной цели: созданию теории самообразующегося порядка[233]. На пути к этой цели мы уже добились определенных успехов, перейдя от изучения самой примитивной формы координированного поведения – пары идентичных ритмов в синхронизме – к попыткам описания гораздо более сложных «хореографий» во времени и пространстве: от двух осцилляторов к большим совокупностям осцилляторов, от идентичных осцилляторов к разнообразным осцилляторам, от ритмов к хаосу, от глобальной связности к локальным взаимодействиям в пространстве. Следующий шаг заключается в переходе к более общим видам организации соединений в сети, когда соседство элементов сети определяется в неком абстрактном смысле, то есть вовсе не обязательно в географическом смысле. Точно так же как пространственная связность между нелинейными системами породила новую форму коллективного поведения – самоподдерживающиеся спиральные и свиткообразные волны, – которая не может возникнуть в более простых геометриях, сложные сети порождают еще более сложные формы самоорганизации. Вообще говоря, сложные сети являются естественной средой обитания для самых загадочных форм группового поведения, известных науке в наши дни. Если когда-нибудь наступит день, когда нам станет понятен механизм возникновения жизни в результате сложного взаимодействия неживых элементов (химических веществ) или механизм возникновения сознания в результате сложного взаимодействия миллиардов нейронов, каждый из которых не обладает сознанием, то такое понимание, несомненно, будет основываться на всесторонне проработанной теории сложных сетей. Пока же такая теория остается для нас тайной за семью печатями. Хорошо, однако, уже то, что нам известно, с чего следует начинать. Нам нужно уяснить принципы сетевой архитектуры и понять, как природа сплетает свои запутанные сети. Неудивительно, что в ходе нашего первого посещения этой территории мы продвигались по маршруту синхронизма, начав с истории изучения сверчков, стрекочущих в унисон.

Начав осенью 1994 г. свою преподавательскую деятельность в Корнельском университете, в качестве одной из своих первых служебных обязанностей я должен был организовывать проведение ритуала, известного как квалификационный экзамен. Четверо профессоров сидели бок о бок в аудитории, где, кроме них, находился лишь экзаменуемый студент, который стоял у доски, вооружившись кусочком мела. В течение получаса мы донимали беднягу вопросами по математике. Предполагалось, что экзаменуемый отвечает на вопросы с ходу, без предварительного обдумывания. Если у экзменаторов складывалось впечатление, что ответ на очередной вопрос не вызывает у студента затруднений, его прерывали и задавали следующий вопрос. Вопросы задавались в порядке возрастания их сложности. Задавая вопросы, профессора пытались нащупать «слабые места» экзаменуемого.

Я задавал вопросы по прикладной математике. За день нам предстояло проэкзаменовать четырех или пятерых студентов. Одним из экзаменуемых был Дункан Уоттс, долговязый австралиец с уверенной улыбкой и развитой мускулатурой, что делало его похожим на «зеленый берет». Он поступил в Корнельский университет из-за своего увлечения теорией хаоса. У себя дома, в Австралии, он считался весьма авторитетным физиком. Он был одним из лучших студентов во время учебы в Академии вооруженных сил и претендентом на получение стипендии, учрежденной фондом Rhodes Scholarship (эта стипендия считается одной из самых престижных в мире).

Председатель экзаменационной комиссии кивнул головой в мою сторону: «Профессор Строгац задаст первый вопрос». Я попросил Дункана решить уравнение Лапласа в серповидной области, воспользовавшись методом конформного отображения. Другие профессора с недоумением воззрились на меня. Им было очевидно, что эта тема не изучается в университетских курсах математики (будучи начинающим преподавателем, я не знал этого). Дункан несколько секунд бормотал что-то себе под нос (с трудом разобрав несколько слов, я понял, что во время учебы в колледже он не изучал конформные отображения). Осознав свою оплошность, я предложил ему ответить на другой вопрос, но одному из моих коллег, по-видимому, понравилось, как накаляется атмосфера в аудитории, и он предложил Дункану ответить именно на первый вопрос.

Шаг за шагом, Дункан нащупывал свой путь к решению этой задачи (разумеется, ему не был известен стандартный способ ее решения). Тем не менее, непонятно как, но он все же нашел путь к правильному ответу (возможно, это удалось ему исключительно за счет огромного волевого усилия). Думаю, он сильно волновался, но каких-либо внешних проявлений волнения не было заметно. Более того, он производил впечатление человека, которого увлекает сам процесс поиска решения.

Такая реакция Дункана на необычную ситуацию сыграла для меня решающую роль несколько месяцев спустя, когда я обратил внимание на его фотографию, прикрепленную к двери его кабинета. На этой фотографии Дункан был запечатлен висящим на кончиках пальцев на краю Пойнт-Перпендикуляр, морской скалы высотой около 70 метров в Австралии. Я сразу же понял, что нашел для себя еще одного достойного аспиранта.

Мы начали с подбора подходящей темы для написания диссертации. Может быть, остановиться на какой-либо проблеме, связанной с использованием хаотических лазеров для обеспечения информационной безопасности в системах связи, проблеме, связанной с осцилляциями в сосудах лимфатической системы? Но ни лазеры, ни лимфатическая система не вызывали у нас прилива энтузиазма. После полугодового пребывания в состоянии неопределенности мы оба испытывали большое разочарование.

Однажды весной 1995 г. я читал на факультете нейробиологии и поведения лекцию по синхронизации светлячков; на этом факультете мой коллега Рон Хой вместе со своими студентами занимался изучением системы связи у сверчков. В ходе лекции я подчеркнул, сколь незначительно до сих пор поле соприкосновения между теорией синхронизации и какими-либо реальными биологическими примерами, и поинтересовался, не могут ли они оказать нам какую-либо помощь в этом отношении, организовав, например, проведение ряда экспериментов по коллективному поведению сверчков. Один из младших научных работников, Тим Форрест, проявил интерес к моему предложению. Во время учебы в колледже он считался одним из лучших знатоков математики, а сейчас слыл экспертом по биоакустике. Он сказал мне, что охотно занялся бы изучением того, как в местах большого скопления сверчков самцы сверчков синхронизируют свое стрекотание, стремясь обратить на себя внимание самок[234]. Он предложил изловить некоторое количество этих «животных» (именно так он называл их) и вызвался организовать проведение ряда экспериментов с целью проверки наших математических моделей и, возможно, даже поиска каких-то новых моделей.