Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

йети. Думаю, это идеальный вариант, ведь йети живет высоко в недоступных местах и никто не знает, существует ли он на самом деле.

Существуют ли на самом деле какие-либо алефы? Являются ли они частью физического мира? Кантор, ограниченный только своим воображением, мог гулять с бесконечностью, обнимать ее и понимать. Но это было в математическом мире чисел и множеств. В физическом мире бесконечность часто считается недугом, болезнью, сигнализирующей о непонимании, вычислительном параличе. Тем не менее существуют места, где мы научились преодолевать этот паралич, где бесконечность покорена, а наши физические теории процветают. Это справедливо для бесконечностей, с которыми мы сталкиваемся в электромагнетизме и ядерной физике. Но это не относится к гравитации. В гравитации существует бесконечность бесконечностей. Как мы увидим далее, паралич бесконечен.

Близкие контакты бесконечной степени

Остерегайтесь гравитационных приливов. Остерегайтесь сингулярности в центре черной дыры, где пространство-время прикасается к бесконечности. Остерегайтесь гравитационного напряжения, которое растет и растет, разрывает вас на части, разделяя руки, ноги, атомы и кварки. Остерегайтесь своего последнего мгновения, когда перестает существовать само время, а все, чем вы являетесь, поглощается микроскопической тканью нашей Вселенной.

Это ужас Повехи — колоссальной черной дыры, с которой мы столкнулись в начале книги. Мы видели ее издалека, но как насчет этого ужаса внутри? Реальна ли сингулярность? Можно ли прикоснуться к бесконечности хотя бы на последний миг времени? В 1965 году английский математик Роджер Пенроуз открыл нечто замечательное. Если Эйнштейн прав насчет гравитации, каждая черная дыра оказывается концом, покровом для некой сингулярности, фасадом для бесконечности. Он показал, что сингулярность всегда есть там, где имеется поверхность, подобная горизонту событий, из-за которого ничто не может удрать. Пятьдесят пять лет спустя пожилой Пенроуз, к тому времени уже рыцарь-бакалавр[163], получил за это Нобелевскую премию. Но, несмотря на одобрение шведского комитета, это не означает, что сингулярности Пенроуза действительно существуют в природе. Работа Пенроуза показала, что если черные дыры существуют в том виде, как мы думаем, то теория Эйнштейна нарушается[164]. Давая приют такой бесконечности, эта теория прячет то, с чем не может справиться. В физике бесконечность — это болезнь, которую нужно лечить.

Мы уже видели подобное раньше.

Не так уж давно были времена, когда наши болезни бесконечности оказывались куда менее экзотическими. Они скрывались не только внутри черных дыр, но и в сиянии лампочки или в гуле радиопередачи. Эти обыденные явления — сцены в балете квантовой электродинамики, когда фотоны танцуют с электронами, а электроны с фотонами. Взаимодействие между фотоном и электроном — основное во всей физике, однако в преддверии Второй мировой войны оно также оказалось нарушенным. Пляску электронов поразила болезнь бесконечности.

Эта история началась с Поля Дирака, моего «научного предка», связанного со мной прямой линией научных руководителей[165]. Дирак — сын швейцарского иммигранта, который переехал в Бристоль на западе Англии, чтобы преподавать французский язык. Он был молчаливым мальчиком и еще более молчаливым взрослым. Коллеги из Кембриджа ввели единицу речи «дирак» — одно слово в час. Сам Дирак не видел особой нужды в словах. Он насмехался над интересом Роберта Оппенгеймера к поэзии и утверждал, что в школе его научили не начинать предложение, если не знаешь, как оно закончится. Кстати, в той же бристольской школе учился другой мальчик, гораздо более словоохотливый: голливудский актер Кэри Грант.

В 1927 году Дирак предложил теорию, которая соединила старые идеи Бора о квантованных орбитах электронов в атоме с эйнштейновскими идеями об относительности. Это была первая квантовая теория поля и крупный прорыв в понимании толкотни и суматохи микроскопического мира. Он показал, как электроны в атоме могут взаимодействовать с фотонами, испускаемыми им в виде излучения. И электрон, и фотон можно понимать как квантовые колебания полей: электрон — колебания в электронном поле, а фотон — в электромагнитном. Каждое колебание инициирует другие колебания, которые инициируют еще какие-то колебания, и т. д. Это была настолько красивая работа, что Дирак боялся изучать ее следствия, опасаясь, что природа могла оказаться достаточно глупа и выбрала что-то гораздо менее элегантное.

Поначалу их ждал большой успех. Мощные умы приступили к преобразованию этой идеи в новую область физики, названную квантовой электродинамикой, или КЭД. Среди них был квартет будущих нобелевских лауреатов: Паули, Гейзенберг, Ферми и венгр Юджин Вигнер, сестра которого Манси впоследствии вышла замуж за Дирака. Вместе с Дираком они начали открывать новые и интересные явления — от рождения и исчезновения частиц в магнитном поле до существования античастиц.

Первоначальный успех КЭД натолкнул на мысль, что вскоре ученые смогут делать прогнозы для всех физических явлений, связанных с электромагнитным излучением и заряженными частицами. Однако первые успехи были достигнуты благодаря методу, названному теорией возмущений. Это один из самых важных инструментов в кладовке физика. Чтобы понять, как он работает, ненадолго отложим в сторону КЭД и рассмотрим более знакомый сценарий — гравитационное поле Земли. Чтобы облегчить решение уравнений, мы обычно считаем Землю идеальной сферой. Но это не так. Из-за вращения она сплюснута, и это приводит к тому, что форма планеты меняется на 1 процент. Влияние этого изменения на гравитационное притяжение трудно вычислить точно, поэтому мы пользуемся приближениями. Мы вычисляем изменение гравитации с той же точностью в 1 процент (0,01), используя некоторые вычурные математические теоремы. Если мы хотим улучшить результат, то работаем немного усерднее и вычисляем следующий порядок влияния на гравитационное поле: берем точность в 1 процент в квадрате, или, иными словами, 0,0001. Мы могли бы перейти к точности в 1 процент в кубе или даже к более высоким степеням. Именно так работает теория возмущений: вы выявляете какое-то маленькое возмущение (в данном случае однопроцентное отклонение формы Земли) и постепенно улучшаете свои результаты, двигаясь по степеням этого малого параметра[166].

В КЭД тоже есть нечто маленькое. Это так называемая постоянная тонкой структуры, хотя большинство из нас называет ее просто альфа (α). Она не имеет ничего общего с алефами и омегами из предыдущего раздела. Это просто некое число, которое измеряет силу взаимодействия между фотонами и электронами: оно говорит нам, насколько сильно они хотят танцевать. Значение альфы контролирует все, что мы видим, и многое из того, что мы не видим. Оно устанавливает размер атомов, силу магнитов, цвета природы. Согласно измерениям, α ≈ 1/137, и этот факт пытались понять многие физики прошлого и настоящего. Возможно, самым одержимым был Паули. «Когда я умру, — шутил он, — я прежде всего спрошу дьявола: каково значение постоянной тонкой структуры?» Паули часто снились числовые соотношения, связывающие α с числом π или другими важными числами. Он даже