Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

обладает массой, которую он имел бы в бессуповом классическом мире. Когда физик вычислял первую поправку, он словно добавил суп. К своему ужасу, он обнаружил, что такая поправка бесконечна. Иными словами, новая скорректированная суповая масса электрона отличалась от голой бессуповой на бесконечную величину. Но в реальном мире электрон не имеет бесконечной массы, поэтому казалось, что произошла катастрофа.

Но это не так.

Оппенгеймер не понял, что, хотя его расчеты включали две разные массы — суповую и бессуповую, — только одна из них имела физический смысл. Дело в том, что вы можете измерить только суповую массу, поскольку электрон никогда не сможет выбраться из этого квантового супа. Оппенгеймер считал: чтобы теория имела смысл, обе массы должны быть конечными. Но это не так: конечной должна быть только физическая, суповая масса. Нефизическую, бессуповую в принципе нельзя измерить, так что она вполне может быть бесконечной. На деле оказывается, что она и должна быть бесконечной, — по крайней мере, такой же бесконечной, как бесконечная квантовая поправка Оппенгеймера, но с противоположным знаком.

Давайте еще раз посмотрим на формулу: бессуповая масса + квантовая поправка = суповая масса. Если в квантовую поправку Оппенгеймера входит бесконечность, то для получения суммарного конечного ответа в бессуповой массе должна быть минус бесконечность. Сами по себе эти бесконечности не имеют физического смысла, поэтому мы не особо из-за них огорчаемся. Конечно, ни в одном из наших вычислений мы не используем бесконечные значения, потому что не можем держать их под контролем. Вместо этого мы работаем с произвольно большими, но конечными заменителями, поэтому математика по-прежнему имеет смысл. Предполагается, что эти заменители — заместители бесконечности — компенсируют друг друга. У нас остается конечное значение для физической суповой массы, которое соответствует экспериментальным измерениям.

Вероятно, можно использовать такую аналогию. Представим, что вы открываете бизнес по покупке и продаже леденцов на палочке. Леденцы обходятся вам в 1 фунт стерлингов каждый, но вы знаете, что в первый день торговли сможете продавать их вдвое дороже, хотя после этого вам придется продавать их по себестоимости. Чтобы запустить свой бизнес, вы занимаете у друга бесконечную сумму денег и покупаете бесконечное количество леденцов. В первый день торговли вы продали сто леденцов. Сколько вы реально стоите в этот момент в денежном выражении? Если бы мы смотрели только на чистую стоимость ваших активов, мы могли бы решить, что вы бесконечно богаты. В конце концов, у вас все еще есть бесконечное количество леденцов, которые вы можете продать по себестоимости, плюс 200 фунтов стерлингов от продаж первого дня. Но это только половина истории. Ведь вы все еще должны своему другу взятые деньги. Если вычесть этот долг, становится ясно, что у вас есть только прибыль, которую вы получили в первый день: 100 фунтов стерлингов. Это ваша истинная стоимость.

Бесконечная стоимость ваших активов аналогична бесконечной величине массы электрона в бессуповом, классическом мире; бесконечный долг аналогичен бесконечной квантовой поправке Оппенгеймера; истинная величина вашего благосостояния (в данном случае 100 фунтов стерлингов) подобна истинному физическому значению массы электрона, окруженного квантовым супом.

Прежде чем объявить теорию вылеченной, нам следует поискать другие бесконечности. В КЭД оказывается, что заряд электрона тоже использует бесконечно большую квантовую поправку. Неважно. Как и раньше, мы просто объявляем чистый бессуповой заряд бесконечным, но не поддающимся измерению. Бесконечная квантовая поправка снова имеет противоположный знак, две бесконечности сокращаются, и мы приходим к конечному суповому заряду, согласующемуся с вашими экспериментами.

Если это кажется ловкостью рук, давайте теперь посмотрим на настоящую магию.

Вы можете использовать теорию возмущений для расчета любого желаемого процесса; электроны и фотоны случайным образом двигаются, но все это остается конечным, пока вы стоите на своем и объявляете суповую массу и суповой заряд конечными. Это кажется чудом. Квантовые поправки к какому-нибудь сложному процессу могут включать множество бесконечных сумм, но в итоге это не имеет значения. Эти бесконечности на самом деле — просто остатки тех, что мы видели для массы и заряда электрона. Как только суповая масса и суповой заряд установлены экспериментально, все остальное становится на свои места. Больше нет бесконечностей, о которых нужно беспокоиться.

Болезнь бесконечности излечена.

В январе 1948 года Швингер, которому еще не исполнилось тридцати, изложил эти идеи перед переполненным залом на собрании Американского физического общества в Нью-Йорке. Несмотря на свои годы, он уже был известен. Джулиан поступил в колледж в пятнадцать лет, к девятнадцати у него имелось семь опубликованных работ, и он привлек внимание таких интеллектуальных гигантов, как Паули и Ферми. Спустя десять лет в Нью-Йорке он покорил аудиторию. Конечно, его работа была технически сложной, но все красиво работало. В тот момент, когда он зафиксировал конечность суповой массы и супового заряда и измерил их в экспериментах, он смог рассчитать влияние на другие процессы и показать, что они также соответствуют имеющимся данным. В частности, это было воздействие квантовых эффектов на расщепление энергетических уровней в атомах водорода — то, что годом ранее, в 1947 году, измерил Уиллис Лэмб. Внешне могло показаться, что он чересчур безответственно играет с бесконечностью, но это не имело значения: мастерство Швингера давало правильные ответы.

В тот день Фейнман оконфузился. Он работал над близкими идеями и, когда презентация Швингера подошла к концу, сообщил аудитории, что получил те же результаты. Никто не прислушался. Три месяца спустя новая конференция проходила в пенсильванском Поконо. Туда Фейнман приехал с новым, более наглядным способом представления КЭД. Все было переведено в картинки, где электроны изображались прямыми линиями, а фотоны — волнистыми. Именно такие рисунки мы использовали при описании оппенгеймеровского расчета для спектра водорода. Мы этого не показывали, но для каждой линии и каждой вершины имеется также математический код, который позволяет нам выполнить такой сложный расчет вдвое быстрее. Однако в 1948 году этот код знал только Фейнман: никто больше не имел ни малейшего представления о том, что на самом деле означают его рисунки. Методы Швингера были долгими и трудоемкими, но, по крайней мере, его язык физики понимали. Фейнман утверждал, что получил такие же результаты, но никто не был уверен, что это правда.

Фейнману было трудно, но, возможно, Синъитиро Томонаге было еще труднее. Он разработал свои идеи в одиночку в 1943 году, оказавшись в изоляции в Японии: мир все еще находился в состоянии войны. Четыре года спустя Лэмб провел свои измерения энергетических уровней водорода, но Томонага узнал об этом только из статьи в японской газете. Понимая, что его теория тоже может давать именно такие результаты, он написал Оппенгеймеру, который быстро