Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац

Дункану понравилась идея такого проекта, и он начал регулярно общаться с Тимом по вопросам подготовки к реализации этого проекта. Между тем мы размышляли над экспериментами, которые нам хотелось бы провести. Мы мечтали о том, чтобы «измерить» одновременно трели всех сверчков и отследить, буквально секунда за секундой, их продвижение в сторону синхронизма: ничего подобного еще не было сделано в отношении светлячков, клеток-задатчиков циркадных ритмов или какой-либо другой совокупности биологических осцилляторов. Еще одной нашей мечтой было протестировать фазовый переход, существование которого было уже давно предсказано моделями Уинфри и Курамото, но никогда еще не проверялось эмпирическим путем. Наш план в этом отношении заключался в том, чтобы систематически изменять связь между сверчками. При низком уровне связи, когда они практически не способны услышать друг друга, разница в их естественных частотах стрекотания должна мешать установлению синхронизма между ними. Подобно бегунам на дорожке стадиона, которые не могут все время бежать плотной группой, поскольку их физические способности слишком различны, быстрые сверчки должны опережать медленных в случае, если уровень связи очень низок. В таком случае стрекотание большого сообщества сверчков будет напоминать какофонию. С другой стороны, если бы нам удалось постепенно повышать степень взаимного влияния сверчков (все больше повышая громкость их стрекотания или каким-либо образом повышая чувствительность сверчков), то, согласно теории Уинфри – Курамото, мы смогли бы выявить критический уровень связи, при котором наблюдается резкий переход сверчков к синхронному стрекотанию.

Даже если бы нам не удалось обнаружить фазовый переход, в любом случае мы надеялись зафиксировать, как возникает взаимная синхронизация в реальной популяции сверчков. Эксперименты, которые проводил когда-то один из бывших консультантов Тима, показали, что отдельно взятый сверчок приспосабливается к сигналам, выдаваемым другими сверчками. Таким образом, если он услышит такой сигнал непосредственно перед тем, как он собрался застрекотать, он переводит стрелку своих внутренних часов вперед. Или, если он услышит стрекотание сразу же после своего собственного стрекотания (а это указывает на то, что он несколько поторопился со своим стрекотанием), его нервная система автоматически скорректирует его внутренние часы таким образом, чтобы в следующий раз он начал стрекотать несколько позже. (В этом отношении нервная система сверчка действует во многом подобно маятниковым часам Гюйгенса, когда отрицательная обратная связь вносит такие коррективы, которые способствуют достижению синхронизма.) Если бы мы могли оценить количественно ритм стрекотания многих отдельных сверчков в изоляции и описать, каким образом каждый отдельный сверчок изменяет свой ритм в ответ на стрекотание других сверчков, наши математики наверняка смогли бы предсказать коллективное поведение сверчков в достаточно широком диапазоне условий.

Тим сконструировал весьма оригинальные маленькие звукоизолированные коробочки, в каждую из которых предполагалось поместить одного сверчка. Каждая такая коробочка была снабжена миниатюрным микрофоном для передачи стрекотания обитателя данной коробочки другим сверчкам, а также миниатюрным громкоговорителем, чтобы было слышно сигналы, поступающие извне. Эта весьма изощренная экспериментальная конструкция позволяла нам управлять степенью взаимодействия между сверчками: мы могли усиливать стрекотание или ослаблять его до уровня едва слышного шепота. Более того, мы могли даже устанавливать связи между конкретными сверчками, то есть определять, какой сверчок какого слышит, соединяя коробочки между собой в те или иные конфигурации.

Размышляя над теми или иными возможностями, Дункан начал обдумывать вопрос связей в более общем плане. В полевых условиях было невозможно утверждать наверняка, какие сверчки каких слышат. Сторонний наблюдатель мог лишь сказать, что сверчки расселись по деревьям, но в том, как именно они расселись, невозможно было бы уловить какую-то закономерность. Например, самец мог бы обращать внимание лишь на ближайших своих соперников. Возможно, он прислушивался бы ко всем остальным сверчкам. Невозможно было бы даже понять, какую роль в этом случае играет система связей между сверчками; может быть, они синхронизировали бы свое стрекотание в любом случае.

Однажды в январе 1996 г. Дункан заглянул ко мне в кабинет и высказал оригинальную идею, которая касалась еще одного изменения направления его исследований. Размышляя над вопросом связей между сверчками, он внезапно вспомнил о том, что однажды сказал его отец: о том, что лишь шесть рукопожатий отделяют каждого из нас от президента Соединенных Штатов. Дункан подумал: если теория шести рукопожатий действительно верна, то что она может означать с точки зрения связей, существующих в нашем мире в целом?

Я ответил ему, что, конечно же, слышал о шести степенях отчуждения. Шесть степеней отчуждения – это скрытая математическая проблема, которую еще предстоит сформулировать.

Но это еще не все, продолжал Дункан. Эти шесть степеней отчуждения связаны с тем, что мы пытаемся выяснить в отношении сверчков. Допустим, некая сеть биологических осцилляторов связана между собой таким образом, что каждый из них находится на расстоянии пары-тройки рукопожатий от остальных. Влияет ли такая система связей на то, как именно такая группа будет достигать синхронизации? Будет ли она синхронизироваться очень быстро и очень легко по причине наличия столь тесных связей в этой группе? Будет ли в такой системе по-прежнему наблюдаться фазовый переход по мере увеличения степени связности, подобно тому, как это происходит в модели Курамото?

Вряд ли кто-либо сможет сейчас ответить на эти вопросы, сказал я ему. Ведь мы никогда не занимались изучением таких видов сетей. В том-то и дело, ответил Дункан. Специалисты по теории осцилляторов всегда исходили из того, что их сети являются идеально регулярными и столь же замечательно упорядоченными, как атомы в кристаллической решетке. Уинфри, Пескин и Курамото строили модели с максимальной связностью, когда каждый осциллятор связан со всеми остальными осцилляторами. Более высокая степень связности в сетях вообще недостижима, и нет сетевой архитектуры, более простой, чем эта. В последующих усовершенствованиях этих моделей математики укладывали осцилляторы рядом друг с другом, формируя длинную цепь, или размещали их симметрично по углам квадратной сетки или трехмерной решетки. Использование регулярных геометрий, подобных этим, представлялось вполне оправданным для задач, проистекающих из физики и техники: например, в массивах переходов Джозефсона сверхпроводящие осцилляторы намеренно укладываются аккуратными рядами и столбцами. Даже в сплошной среде, наподобие мензурки с реакцией Белоусова-Жаботинского, система связей по-прежнему остается регулярной: химические вещества диффундируют в первую очередь в своих ближайших соседей.

С другой стороны, для сложного переплетения нейронов в мозге, где клетки в значительной степени связаны со своими ближайшими соседями, но, помимо этого, связаны длинными волокнами с клетками, находящимися на другом конце того же полушария мозга, использование структур, наподобие сетки и пространственной решетки, заведомо неприемлемо. Более подходящая модель геометрии должна предусматривать использование более свободного типа структуры, некоторого сочетания порядка и случайности, с местными соединениями, объединенными в кластеры, и хаотическими глобальными соединениями. Возможно, то же самое относится и к сверчкам. Возможно, существует целый новый класс осцилляторных сетей, которые еще предстоит проанализировать.